ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN TOÁN KHỐI A
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
NĂM HỌC 2012 - 2013
-
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số 3
y= − +x x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị (C) Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao
cho tam giác MAB cân tại M
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình:
2
2 cos 2 cos 4 sin cos 2 2 0
π
2 Giải hệ phương trình:
1 3 2
x y x y
+ − =
− =
Câu III (1 điểm)
Tìm giới hạn sau:
3
0
sin 2
x
I
x
→
+ − −
=
Câu IV (1,5 điểm)
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD =a 2,CD = 2a, cạnh
SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi K là trung điểm cạnh CD, góc giữa hai mặt
phắng (SBK) và (ABCD) bằng 600 Chứng minh BK vuông góc với mặt phẳng
(SAC).Tính thể tích khối chóp S BCK theo a
Câu V (1 điểm)
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm :
2 4
x− − x − x+m x =
Câu VI (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x−1)2 +(y+1)2 =16 tâm I
và điểm A(1 + 3; 2) Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua A đều cắt đường tròn
(C) tại hai điểm phân biệt Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C) tại hai
điểm B, C sao cho tam giác IBC nhọn và có diện tích bằng 4 3
Câu VII (1 điểm)
Tìm hệ số của x8trong khai triển nhị thức Niu - tơn 5
3
x x
+
, biết tổng các hệ số
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I (Năm học: 2012-2013)
Môn: Toán - Lớp 12 (Khối A)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm)
2 ( 1,00 điểm)
Ta có phương trình đường trung trực của AB là d: x – 2y + 4 = 0
Hoành độ giao điểm của d và (C): 2x3 – 7x = 0
0
7
2
x
x
=
1,00
1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm)
2
2 cos 4 sin 2 cos cos 2 2 0 (sin 1)(cos sin 1) 0
4
2 sin cos 1 0
2
x k
π
π π π
1,00
2
Giải hệ phương trình: 2 1 32
2
x y x y
+ − =
− =
(1,00 điểm)
Nhận thấy y = 0 không t/m hệ
Hệ phương trình đã cho tương đương với
1 3
1 2
x
x
x
x
+ − =
− =
Đặt
1
y
b y
− =
=
Thay vào giải hệ ta được nghiệm ( 1 ± 2;1 ± 2 ), (2;1), 1; 1
2
− −
0,50
0,50
Ta có
I
+ − + + + +
Trang 3
IV Cho hình chóp S.ABCD ( h/s tự vẽ hình)…
Gọi I là giao điểm của AC và BK
• Bằng lập luận chứng minh BK AC⊥ , từ đó suy ra được BK⊥ (SAC)
• Góc giữa hai mp(SBK) và (ABCD) bằng góc SIA=600
2 2
IA= AC = ⇒SA= a ⇒V =
1,5
Đk: x ≥ 2
Phương trình đã cho tương đương với 2 4 2
m
Đặt 4 x 2
t x
−
= và tìm đk cho t, t∈[0;1)
Phương trình trở thằnh 2 [ )
t − + =t m voi t∈ Từđó tìm được m∈[0;1)
1 Trong mặt phẳng toạđộ Oxy, cho … (1,00 điểm)
Ta có: Đường tròn (C) tâm I(1; -1), bán kính R = 2
• IA = 3+ =9 2 3 < 4, suy ra điểm A nằm trong (C) ⇒ đpcm
0 60 0
120 ( )
BIC
=
⇒
=
⇒d I BC( ; )=2 3
• Đường thẳng d đi qua A, nhận n a b( ; ) (a2 +b2 ≠ 0)
có phương trình
• Chọn a = 1, b= 3 Từđó phương trình đường thẳng d: 3x+3y− 3 9− =0
Đặt ( ) 13 5
n
x
= +
Tổng các hệ số trong khai triển bằng 4096
(1) 2n 4096 12
⇒ = = ⇒ = , từđó suy ra
11
2 12 0
( )
k k k
f x C x −
=
=∑
Hệ số x8, ứng với k nguyên t/m: 11 36 8 8 8 128
2
k
