BÀI TẬP THỦY LỰC THỦY VĂN CÔNG TRÌNH CÓ LỚI GIẢI

Giả thiết không ma sát và dòng tập trung, tìm chiều cao H max ?vòi nước đạt được và chiều dài nằm ngang của tia nước tại cao độ vòi phun L?. Xác định công suất dòng nước tác dụng lên tấm

THÍ DỤ:

Dòng chảy theo cung tròn chịu lực theo phương bán kính

Bài số 1 Tìm thay đổi năng lượng theo phương r?

LỜI GIẢI:

Nếu δV V và δr r ta sẽ có

2

Áp dụng phương trình Bernoulli cho đường dòng bất kỳ trong mặt phẳng ngang:

2

2

g



Thay đổi năng lượng giữa hai đường dòng:

2 2

2

Bỏ qua tích của vô cùng bé hay vô cùng bé bậc cao, ta có:

2

Thay (3) vào (6), ta được:

2

H V V V V V V

r g r gr g r r

Cho δr→0 ( tìm giới hạn), được thay đổi năng lương theo phương r

dr g dr r

   

Bài số 2 Xoáy tự do - Gần đúng là dòng chảy vào hố tháo nước, dòng chảy vào khúc song cong không có nguồn năng lượng ngoài cung cấp, nghĩa là không có sự thay đổi năng lượng giữa các đường dòng

dr g dr r

   

     

Vậy xoáy tự do là dòng thế

Bài số 3 Xoáy cưỡng bức là dòng chuyển động tròn tương tự như dòng chất lỏng do Rôto tạo ra trong nước Lực của Roto làm quay chất lỏng với tốc độ góc quay ω rad/s, vậy

Do đó:

dV V

Thay (11) vào (9) cho

2

2

Xoáy cưỡng bức là dòng xoáy, không thể biểu diễn bằng lưới dòng chảy

Thí dụ 2.1 Vòi cứu hỏa đường kính D, tốc độ V đặt nghiêng 0phun vào nhà cao tầng

đang cháy Giả thiết không ma sát và dòng tập trung, tìm chiều cao H max ?vòi nước đạt được và chiều dài nằm ngang của tia nước tại cao độ vòi phun L?

Lời giải

y

V V , Pt Brenoulli cho chiều cao H: 0+0+

2 2

sin

2

V

H g

sin 2

V H

g



cos

x

V V , Pt liên tục cho:

2 2

1

1

D D

Thời gian đi từ miệng vòi đến m/c (1) (đỉnh tia dòng)

sin

t

V V gt; tại m/c (1) V t 0

sin

V t g



 

Trong thời gian trên độ dài theo phương ngang mà dòng nước đi được là x 1

cos

2

x V



2 sin 2

V g





Thí dụ 2.2 Cho lời bàn về tính chất dòng chảy tổng hợp khi chập dòng hướng vào theo

phương bán kính với dòng xoáy tự do (hút nước)

Lời giải

Dòng chảy đi vào theo phương bán kính cho V r r C,lưu lượng theo công thức q2rV r;dòng xoáy tự do có: V r B hằng số

Tốc độ của hai dòng chập nhau là:

1/ 2

2 2

2 2

1

r

C B



Góc giữa véc tơ bán kính với đường dòng là:

r

V B r B tg

V r C C



Đường dòng là đưồng xoắn Ốc sên có góc tương tự nhau, đó là hình ảnh của xoáy bão lớn, trong tâm bão có áp suất thấp gây ra sự cố rất nguy hiểm, xoáy được gọi là xoáy xoắn Ốc sên tự do

Thí dụ 2.3 Một vòi phun cố định có đường kính giảm từ

20mm đến 5mm Nếu tại nơi D=20mm (m/c(1))có áp suất dư

là p = 200kN/m2, xác định áp suất của đầu vòi m/c (2) lên

dòng nước trong vòi?

Chỉ dẫn:

+ Áp dụng pt Bernoulli cho m/c(1) và (2) để tìm Q

200

0

0.785 0, 02  V  0.785 0, 005  V hay 16V1 = V2; sau đó xác định V1,V 2 và Q

Viết phương trình động lượng cho m/c (1) và (2)

 

(200 10   ( / 4) 0, 02 )  F bi n Q V V

Lấy 103, thay giá trị của Q và V vào rút ra lực Fbiên =

Thí dụ 2.4 Một vòi cố định có đường kính giảm từ 10cm đến 3cm phun lưu lượng vào

không khí Q = 1,5m3/phút Xác định áp lực lên bu lông để giữ vòi ?

Lời giải

Áp dụng pt Bernoulli cho  2 2

1 2

p  p   V V ; lưu lượng Q = 1,5m3

/phút = 0,025m3/s;

1

1

2

Pt động lượng cho:

trong đó

2

1 1

D

Thí dụ 2.5

Vòi phun có diện tích A, tốc độ V phun vào một loạt tấm phẳng của bánh xe quay với tốc độ u cùng chiều với dòng nước Xác định công suất dòng nước tác dụng lên tấm và hiệu quả của vòi phun

Lời giải

Lưu lượng tác dụng lên tấm là: Q=VA

Lực của dòng nước lên tấm: P = F A V V  u

Công suất: A V V  u u

3

2 1 1

2

A V V u u u u

V V AV







2

d V

 

 

  max 2 0,5 0,5 50%

Thí dụ 2.6

Vòi nước có tốc độ Vj phun vuông góc vào tấm, làm xe chuyển động với tốc độ Vc (Hình

a trên) Xác định lực của vòi nước để xe có tốc độ không đổi, biết

3

tấm là 3cm2 , Vj = 20m/s và Vc = 15m/s, bỏ qua trọng lượng của tấm và nước, đồng thời giả thiết nước chia đều ra hai phía trên và dưới

Lời giải

- Lập CV tương đối với tấm, pt liên tục để tìm lưu lượng và pt động lượng để tìm lực

- Pt liên tục m ram vào1AV1 12A V2 2 j A V j( jV c) (1) Giả thiết A1 = A2 =(1/2)Aj  V1 V2  2(V jV c) (2)

Do đối xứng  V1 V2 V jV c 20 15   5 /m s (3)

Pt động lượng để tìm lực Lực Rx theo phương ngang và Ry theo phương đứng

1 1 2 2

F R m u m u m u

2 j 2 j j j c

Theo đầu bài ta có u1 = u2 =0, u j V jV c  5 /m s do đó (4) sẽ là

Thay số ta được lực Rx theo chiều ngược với chuyển động để giữ cho xe có V=Cons

x

R   kg m m m s   kg m s   N

Lực Ry theo phương đứng,

1 1 2 2

F R m v m v m v

2

Song theo phân tích V1 = V2 làm cho Ry = 0 Nếu đặt Vc ngược chiều ta có hệ không di động, do đó V1 = 15,8m/s như (Hình a) và nghiêng góc 18,4 0;

Thí dụ 2.7

Một vòi nước phun vuông góc vào tấm tốc độ

V làm tấm di chuyển với tốc độ u (a) Xác định công của vòi lên tấm vàhiệu quả của vòi (b) Nếu vòi có D = 25mm, V = 30,0m/s, biết u <

V và công suất của vòi là 1,5kW, xác định tốc

độ di chuyển của tấm

Lời giải

(a) Tấm coi như cố định nếu bbổ xung tốc độ u ngược chiều như (Hình trên)

-Khối lượng nước đập vào tấm A V u

F  A Vu

-Công trong 1 giây hay công suất =(Lực).(tốc độ) =  2

-Hiệu quả  bằng (công suất/động năng của vòi)=

3

2 1 ( / 2)







 sẽ lớn nhất khi

d u V

v

(b) Áp lực lên tấm với việc lấy khối lượng riêng = 998kg/m3

2

1500

Giải phương trình trên bằng cách giả thiết giá trị của u khác nhau sẽ cho u = 4,839m/s

Thí dụ 2.8

Hệ thống vòi phun như Hình bên phun tổng lưu lượng Q = 0,2l/s Xác định tốc độ góc của vòi và mô men tại trục quay để hệ thống ổn định

Lời giải

-Diện tích đầu vòi =1,9625.10-5 m2 , lưu lượng 1 vòi Q = 0,2/2 = 0,1(l3/s), tốc độ tương đối của nước tại vòi 10 4 5 5, 096 /





-Vòi quay theo chiều kim đồng hồ với tốc độ góc , do giả thiết không ma sát và không

có mô men tác dụng vào trục, nên mô men ban đầu của mô men động lượng của chất lỏng tác động vào hệ thống bằng không hay:

1 1 2 2 0

V Q r V Q r  trong đó Vt1 và Vt2 là tốc độ tuyệt đối của nước tại đầu vòi

t

Thay tốc độ vào pt trên rút ra 10,192r d /a s ; vì 2 60 10,192 97,31

N N





1

Q V r Q V r    Nm

Thí dụ 2.9

Hệ thống vòi phun như Hình bên có hai cán tay đòn R

bằng nhau, phun nước tốc độ tương đối Vr với vòi có

diện tích A và nghiêng một góc θ Xác định tốc độ góc

của vòi và mô men tại trục quay để hệ thống ổn định với giả thiết không có ma sát tại trục quay

Lời giải

Thành phần tiếp của tốc độ tuyệt đối của tia nước ra khỏi vòi là V rcosRtạo ra mô

men động lượng với trục z Mô men động lượng ban đầu của nước qua ông nước thẳng đứng bằng không Mô men động lượng cuối =  AV rV rcosRR Vì không có mô men tác động

vào trục, nên mô men động lượng cuối bằng không, do đó sẽ có tốc độ góc của vòi,

r

V R





Mô men tại trục quay để hệ thống ổn định T 2AV rV rcosR

Thí dụ 2.10 Xác định tốc độ rơi đều của hạt cát hình cầu có D =

2mm trong nước 200

c, giả thiết CD = 1,0

Chỉ dẫn

Cân bằng trọng lực của hạt trong nước với áp lực mặt của dòng chảy tác dụng vào hạt sẽ có fương trình

 3      2 2

Thay số cho kết quả =

Thí dụ 2.11

Hình T.D 2.8- Sơ đồ bơm ly tâm

Dòng chảy vào theo trục chảy qua các cánh của bơm, cánh quay với tốc độ góc ; tốc

độ dòng chảy thay đổi từ V1 đến V2 và áp suất từ p1 đến p2 Yêu cầu

(1) Xác định mô men T0 tác động vào

tấm để duy trì dòng chảy

(2) Năng lượng cung cấp cho bơm P= 0

T

 Tìm giá trị các đại lượng nếu r1 = 0,2m, r2 = 0,5m, b = 0,5m Bơm quay 600vòng/phút, Q = 2,5m3/s và = 1000kg/m3, tính mô men lý tưởng T0và P =?

Lời giải

(1) Chọn CV như Hình trên Mô men bổ xung vào T0 do áp suất = 0 vì trực tiếp vào trục 0, do vậy tổng mômen = M0 T0 r2 V2(Q)ra r V1 1(Q)vao (1)

Pt liên tục cho m vao V n12rb1 m raV n22r b2 Q

Tích r V quay theo chiều kim đồng hồ đối với cả hai mặt cắt,

0

r V r V k r V k theo chiều kim đồng hồ

1 1 1 t1

r V rV k theo chiều kim đồng hồ Như vậy pt (1) sẽ là mô mên quay T 0

0 2 t2 1 t1

Đây là công thức tuốc bị của Euler, tốc độ tiếp tuyến vào và ra khi cánh quạt quay

V t1 r1 và V t2 r2 (2b) (2) Chuyển  thành 600 2 / 60  62,8r d /a s Tốc độ pháp tuyến do lưu lượng Q là:

3 1

1

2,5 /

13,3 /

n

b

3 2

2

2,5 /

5,3 /

n

b

Đối với dòng lý tưởng ta có tốc độ tiếp tuyến

t

V r  a s m  m s

  

t

V r  a s m  m s

Pt (2a) cho pháp xá định mô men quay

Thí dụ 2.12

Hai toa xe A và B chạy cùng chiều trên hai đường song song nhau Nếu hòn đá có lưu lượng khối 1000kg/s bật từ B sang A , xác định lực tác động lên toa xe A?

Lời giải

Tốc độ tương đối của toa xe B so với A là 10m/s Lực của đá tác động thẳng vào A là

=1000(10-0) = + 10.000N

Phân phối áp suất trên vỏ ô tô khi chuyển động

Lịch sử thiết kế ô tô có dạng đường dòng để giảm áp lực khí động lực và tăng hiệu quả sử dụng (giảm nhiên liệu, tăng quãng đường)

Thí dụ 2.13

giả thiết hệ số áp lực CD = 0,3; không ma sát quay và không có tương tác giữa dù với xoáy khí sau xe; A = 1m2 mở dù có đường kính dp = 2m để giảm tốc Xác định khỏng cách và tốc độ sau 1;10;100 và1000 giây, nếu  không khí = 1,2kg/m3

Lời giải

2

dV

;

2

D

dV K

V K C A

dt m



Tách biến và tích phân

0

V

V  m V V  m

Sắp xếp lại để giải tìm V

V V

K m V t



2 Dc c Dp p

Tích phân biểu thức để tìm khỏng cách

0 ln 1 ;

V



  trong đó K V0

m

1, 2

Dp

0,31(1 ) 1, 2(2 ) 4, 07

1 0

1 2 4, 07 (1, 2 / )(100 / )

0,122 2000

K

Lập bảng kết quả cho V và S theo (1) và (2)

Thí dụ 2.14

Dù được xem như nửa hình cầu hạ với tốc độ 6,0m/s Xác định đường kính D của dù nếu  không khí = 1,208kg/m3 và hẹ số CD = 1,33

Lời giải

2

2

1500 4 2

V

8,126

 

Thí dụ 2.14

Quả bòng bàn có dường kính D = 3,8.10-2 m, nặng 2,45.10-2N bị đánh với tốc

độ V = 12m/s với xoáy giật có tốc độ góc 

như Hình bên

Xá định giá trị của  nếu bóng di chuyển theo phương ngang, không đi xuống do vai trò trọng lực

Lời giải

Để bóng bay ngang thì lực nâng do xoáy bóng phải đúng bằng trọng lượng bóng W W= L=1 2

2V AC L hay hệ số lực nâng

2 / 4

L

W C



Thay số ta có

2

2(2, 45 10 )

0, 244 (1, 23 / )(12 / ) / 4 (3,8 10 )

L

N C









2

D V





3,8 10

a s



Do vậy (568r d / )(60s /a s phút)(1 òng / 2v rad)5420 òng /v phut rpm( )

Bài này khá phức tạp khi tốc độ góc thay đổi, nếu tăng sẽ làm cho bóng cong lên…

Hệ số áp lực và Hệ số lực nâng lên bóng xoáy

Thí dụ 2.15

Gió thổi ngang với tốc độ 26,8m/s vào tháp nước tròn như Hình dưới Yêu cầu xác định

mmô men M cần thiết để sao cho tháp ổn định, không nghiêng

Lời giải Tổng áp lực gồm tháp và trụ Sơ đồ lực (Hình phải) Mô mrn đối với chân tháp

M D s ( )

2

s

D

2

h

 

 

  (1) trong đó D s s 1 2 2

 (2)

D c 1 2

2

Xác định số Re của tháp và trụ để tra bảng tìm hệ số CDS và CDC

Từ Hình dưới được CDS 0,3 và CDC0,7, tính áp lực D s và D c để xác địnm mô men (1)

Xác định góc ?của tia dòng phun tới

mái nhà như Hình bên với tốc độ tối

thiểu tốc độ Vmin =?