012 đề HSG toán 8 bạch sam 2016 2017

3 điểm Cho tam giác ABC vuông tại A AC AB,đường cao AH Trong nửa mặt.. phẳng bờ AH có chứa C vẽ hình vuông , AHKE.Gọi P là giao điểm của AC và KE a Chứng minh ABPvuông cân b Gọi Q l

TRƯỜNG THCS BẠCH SAM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 8

Môn: TOÁN Năm học: 2016-2017 Bài 1 (2 điểm)

Cho biểu thức : 1 2 5 2 :1 22

C

a) Rút gọn biểu thức C

b) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức B là số nguyên

Bài 2 (2 điểm)

a) Tìm các số nguyên a và b để đa thức   4 3

3

A x x  x axbchia hết cho

đa thức   2

b) Cho , ,x y z0.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

P

Câu 3 (2 điểm)

a) Tìm , ,x y z thỏa mãn phương trình sau:

2 2 2

9x  y 2z 18x4z6y200

b) Cho x y z 1

a  b c và a b c 0

x   y z Chứng minh rằng:

2 2 2

2 2 2 1

a  b  c 

Câu 4 (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC AB),đường cao AH Trong nửa mặt phẳng bờ AH có chứa C vẽ hình vuông , AHKE.Gọi P là giao điểm của AC và KE

a) Chứng minh ABPvuông cân

b) Gọi Q là đỉnh thứ tư của hình bình hành APQB,gọi I là giao điểm của BP

và AQ Chứng minh H I E thẳng hàng , ,

c) Tứ giác HEKQ là hình gì ?

Câu 5 (1 điểm)

Tính diện tích hình thang ABCD AB / /CD , biết  AB42cm A, 45 ;0 B60 ,0

chiều cao của hình thang bằng 18cm

ĐÁP ÁN Câu 1

a) ĐKXĐ: 1; 1

2

x  x

2 2

:

2

C

x

 

   

   

      



  







b) B có giá trị nguyên khi x là số nguyên thì 2

2x 1



 có giá trị nguyên

2x 1

  là Ư(2)

1( )

( )

( ) 2

x ktm

x

x x







 



   





  







Đối chiếu ĐK thì có

0 3 2 1 2

x x x



 



 





 





thỏa mãn

Câu 2

a) Ta có:

   2   

  

 

     

 

2

a b c

y z a z x b x y c x y z  

         

x    y   z  

2 2 2

1

2

3

3

2

P

      

          

      

          

     

      

Câu 3

a)

2 2 2

Do:  2  2  2

Nên :  *  x 1;y3;z 1

Vậy x y z, ,   1;3; 1 

b) Từ:

ayz bxz cxy

 

Ta có:

2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

1

dfcm

 

       

 

       

 

    

   

Câu 4

a) Chứng minh được: BHA PEA g c g( )

AB AP

  mà BAP90 ( )0 gt vậy BPAvuông cân

b) Ta có: HAHKHnằm trên đường trung trực của AK

Ta có: AEKEE nằm trên dường trung trực của KA

PBK

 vuông có IBIP(tính chất đường chéo hình bình hành ABQP )

 *

IK IP IB

Ta có ABQP là hình bình hành (giả thiết), có BAAP(BPAvuông cân tại A)

APQB

 là hình thoi, mà 0 

90

BAP gt APQB

 là hình vuông nên PI IA **

Từ   * ** suy ra IK IAnên I nằm trên đường trung trực của AK

Vậy H I E thẳng hàng , ,

c) Ta có: APQB là hình vuông cmt nên AP BQ mà

IK  IK 

AKQ

 có AI IQ(tính chất đường chéo hình vuông)

I

Q

P E

K H

A

Mà ( )

2

AQ

IK  cmt  AKQvuông ở K

  mà AK HE(EAHK là hình vuông)QK / /HE Vậy HEKQ là hình thang

Câu 5

Qua A và B kẻ AA và ' BB vuông góc với ' CD

Tứ giác ABB A là hình chữ nhật và ' ' AA'BB' 18 cm A AB, ' 900

DAB A AD Do đó A AD' vuông cânA D' A A' 18cm

vì thế trong tam giác vuông 'B BC ta có '

2

BC

B C  Theo định lý Pytago ta có:

' 18

B C BC B B

B C B B

B B

Suy ra :

CD A B A DB C      cm

' 42 24 18 498,6

ABCD

B

A