021 đề HSG toán 8 nga sơn 2016 2017

Tia AM cắt đường thẳng CD tại N.

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HUYỆN NGA SƠN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 THCS CẤP HUYỆN

NĂM HỌC: 2016-2017 Môn thi: TOÁN 8

Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 04/04/2017

Câu 1 (4 điểm)

Cho biểu thức  

:

M

a a



a) Rút gọn M

b) Tìm a để M 0

c) Tìm giá trị của a để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất

Câu 2 (5 điểm)

1) Giải các phương trình sau:

98 96 94 92

x  x  x  x

b) x6 7x3 8 0

2) Tìm m để phương trình sau vô nghiệm

1 x x 2 x m

3) Tìm a b sao cho , f x( )ax3bx2 10x4chia hết cho đa thức

2

g x x  x

Câu 3 (4 điểm)

1) Cho x  y z 1 và x3 y3 z3 1.Tính Ax2015 y2015 z2015

2) Một người dự định đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km h nhưng sau / ,

khi đi được 1 giờ người ấy nghỉ hết 15 phút, do đó phải tăng vận tốc thêm

10km h để đến B đúng giờ đã định Tính quãng đường AB ? /

Câu 4 (5 điểm)

Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại , O M là điểm bất kỳ thuộc cạnh

BC (M khác , ) B C Tia AM cắt đường thẳng CD tại N Trên cạnh AB lấy điểm E

sao cho BECM

a) Chứng minh OEM vuông cân

b) Chứng minh : ME/ /BN

c) Từ C kẻ CH BN H BN Chứng minh rằng ba điểm ,O M H thẳng ,

hàng

Câu 5 (2 điểm)

Cho số thực dương , ,a b c thỏa mãn a  b c 2016 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức: 2 3 3 1 3 2 3 3 3 2 1

P

ĐÁP ÁN Câu 1 (2 điểm)

a) Điều kiện: a0;a1

Ta có:  

:

M

a a

2 2

2 2

3

4

4

a

a











b) M  0 4a  0 a 0

Kết hợp với điều kiện suy ra M 0khi a0 và a1

c) Ta có:  2   2   2

4

1

a M

Vì  2

2

2

0 4

a

a





 với mọi a nên

 2 2

2

4

a a



 với mọi a Dấu " " xảy ra khi  2

2

2

4

a

a a



  

 Vậy Max M 1khi a2

Câu 2

1)

a) Ta có:

x

Vì 1 1 1 1 0

98969492 

Do đó: x100   0 x 100

Vậy phương trình có nghiệm : x 100

b)

Ta có:

Do

2

2 4

x   x x   

x  x  x   với mọi x

Nên   *  x1x2   0 x  1;2

(1)

x m

ĐKXĐ: x m 0và x    m 0 x m

+Nếu 2 1 0 1

2

* 0

2

x 

  (vô nghiệm)

+Nếu 1

2

m ta có   2

*

2 1

m x m



 



- Xét xm

2

2

2

2 2

m

m





(Không xảy ra vì vế trái luôn dương)

Xét x m

2

2

2

m

m





Vậy phương trình vô nghiệm khi 1

2

m hoặc m 1 3)

g x x   x x x

Vì f x( )ax3 bx210x4 chia hết cho đa thức   2

2

g x  x  x

Nên tồn tại một đa thức ( )q x sao cho ( ) f x g x q x( ) ( )

Với x        1 a b 6 0 b a 6 1

Với x  2 2a  b 6 0 2 

Thay  1 vào  2 ta có: a 4và b 2

Câu 3

1)

x   y z x y z 

Mà x3 y3z3 1

2

0 0

0

0 0 0

* Nếu x     y z 1 A x2015 y2015z20151

* Nếu y     z x 1 A x2015y2015z20151

* Nếu x     z y 1 A x2015 y2015z20151

2)

Gọi x km là độ dài quãng đường AB ĐK:   x0

Thời gian dự kiến đi hết quãng đường AB:

30

x

(giờ) Quãng đường đi được sau 1 giờ: 30(km )

Quãng đường còn lại : x30 km

Thời gian đi quãng đường còn lại: 30

40

x

(giờ)

Theo bài ta có phương trình: 1 1 30

30 4 40

x    x

4x 30.5 3 x 30 x 60

      (thỏa mãn)

Vậy quãng đường AB là 60km

Câu 4

a)

Xét OEB và OMC

Vì ABCD là hình vuông nên ta có : OBOC

Và B1 C1 450

 

BE CM gt

Suy ra OEM  OMC c g c( )

  và O1 O3

Lại có: O2O3 BOC900vì tứ giác ABCD là hình vuông

0

    kết hợp với OEOM  OEMvuông cân tại O

b) Từ giả thiết ABCD là hình vuôngABCDvà AB/ /CD

    (định lý Ta-let)  *

Mà BECM gt và ABCDAEBMthay vào  *

Ta có: AM AE ME/ /BN

MN  EB  (theo Định lý Talet đảo)

c) Gọi H là giao điểm của OM và BN '

Từ ME/ /BN OMEMH B'

Mà OME450vì OEM vuông cân tại OMH B' 450 C1

'

    g g

O

H E

N C

D

M

H'

  kết hợp OMBCMH'(hai góc đối đỉnh)

0

'( ) ' 45

Vậy BH C' BH M' MH C' 900CH'BN

Mà CH BN H BNH H'hay 3 điểm , ,O M H thẳng hàng (đpcm)

Câu 5

Ta có:

P

Đặt

2015

2016

2017

a x

b y

c z

 

 

 

P

y z z x x y y x x z y z

Co si

Dấu " " xảy ra khi x y zsuy ra a673,b672,c671

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 6 khi a673,b672,c671