ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 1 Trường THPT chuyên NGUYỄN QUANG DIÊU Môn Toán khối D

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 1 Trường THPT chuyên NGUYỄN QUANG DIÊU Môn Toán khối D

Trường THPT chuyên ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 1

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1/ (2,0 điểm) Cho hàm số

1

3







x

x

y có đồ thị là (C) a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b/ Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho độ dài IM là ngắn nhất

(I: giao điểm hai tiệm cận của(C))

1 2 sin 2 cos 2

4 sin 2 cos







x x

x x

Câu 3/ Giải hệ phương trình:  



























0 2

1

0 1

2 2

y y

x x

y x y x

Câu 4/ ( 1 điểm) Tính: A sinx cosx ln 1 sin2xdx

4

0









Câu 5/ ( 1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có (A/BC) tạo với đáy góc 600, tam giác

A/BC có diện tích bằng 8 3

a/Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của BB/ và CC/ Tính thể tích khối tứ diện A/AMN b/ Tính khoảng cách giữa hai cạnh A/B và AC

Câu 6/ ( 1 điểm) Gọi x1,x2 ,x3 là nghiệm phương trình:

3

















Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 1 2 3

3 2 2 2

1 x x x x x x

II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm).Cho tam giác ABC với B(1;–2),phương trình đường cao vẽ từ A là d: x –y + 3 = 0.Tìm tọa độ A ,C của tam giác.Biết C thuộc đường thẳng : 2x + y –1 = 0 và diện tích tam giác ABC bằng 1

Câu 8.a (1,0 điểm).Cho A(5 ; 3 ; – 4) và B(1; 3 ; 4) Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho tam giác ABC cân đỉnh C và có diện tích S 8 5

Câu 9 a (1,0 điểm ).Giải phương trình: 2 2 6 3 2 3 1 2 2 6 3

2 6

3 x  x  x  x  x  x

B Theo chương trình nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x –6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại A Viết phương trình đường thẳng qua A (2 ; 3) cắt (C1) và (C2) thành hai dây cung bằng nhau

Câu 8.b (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình 

1

9 2

4 1

7 : 1











x d

và  

3

1 2

1 7

3 :

2











x

d Lập phương trình đường thẳng ()cắt (d1),(d2) và trục Ox lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho B là trung điểm AC

Câu 9.b (1,0 điểm ).Giải phương trình: 1log9 x 3log9 x log3x1

kissyou@yahoo.com.vn sent to www.laisac.page.tl

Đáp án

Câu 1a Tập xác định: D = R \ –1

 2

/

1

4





x

y , y/  ,0 xD

0,25

Vì:









3 lim

1 x

x









3 lim

1 x

x

nên: x = –1 là tiệm cận đứng

1

3







 x

x

1

3







 x

x

nên: y = 1 là tiệm cận ngang

0,25

Câu 1b













 1

3

;

m

m m

M thuộc đồ thị, có I(–1 ; 1)

 2

2

1

16 1









m m

IM

0,25

16









m m

( Tương ứng xét   16 ,t  0

t t t

g và t = (m + 1)2 và lập được bảng biến thiên

0,25

IM nhỏ nhất khi IM 2 2

Khi đó (m + 1)2 = 4

0,25

Tìm được hai điểm M11;1 và M23;3 0,25 Câu 2

1 2 sin 2 cos 2

4 sin 2 cos







x x

x x

Điều kiện:

























2

1 2

sin

1 2 sin 0

1 2 sin 2 sin

x

x x

x

0,25

3 1 2 sin 2 sin 2

4 sin 2 cos









x x

x x

 cos 2x sin 4x 3sin 2x cos 4x

 cos2x 3sin2x 3cos4xsin4x

0,25





























6 4 cos 3

2

x











































2 6

4 3 2

2 6

4 3 2

k x

x

k x

x



k

x 

3

2 6





k

So lại điều kiện được nghiệm phương trình đã cho

3

2 6





k

Câu 3

Giải hệ phương trình:  



























0 2

1

0 1

2 2

y y

x x

y x y x



























0 2

1

0 1

2 2

y y

x x

y x y x























0 2

1 2

y y

x y x y

y x y x























0 1 2

1 2

y x y x

y x y x

( Vì: y = 0 không là nghiệm của hệ)

























0 1 2

1

2 2

y x y

x

y x y x





















0 1

1

2 2

y x

y x y x















 1

1 2

y x

y x y x















 1

1 2

y x

y x



















x y

x x

1

1 1 2

















x y

x x

1

0 2





















x y

x x

1

1 0

Nghiệm của hệ: (0 ; 1) , ( –1 ; 2)

Câu 4

A sin cos ln 1 sin2

4

0









4

0

cos sin

ln cos





A 2 sin cos ln sin cos

4

0







(Vì:     

4

; 0 ,

0 cos

x x

0,25















dx x x

dv

x x

u

cos sin

cos sin

ln

suy ra:



















x x

v

dx x x

x x du

sin cos

cos sin

sin





























4

0

4

0 cos sin cos

sin ln cos sin

2





dx x x x

x x

x A

0,25

  

















x x

A

A = 2 2 ln 2  2  1

2 2 2 2 ln



A

0,25

Câu 5a

Ta có AA / ABC

Gọi H là trung điểm BC AH  BC nên A/H  BC.Vậy góc A/HA bằng 600

Trong tam giác vuông A/HA có:

3 2

3 2 60

/

BC BC

AH H

Diện tích tam giác A/BC:

2

3

2

H A BC

3 8



S nên BC = 4, AA/  AHtan600 6

3 16

3

1

AMN A

Câu 5b Tính khoảng cách giữa hai đoạn thẳng A/B và AC

Ta có AA / ABC

Dựng hình hộp ABDC.A/B/D/D AC//BD nên AC//(A/BD)  A/B

nên d(AC;A/B) = d(AC;(A/BD)) = d(A;(A/BD))

0,25

Kẻ AK  BD (K BD) BD AK và BD AA/ nên BD (A/AK)  (A/BD) (A/AK)

Kẻ AT A/K (TA/K)  AT(A/BD) AT=d(A;(A/BD)) = d(AC;A/B)

0,25

1 36

4 6

1 3 2

1 1

1 1

2 2 2

/ 2

A A AK

Câu 6 Gọi x1 , x2 , x3 là nghiệm phương trình

3

















Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của

M

N

H

C /

B /

A /

C

B A

T

K

D /

D

C /

B /

A /

C

B A

Hay A = f m 2m2 11m2 m2;3

/



 m

m

f , f/ m 0  2 ; 3

4

11







m

0,25

 2 28

f và f 3 49

Vậy maxA 49 khi m = 3 và minA 28 khi m = 2

0,25

PHẦN TỰ CHỌN

A Theo chương trình chuẩn

Câu 7a Cho tam giác ABC với B(1;–2),phương trình đường cao vẽ từ

A là d: x –y + 3 = 0.Tìm tọa độ A ,C của tam giác.Biết C thuộc đường thẳng :2x + y –1 = 0 và diện tích tam giác ABC bằng 1

BC qua B và vuông góc d nên BC có phương trình: x + y + 1 = 0

Tọa độ C là nghiệm của hệ

































3

2 0

1

0 1 2

y

x y

x

y x

Vậy: C(2 ; –3)

0,25

a a  d

A ;  3   

2

4 2

A

d ,BC  2.Theo giả thiết ta

có: .  ;  1 2

1



BC A d

2

4 2 2 2

1





a

0,25

























3

1 2

4 2 1 2

4 2 2 2

1

a

a a

a

Với a = –1 thì A(–1 ; 2), với a = –3 thì A(–3 ; 0)

0,5

Câu 8a Gọi C(a ; b; 0), tam giác ABC cân tại C nên trung điểm

H(3 ; 3 ; 0) của AB cũng là chân đường cao vẽ từ C

0,25

Theo giả thiết ta có:













5 8

2

1

CH AB

BC AC











































5 8 3 3

64 0 16 2 1

16 3 1

16 3 5

2 2

2 2

2 2

b a

b a

b a

0,5

3 2 1 3 2

1 x x x x x x

Phương trình: x32m3x2 2m2 m9x2m2 3m70(*)

Có nghiệm x3 1

Nên (*)  x1 x2 2m12m2 3m70

























1 0 0 7 3 2 1 2

1

2 2

m m x m x

x

0,25

(1) có hai nghiệm x1;x2 khi: m 12  2m2  3m 7  0

 m2 5m60  2 m 3

3 2 1 2 3 2 2 2

1 x x x x x x

2 2

1 x 1 x x

x   

= x1 x22 x1x2  1 =2 22 2 2 3 6







m

0,25













 4 3

3

b

a



















1 7

3

b b

a

Có hai trường hợp C(3 ; 7 ; 0), C(3 ; –1 ; 0)

0,25

Câu 9a Giải phương trình: 2 2 6 3 2 3 1 2 2 6 3

2 6

3 x  x  x  x  x  x

3 6 2 1 3 3

6

2 6

3 x  x  x  x  x  x  2 2 6 2 1 2 3 1 2 2 6 2 1

2 6

3 x x   x  x  x x 

1 3 1

3 1

2

4 2 6

9

3 x  x  x x  x  x 

0 2 2

3 2

3 3

1 3 1

3





























2

3 3 1

2













  

t

x x

, ta được: 3t  t 2  0 

 















3 2 1

t

l

Với

3

2



t , ta được : x2 3x20  x = 1  x = 2 0,25

B Theo chương trình nâng cao

Câu 7b Cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x –6)2 + y2 = 25

cắt nhau tại A Viết phương trình đường thẳng qua A (2 ; 3)cắt

(C1) và (C2) thành hai dây cung bằng nhau

Gọi M(a ; b) (C1) và N(4 –a ; 6 –b) đối xứng với M qua A Theo

giả thiết N (C2)

Vậy ta có:























25 6

2

13

2 2

2 2

b a

b a























25 6

2

13

2 2

2 2

b a

b a



























0 15 12 4

0 13

2 2

2 2

b a b a

b a

0,5





















0 10 12 4

0 13 2 2

b a

b a



 















































5 6 5 17 3 2

b a

l b

a











 5

6

; 5

17

0,25

Phương trình đường thẳng cần tìm x –3y + 7 = 0 0,25 Câu 8b

Cho  

1

9 2

4 1

7 : 1











x

3

1 2

1 7

3 : 2











x

phương trình đường thẳng () cắt (d1),(d2) và trục Ox lần lượt tại

các điểm A, B, C sao cho B là trung điểm AC

Gọi A7a;42a;9a   d1 , B37b;12b;13b   d1 và

C(c ; 0 ; 0) Ox

0,25

B là trung điểm AC nên:































b a

b a

b c

a

3 1 2 9

2 1 2 2 4

7 3 2 7

































0 7 6

0 2 4 2

0 1 14

b a

b a

c b a





















14 1 1

c b a

0,25

Vậy: A8;6;8   d , B4;3;4   d 0,25

Phương trình

4

8 3

6 12

8 :     

Câu 9b Giải phương trình: 1log9 x 3log9 x log3x1

Điều kiện xác định: x ≥ 1

1 log log

3 log

 1log9 x 3log9x 2log9 x1

0,25

 12log9 x2log9 x1  1log9 x3 log9 x

 2log9 x1  1log9 x3 log9 x10

0,25

 2log9 x1 vì: 1log9x  3log9 x10 0,25

 x = 3 Vậy nghiệm phương trình đã cho: x = 3 0,25

Trường THPT chuyên ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 1

NGUYỄN QUANG DIÊU Môn: Toán khối A,A1,B

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1/ (2,0 điểm).Cho hàm số y = x3 –6x2 + 9x –2 có đồ thị là (C)

a/ Khảo sát sư biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M, biết M cùng với hai cực trị của (C) tạo thành một tam giác có diện tích S = 6

Câu 2/ (1 điểm).Giải phương trình: sin 3cos 2 0

4 2 sin











x 

Câu 3/ Giải hệ phương trình:

































0 2 1 6 1 3 2

2

0 3 2 3 2

2 3

3 2

x x x

y x y

y y

x

Câu 4/ ( 1 điểm) Tính:A2 x x   xdx

0

2

sin 1 ln cos sin



Câu 5/ ( 1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a.SA vuông góc mặt đáy và SA = 2a

a/ Gọi M là trung điểm SB, V1 là thể tích tứ diện SAMC, V2 là thể tích tứ diện ACD Tính tỷ số

2

1

V V

b/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD

Câu 6/ Cho hai số thực dương thỏa điều kiện: 3x  y1

Tìm giá trị nhỏ nhất của

xy x

A 1 1

II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm).Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d: 2x + y = 0, qua

A(–2 ; 2) và tiếp xúc : 3x – 4y + 14 = 0

Câu 8.a (1,0 điểm) Cho B5 ; 2;2, C3 ; 2;6 và (P): 2x + y + z –5 = 0 Tìm tọa độ

điểm A thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A

Câu 9 a (1,0 điểm )

2 2

4 2

log

B Theo chương trình nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Cho (C): (x +6)2 + (y –6)2 = 50 M là điểm thuộc (C)( M có hoành độ

và tung độ đều dương) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M sao cho tiếp tuyến này cắt hai trục tọa độ tại A và B nhận M là trung điểm

Câu 8.b (1,0 điểm ) Cho M(0; 0; 1) A(1 ; 0 ; 1)và B(2; –1;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A,B và khoảng cách từ M đến (P) bằng

2

2

Câu 9.b (1,0 điểm ) Giaỉ bất phương trình: 3 x 6 x 64x

Đáp án

Câu 1a Cho hàm số y = x3 –6x2 + 9x –2 có đồ thị là (C)

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho Tập xác định: D = R

y/ = 3x2 –12x + 9

0,25

y/ = 0  x = 1  x = 3

    





x

0,25

Câu 2b b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M, biết M cùng với hai

cực trị của (C) tạo thành một tam giác có diện tích S = 6

Hai điểm cực trị A(1 ; 2), B(3 ; –2), AB2 5

Phương trình AB: 2x + y – 4 = 0

0,25

Gọi Mm ; m3 6m2 9m2   C

5

6 11 6

5

4 2 9 6 2

;

2 3 2

3



















AB M d

Diện tích tam giác MAB:

2









S

0,25































6 6 11 6

6 6 11 6

6

2 3

2 3

m m

m

m m

m







 4

0

m

m = 0  M(0; –2) phương trình: y = 9x –2

m = 4  M(4 ; 2) phương trình: y = –3x +14

0,25

Câu 2

4 2 sin











x 

0 2 cos 3 sin 4 2 sin











x 

sin 2x cos 2x sinx 3 cosx 2  0

2sinxcosxsinx2cos2x3cosx10

0,25

sinx2cosx1  cosx12cosx10

2cosx1sinxcosx10

0,25

































2

1 4 sin

2

1 cos



x

Nghiệm phương trình:  2

3 k

x   , x  k2 ,  2

2 k

Câu 3 Giải hệ phương trình:

 

































2 0 2 1 6 1 3 2

2

1 0 3 2 3 2

2 3

3 2

x x x

y x y

y y

x

(2)  2x 13  3yx 12  4y 0

2 3















 













 

y

x y

x

do y = 0 không là nghiệm

 12

y x

0,5

Hệ trở thành:























 1 2

0 3 2 3 2

2

y x

y y























 1 2

2 3 4 6

y x

y y

y





























9 14 18 5 2 3

x y

y

nghiệm của hệ: 











 18

5

; 9 14

0,25

Câu 4

Tính:A2 x x   xdx

0

2

sin 1 ln cos sin



Tính:A 2 x   xdx

0

2

sin 1 ln 2 sin 2

Đặt uln 1 sin2 x và dv sin 2xdx

x

x

sin 1

2 sin



 và v1 sin2 x

0,25



























2

0

2 0 2 2

2 sin sin

1 ln sin 1 2 1





xdx x

x A

0,25

M

D

C B

A S

















0

2 2

0 2 2

sin sin

1 ln sin 1 2

x x

x

2

1 4

ln 



Câu 5a Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a.SA vuông

góc mặt đáy và SA = 2a

a/ Gọi M là trung điểm SB, V1 là thể tích tứ diện SAMC, V2 là thể

tích tứ diện MACD Tính tỷ số

2

1

V V

Ta có:

2

1

.

. 

ABC S

AMC S

V

V

Gọi H là trung điểm SA

SA  (ABCD) nên MH  (ABCD) và MH SA

2

1



0,25

ABC S ABC

M ACD

2

1



2

1 

V

Câu 5b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD

Gọi E là điểm đối xứng của B qua A.Ta có AEDC là hình bình hành và góc EAC bằng

1350, CD = a và AC  a 2

AC // ED nên AC // (SDE)  SD nên d(AC,SD) = d(AC,(SDE)) = d(A,(SDE))

Kẻ AH  ED ( H ED)  ED(SAH)  (SED)(SAH)

Kẻ AK SH  AK  (SDE) vậy AK = d(AC,SD)

0,25

Trong tam giác SAH có

2 2 2 2 2

3 2

1 4

1 1

1 1

a a a AH

SA

Vậy: AK = d(AC,SD) =

3

2a

0,25

Câu 6 Cho hai số thực dương thỏa điều kiện: 3x + y ≤ 1.Tìm giá trị nhỏ

nhất của

xy x

A 1 1

0,25

4 3

1 xy xxxy x y hay

4

1

xy x

A 1 1 ≥ 2 1 2 8

4 3 



y x xy x

0,25

H K

E

C

D A S

A = 8 





















4 1 1

2 1

xy x

y x



2

1



 y x

Giá trị lớn nhất của A là 8 khi

2

1



 y x

0,25

PHẦN TỰ CHỌN

A Theo chương trình chuẩn

Câu 7a Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d: 2x + y = 0,

qua A(–2 ; 2) và tiếp xúc : 3x – 4y + 14 = 0 Tâm I thuộc d nên I(a ; –2a) Theo giả thiết ta có AI = d(I ; d) hay

25

14 8 3 2 2

0,25

14 11 8 12 5

5 a2  a  a  a = 1

Ta được I(1; –2)  bán kính R = 5 (0,25)

0,25

Phương trình đường tròn cần tìm: (x –1)2 + (y +2)2 = 25 0,25 Câu 8a Cho B5 ; 2;2, C3 ; 2;6 và (P): 2x + y + z –5 = 0 Tìm tọa

độ điểm A thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A

Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực cạnh BC, (Q) qua trung điểm của BC và có vectơ pháp tuyến là BC Phương trình (Q):

x –2z + 4 = 0

0.25

A(a ; b; c) (P) và A(a ; b; c) (Q) nên:





















0 4 2

0 5 2

c a

c b a















 4 2

5 13

c a

c b

.Khi đó:A2c4;135c;c

0.25

AB 9  2 ; 5  15 ; 2  và AC 7  2c; 5c 15 ; 6 c

Tam giác ABC vuông tại A nên: AB.AC 0

 9  2c7  2c  5c 152 2 c6 c 0

0 200 170

3

5

4  

c

0.25

có hai điểm A11;7;4 và 













3

13

; 3

20

; 3

11

2

2 2

4 2

log

























0 3

0 3 log

0 9

2

2 4

2

x x

x



























0 3

1 3

3 3

2

x x

x x

































3

2 4

3 3

x

x x

x x

 x4x3

0.25

Phương trình đã cho trở thành:

0,25



















vn x

x

5 3

log

2 3 log

2 2

2 2

0,25

 log2x 32  4  x 32  16

 















4 3

4 3

x

x











 7

1

x

l x

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = –7

0,25

B Theo chương trình nâng cao

Câu 7b Cho (C): (x +6)2 + (y –6)2 = 50 M là điểm thuộc (C)(M có hoành

độ ,tung độ đều dương) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M

sao cho tiếp tuyến này cắt hai trục tọa độ tại A và B nhận M là

trung điểm

(C) có tâm I(–6 ; 6) và bán kính R5 2

Gọi A(a ; 0) và B(0 ; b) ( ab ≠ 0) là giao điểm của tiếp tuyến cần tìm với hai trục tọa độ,suy ra 









 2

; 2

b a

M , phương trình AB:

 * 0



b

y a

x

0,25

















2

; 6 2

b a

IM và ABa;b

Theo giả thiết ta có :

IM  AB và M(C) hay



























































 













 



50 6

2

6 2

0 2

12 2

12

2 2

b a

b b

a a

0,25

























 





















50 2

12 2

12

0 12 12

2 2

2 2

b a

b a a

b

























200 12

12

0 12

2 2

b a

b a a

b a b























2 200 12

12

1 0 12

2 2

b a

a b b a

    















12

1

a b

l a b

0,25

Với b  a 12 thay vào (2) được:  122 2 200





 a = 2  a = –14 ( loại) Với a = 2 , b = 14, ta có phương trình: 7x +y –14 = 0

0,25

Câu 8b Cho M(0; 0; 1), A(1 ; 0 ; 1)và B(2; –1;0) Viết phương trình

mặt phẳng (P) qua A, B và khoảng cách từ M đến (P) bằng

2

2

Phương trình mặt phẳng qua A có dạng: a(x –1) + by + c(z –1) = 0

(a2 + b2 + c2 > 0): hay ax + by +cz –a –c = 0

Qua B nên: 2a –b –a –c = 0 hay a = b + c

Khi đó (P): (b+c)x + by +cz –b –2c = 0