SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
——————
KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010
ĐỀ THI MÔN: TOÁN Dành cho các thí sinh thi vào lớp chuyên Toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
—————————
(Đề có 01 trang)
Câu 1 (3,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
2
2
x y
x y xy
xy
+ + + =
+ =
b) Giải và biện luận phương trình: |x+ +3 | p x| − =2 | 5 (p là tham số có giá trị thực).
Câu 2 (1,5 điểm)
Cho ba số thực , ,a b c đôi một phân biệt Chứng minh
b c + c a + a b ≥
Câu 3 (1,5 điểm) Cho 2 1
A
x x
=
x B
x x
−
=
− + Tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho 2
3
A B
C = +
là một số nguyên
Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB<CD) Gọi K, M lần lượt là trung
điểm của BD, AC Đường thẳng qua K và vuông góc với AD cắt đường thẳng qua M và vuông góc với BC tại Q Chứng minh:
a) KM // AB
b) QD = QC
Câu 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng cho 2009 điểm, sao cho 3 điểm bất kỳ trong chúng là 3
đỉnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1 Chứng minh rằng tất cả những điểm đã cho nằm trong một tam giác có diện tích không lớn hơn 4
—Hết—
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ tên thí sinh SBD
ĐỀ CHÍNH THỨC