Chứng minh rằng HEF ABC b.. Khi A thay đổi trên cung lớn BC.. Chứng minh các điểm H, E, F luôn cách đều một điểm cố định.. Gọi r là bán kính đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF.. Chứng
Trang 1Đề thi chuyên L ơng Văn Tụy
Năm học 2006 – 2007
(Thời gian 150 phút)
Bài 1:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A
1 b 1 a
Trong đó a, b là các số d ơng thỏa mãn điều kiện a.b = 1
Bài 2:
Giải ph ơng trình x + ² + x2006 = 2006
Bài 3:
Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì
2.(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2)
Bài 4:
Cho đ ờng tròn (O; R) với dây BC cố định, số đo cung BC là 120 và điểm A trên cung lớn ° và điểm A trên cung lớn
BC (A không trùng với B, C và điểm chính giữa của cung lớn BC) Gọi H là hình chiếu của
A trên BC, E và F lần l ợt là hình chiếu của B và C trên đ ờng kính AA’
a Chứng minh rằng HEF ABC
b Khi A thay đổi trên cung lớn BC Chứng minh các điểm H, E, F luôn cách đều một
điểm cố định
c Gọi r là bán kính đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF
Chứng minh 0 < r < R 3
2
Bài 5:
Cho các số d ơng x1, x2, , x2006
Chứng minh:
Bài 6:
Trên mặt phẳng cho 4013 điểm thỏa mãn cứ 3 điểm bất kỳ tồn tại 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1 Chứng minh rằng có ít nhất 2006 điểm trong số các điểm đã cho cùng nằm trong một đ ờng tròn có bán kính bằng 1