Bài tập Thủy lực cao học

Tình toán theo trạng thái thứ hai được tính theo tải trọng tiêu chuẩn.

PHÂN TÍCH SỰ ỔN ĐỊNH TRƯỢT, LẬT CỦA ĐẬP BTTL

THEO TRẠNG THÁI GIỚI HẠN PHẦN I: LÝ THUYẾT

1) TÍNH THEO HỆ THỐNG TIÊU CHUẨN VIỆT NAM – LIÊN BANG NGA, TRUNG QUỐC.

1.1 Sơ đồ tính toán:

a) Dạng mặt trươt:

Các công trình thủy công bằng bê tông như đập bê tông trọng lực xây trên nền đá không đồng nhất, cục bộ nền đập có thể hình thành khu vực có cường độ suy giảm Trong trường hợp này ngoài việc kiểm tra lật của đập quanh trục qua mép chân hạ lưu của đập còn phải xét đến ảnh hưởng của vùng suy giảm cường độ

Hình 1: Sơ đồ tính toán ổn định trượt ngang, Oc là điểm giữa của BC, O’c là

điểm giữa của DC’

b) Tải trọng tác dụng:

Lực chống lật:

- Trọng lượng công trình G

- Áp lực nước hạ lưu W2

Lực gây lật:

- Áp lực nước thượng lưu W1

- Áp lực đẩy nổi W3

- Áp lực bùn cát E1

Lực động đất P

c) Công thức tính toán:

Theo sơ đồ này điều kiện an toàn chống lật của đập viết như sau:

n

m

k

� (1.1) Trong đó: Mgl và Mcl là tổng momen gây lật và chống lật đối với tâm quay

Vị trí Oc được xác định từ điểm B với các tham số hình học dc, ac, w và Oc là điểm giữa của DC’

2

2

c

tt

P a bR

Trong đó:

P: Tổng hợp lực b: Chiều rộng đáy đập h: Cánh tay đòn của hợp lực T lấy đối với điểm B l: Cánh tay đòn của hợp lực P lấy đối với điểm B w: góc giữa dc và ac bằng góc hợp lực P và T

Rtt: cường độ đá nền tính toán

2 2

2

gh tt

gh

b R





 (1.3)

Trong đó:

P

A

  là ứng suất pháp trung bình

gh gh

T

A

  là ứng suất tiếp, A là diện tích đáy móng

l; h: Cánh tay đòn của lực P và Tgh lấy đối với điểm B

Khi cường độ đá nền tính toán lớn hơn 20 lần giá trị trung bình, theo CHu

2.02.02.85 chỉ cần xét ổn định lật đối với điểm B

1.2 Các loại tải trọng:

- Tải trọng và tác động thường xuyên

- Các tải trọng và tác động tạm thời ngắn hạn

- Các tải trọng và tác động tạm thời dài hạn

- Các tải trọng và tác động đặc biệt

1.3 Tiêu chuẩn đánh giá ổn định:

Đập và nền được gọi là đạt đến trạng thái giới hạn khi không còn đủ khả năng làm việc với các tải trọng và các tác động từ bên ngoài, hoặc bị hư hỏng hay biến dạng quá mức cho phép không còn thoả mãn được các yêu cầu khai thác bình thường

Đập và nền đảm bảo an toàn chống trượt, an toàn chống lật theo trạng thái giới hạn phải thoả mãn điều kiện (1.4)

n c tt

n

m

K

� (1.4) Trong đó: Ntt là tải trọng tính toán tổng quát, là lực, là mô men, là ứng suất biến dạng hoặc thông số khác được dùng làm căn cứ để đánh giá trạng thái giới hạn Khi tính toán theo trạng thái giới hạn thứ nhất tải trọng tính toán là tải trọng tiêu chuẩn nhân với hệ số lệch tải Tình toán theo trạng thái thứ hai được tính theo tải trọng tiêu chuẩn Hệ số lệch tải tính theo TCXD VN 285 - 2002

R là sức chịu tải tổng quát, biến dạng hoặc thông số khác được định ra theo tiêu chuẩn thiết kế

Hệ số tổng hợp tải trọng nc được xác định tuỳ theo tổ hợp tải trọng và trạng thái giới hạn

Hệ số điều kện làm việc m xét đến tính gần đúng của sơ đồ và phương pháp tính toán, kiểu công trình, kết cấu hay nền, loại vật liệu xây dựng Khi tính toán ở trạng thái giới hạn thứ nhất, mặt trượt đi qua mặt tiếp xúc giữa bê tông và nền đá hoặc qua đá nền có khe nứt, một phần qua đá nguyên khối lấy m = 0,95 các trường hợp khác còn lại và tính với trạng thái giới hạn thứ hai lấy m = 1

Hệ số tin cậy kn, xét đến tầm quan trọng của công trình Theo TCXD VN 285

-2002, khi tính toán với trạng thái giới hạn thứ nhất, công trình cấp I, lấy với kn = 1,5; công trình cấp II, kn = 1,2; công trình cấp III, IV, V, kn = 1,15 Khi tính toán với trạng thái giới hạn thứ hai kn = 1

2) TÍNH THEO HỆ THỐNG TIÊU CHUẨN MỸ.

2.1 Phân tích ổn định theo mặt trượt phẳng

Khi mặt trượt nằm ngang,  = 0, hệ số ổn định trượt theo phương pháp cân bằng giới hạn được tính:

H

CL tg U W

K (  ) 

(2.1) Khi mặt trượt nằm nghiêng,  ≠ 0, hệ số an toàn được tính:











sin cos

) sin cos

(

w s H

CL tg H

U W

K









Hình 2: Vị trí của hợp lực trong các trường hợp

2.2 Phân tích ổn định theo phương pháp mặt trượt gãy phức hợp

Khi phân tích ổn định đập có mặt trượt sâu dưới nền, các khối trượt và chống trượt được chia thành từng phần tử, tương tự như phương pháp phân thỏi ở sơ đồ sau:

Hình 4: Sơ đồ tính ổn định

Tính theo phương pháp cân bằng giới hạn, công thức hệ số an toàn là công thức:

i i i i i

i i Ri

Li

i i i

i i i Ri

Li i

V W P

P H

H

l C tg U P

P H

H V

K















sin ) (

cos ) (

cos ) [(

} ]

sin ) (

sin ) (

cos ) {[(W

1

1 i































(2.3) Trong đó:

i: là thứ tự của phần tử

Pi-1 – Pi: là tổng các lực theo phương ngang

Wi : là tổng trọng lượng nước, bùn cát, đá, bê tông tại phần tử tính toán

Vi : là lực thẳng đứng của kết cấu bê tông tác dụng trên phần tử tính toán (nếu có)

 = tg/Fs

Góc α là góc giữa mặt trượt và phương ngang

Ui : là áp lực đẩy ngược tác động lên đáy phần tử

Hli và Hri là lực tác động lên phía trái hoặc phía phải đập hoặc nền

Li: chiều dài theo mặt trượt của từng phần tử

2.3 Phân tích an toàn chống lật

An toàn chống lật căn cứ vào vị trí của hợp lực (R), chỉ số tính toán là tỷ số giữa tổng mômen M của các lực thẳng đứng và nằm ngang lấy với chân đập trên tổng các lực thẳng đứng V



R (2.4)

Chỉ số khi tính toán nằm ngoài 1/3 phần giữa tiết diện, không thỏa mãn điều kiện chịu nén

Hình 5: Vị trí của hợp lực trong các trường hợp

2.4 Phân tích ổn định trượt

Quan điểm tính và giả thiết

Hệ số ổn định tính theo phương pháp cân bằng giới hạn là tỷ số giữa ứng suất tiếp giới hạn trên mặt trượt với ứng suất phát sinh trên mặt trượt như công thức sau:









K  f   (2.5) Trong đó: F = tg + c theo tiêu chuẩn phá hoại Mohr – couloml

Khi tính toán trên toàn bộ mặt trượt, hệ số ổn định là tỷ số giữa lực cắt giới hạn lớn nhất TF và lực cắt phát sinh trên mặt trượt T

T

CL Ntg T

T

(2.6) Trong đó:

N: Tổng các lực thẳng đứng tác dụng lên mặt trượt

 : Góc ma sát trong

C: Lực dính

L: Chiều dài mặt trượt

2.5 Xác định các loại tải trọng

Các tải trọng tác dụng được tính phù hợp với trường hợp tính toán

- Trọng lượng bản thân và các thiết bị đặt trong đập

- Áp lực nước thượng hạ lưu đập

- Áp lực đẩy ngược

- Nhiệt độ

- Áp lực đất và bùn cát

- Lực động đất

- Lực gió

- Áp lực chân không phát sinh trong dòng chảy qua đập

- Áp lực song

- Phản lực nền

- Lực do va đập vật nổi và băng

2.6 Tiêu chuẩn đánh giá ổn định

Bảng 1: Tiêu chuẩn đánh giá an toàn về ổn định tổng thể và ứng suất cho phép của đập

Trường hợp tải trọng Điểm đặt hợp

lực ở đáy Hệ số an toàn

Ứng suất nền

Ứng suất bê tông

Không bình thường 1/2 giữa 1,7 1,5 ≤ UScp 0,5fc 0,6f12/3

Đặc biệt Trong đáy 1,3 1,3 ≤ 1,33UScp 0,9fc 1,5f12/3

PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH ĐẬP BTTL MẶT TRƯỢT PHỨC HỢP (NHÓM 4)

I Số liệu tính toán

1 Kích thước mặt cắt đập như hình 1 và bảng 1

Bảng 1: Kích thước mặt cắt đập

Thông số

200 195 150 100 100 80 92.61 95 95 10 89.7 8 0.15 0.76 175 110

89.70

A

E

C

D

B

F

MNTL

H

G

I



MNHL b1

B 2

m

2

m1

200.00

100.00

150.00

100.00

195.00

1:0 76

1:

15

80.00

MNTL

95.00

92.61

95.00

8°

MNHL 10.0

Hình 1: Kích thước mặt cắt đập

2 Chỉ tiêu vật liệu được lấy theo bảng 2

Bảng 2: Chỉ tiêu của vật liệu dùng trong tính toán

XMN/m3 9.81

2 Dung trọng của đá phía trên TL 1 10-3

XMN/m3 18.64

3 Dung trọng của đá phía trên HL 3 10-3

XMN/m3 20.60

4 Dung trọng lớp đá nền đập 2 10-3

XMN/m3 19.62

XMN/m3 23.54

6 Góc ma sát trong của đá phía trên

TL

7 Góc ma sát trong của đá phía trên

HL

8 Góc ma sát trong của đá nền đập 2 (độ) 30

Diện tích mặt cắt ngang đập Sd = 5845.60 (m2)

3 Yêu cầu:

Tìm hệ số an toàn chống trượt theo mặt trượt phức hợp - áp dụng tiêu chuẩn thiết kế đập BTTL của Mỹ (EM 1110-2-2200)

Bài làm

I Thành lập công thức tính toán

Tính toán cho bài toán phẳng, chiều dày mặt cắt tính toán là 1m

Mặt trượt gãy khúc gồm 5 thỏi

Các lực tác dụng lên các thỏi gồm:

+ Trọng lượng của thỏi W

+ Phản lực giữa các thỏi Pi-1; Pi

+ Áp lực nước theo phương đứng V và theo phương ngang HL

+ Áp lực thấm U

Hình 2: Các lực tác dụng lên các thỏi (nêm)

Thành lập công thức

Xét cân bằng trên mặt trượt Chọn hệ toạ độ mới là tOn trong đó:

+ Trục Ot có phương song song với phương mặt trượt

+ Trục On có phương vuông góc với mặt trượt

Tiến hành chiếu các lực lên phương vuông góc và song song với mặt trượt ta được:

* F n = 0

0=Ni +Ui - Wicosi - Vicosi - HLisini + HRisini +…- Pi-1sini + Pisini

 Ni=(Wi +Vi)cosi - Ui + (HLi - HRi)sini +(Pi-1- Pi)sini (1)

* F t = 0

0=-Ti - Wi sini - Visini + HLicosi - HRicosi +…+ Pi-1cosi - Picosi

 Ti=(HLi - HRi)cosi - (Wi +Vi)sini +(Pi-1- Pi)cosi (2)

Mô hình phá hoại trên mặt trượt Mohr-Coulomb

TF = Nitani +CiLi (3)

i

i i i i i

F i

T

L c tanφ N T

T

FS    (4)







































i

i i i

i i

i i i i i Ri Li i

i i Ri Li i i i i i

1

i

FS

tanφ sinα cosα

L FS

c )sinα V (W )cosα H

(H FS

tanφ )sinα H (H U )cosα V (W

P

P

II Tính toán chi tiết

Tiến hành tính toán với hệ số an toàn FSi = 1.0+FS(FS = ix0.2); i=0÷7

1 Tính cho nêm số 1 (i = 1): H L1 = H R1 = 0;

- Góc ma sát trong của nền đá phía trên thượng lưu 1 = 20o;

-

FS

tan20 FS

tanφ tanφ

o 1

d    d  1 = -(45o+d/2)  sin1; cos1

- Chiều dài theo phương mặt trượt của nêm số 1:

1

1 1

sinα

T

L 

Các lực tác dụng lên nêm số 1

- Trọng lượng bản thân: W1 = 0.5*1*T1 *L1*cos1

- Áp lực nước theo phương đứng: V1 = (E-B)*n*L1*cos1

 W1+V1

2

H T

 



Thay số ta được:























FS

tanφ sinα cosα

)sinα V (W FS

tanφ U )cosα V (W

P

P

1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1

0

b Tính cho nêm số 2 (i = 2): H L2 = H R2 = 0;

- Góc ma sát trong của nền đá 2 = 30o;

d

tanφ tan30 tanφ

   d  2 = -(45o+d/2) sin2; cos2

- Chiều dài theo phương mặt trượt của nêm số 2: 2 2

sinα T

L 

Các lực tác dụng lên nêm số 2

- Trọng lượng bản thân:

W2 = [1*T1 +0.5*2*T2]*L2*cos2

- Áp lực nước theo phương đứng:

V2 = (E - B)*n*L2*cos2

 W2+V2

2

H T

 



Thay số ta được:























FS

tanφ sinα cosα

)sinα V (W FS

tanφ U )cosα V (W

P

P

2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 2

2

1

b Tính cho nêm số 3 (i = 3): H R3 = 0;

- 3 = 8o  sin3; cos3

- Chiều dài theo phương mặt trượt của nêm số 3: 3 2

3

L cosα

b



Các lực tác dụng lên nêm số 3

- Trọng lượng bản thân:

W3 = b*Sd

- Áp lực nước theo phương đứng:

V3 = 0.5*n*[(E-C) +(E-B)]*(C-B)*m2

 W3+V3

- Áp lực nước theo phương ngang:

HL3 = 0.5*n*(E-B)2

- Áp lực thấm 1 2 3 4

( +T +T +T )

2

H T



Thay số ta được:































FS

tanφ sinα cosα

)sinα V (W cosα H FS

tanφ sinα

* H U )cosα V (W

P

P

3 3 3

3 3 3 3 L3 3 3 L3 3 3 3 3

3

2

d Tính cho nêm số 4 (i = 4): H L4 = H R4 = 0;

- Góc ma sát trong của nền đá 4 = 30o;

-

FS

tanφ

d   d  4 = (45o-d/2) sin4; cos4

- Chiều dài theo phương mặt trượt của nêm số 4:

4

4 4

sinα

T

L 

Các lực tác dụng lên nêm số 4

- Trọng lượng bản thân:

W4 = 3*T3 +0.5*2*T4 ]*L4*cos4

- Áp lực thấm 3 3 4

(T T +T )

2





Thay số ta được:



















FS

tanφ sinα cosα

sinα

* W FS

tanφ U cosα

*

W

P

P

4 4 4

4 4

4 4 4 4

4

3

e Tính cho nêm số 5 (i = 5): H L5 = H R5 = 0;

- Góc ma sát trong của nền đá 5 = 40o;

-

FS

tanφ

d   d  5 = (45o-d/2) sin5; cos5

- Chiều dài theo phương mặt trượt của nêm số 5:

5

3 5

sinα

T

L 

Các lực tác dụng lên nêm số 5

- Trọng lượng bản thân:

W5 = 0.5*3*T3 *L5*cos5

- Áp lực thấm 3

Uγ * *L

2

T



Thay số ta được:



















FS

tanφ sinα cosα

sinα

* W FS

tanφ U cosα

*

W

P

P

5 5 5

5 5

5 5 5 5

5

4

Tổng hợp kết quả tính toán xem ở bảng 3

Bảng 3: Bảng tổng hợp kết quả tính toán

i i(độ) tani tand d(độ) i(độ) sini cosi Li(m) Wi Vi Wi+Vi HLi HRi HLi-HRi Ui (Pi-1-Pi)

1 20 0.36397 0.364 20.00 -55.00 -0.819 0.574 6.10 0.1631 2.575888 2.7390 0 0 0 4.640622 -3.855

2 30 0.57735 0.577 30.00 -60.00 -0.866 0.500 17.32 2.0814 6.371782 8.4532 0 0 0 14.86749 -13.464

3 30 0.57735 8.00 0.139 0.990 90.58 137.6288 3.67875 141.3075 44.267631.48392642.7837 49.9367 35.933

4 30 0.57735 0.577 30.00 30.00 0.500 0.866 4.79 0.5244 0 0.5244 0 0 0 0.760603 0.148

5 40 0.8391 0.839 40.00 25.00 0.423 0.906 11.83 0.5522 0 0.5522 0 0 0 1.450777 -1.022

Tổng P = 17.738

i i(độ) tani tand d(độ) i(độ) sini cosi Li(m) Wi Vi Wi+Vi HLi HRi HLi-HRi Ui (Pi-1-Pi)

1 20 0.36397 0.303 16.87 -53.44 -0.803 0.596 6.23 0.1728 2.728447 2.9012 0 0 0 4.732805 -3.862

2 30 0.57735 0.481 25.69 -57.85 -0.847 0.532 17.72 2.2662 6.937344 9.2035 0 0 0 15.20814 -13.573

3 30 0.57735 8.00 0.139 0.990 90.58 137.6288 3.67875 141.3075 44.267631.48392642.7837 49.9367 25.412

4 30 0.57735 0.481 25.69 32.15 0.532 0.847 4.50 0.4816 0 0.4816 0 0 0 0.714602 0.184

5 40 0.8391 0.699 34.96 27.52 0.462 0.887 10.82 0.4943 0 0.4943 0 0 0 1.327013 -0.697

Tổng P = 7.463

FS = 2.2

i i(độ) tani tand d(độ) i(độ) sini cosi Li(m) Wi Vi Wi+Vi HLi HRi HLi-HRi Ui (Pi-1-Pi)

1 20 0.36397 0.165 9.39 -49.70 -0.763 0.647 6.56 0.1976 3.120139 3.3177 0 0 0 4.984532 -3.881

2 30 0.57735 0.262 14.70 -52.35 -0.792 0.611 18.94 2.7811 8.513694 11.2948 0 0 0 16.26158 -13.926

3 30 0.57735 8.00 0.139 0.990 90.58 137.6288 3.67875 141.3075 44.267631.48392642.7837 49.9367 2.599

4 30 0.57735 0.262 14.70 37.65 0.611 0.792 3.92 0.3924 0 0.3924 0 0 0 0.622624 0.250

5 40 0.8391 0.381 20.88 34.56 0.567 0.824 8.81 0.3738 0 0.3738 0 0 0 1.0808 -0.136

Tổng P = -15.094

i i(độ) tani tand d(độ) i(độ) sini cosi Li(m) Wi Vi Wi+Vi HLi HRi HLi-HRi Ui (Pi-1-Pi)

1 20 0.36397 0.152 8.62 -49.31 -0.758 0.652 6.59 0.2003 3.162915 3.3632 0 0 0 5.013236 -3.883

2 30 0.57735 0.241 13.53 -51.76 -0.785 0.619 19.10 2.8408 8.696186 11.5369 0 0 0 16.3925 -13.972

3 30 0.57735 8.00 0.139 0.990 90.58 137.6288 3.67875 141.3075 44.267631.48392642.7837 49.9367 0.398

4 30 0.57735 0.241 13.53 38.24 0.619 0.785 3.87 0.3842 0 0.3842 0 0 0 0.614465 0.255

5 40 0.8391 0.350 19.27 35.36 0.579 0.815 8.64 0.3628 0 0.3628 0 0 0 1.059346 -0.093

Tổng P = -17.294

4 Kết luận:

Với số liệu đã cho, hệ số an toàn chống trượt theo mặt trượt phức hợp là FS = 1.40