ƠN THI TỐT NGHIỆP –LÊ PHÚ TRƯỜNG Tìm giao điểm I của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị H đối với mỗi hàm số dưới đây.. .Viết phương trình tiếp tuyến của C: a Tại giao điểm của
Trang 1ƠN THI TỐT NGHIỆP –LÊ PHÚ TRƯỜNG
ƠN THI TỐT NGHIỆP
2 2
2 2
1 Cung đối nhau: 2 Cung bù nhau : 3 Cung phụ nhau :
Chú ý: cos đối sin bù phụ chéo
Trang 2ƠN THI TỐT NGHIỆP –LÊ PHÚ TRƯỜNG
Công thức nhân ba:
Công thức hạ bậc:
Công thức tính sin ,cos ,tg α α α theo tan
2
Công thức biến đổi tích thành tổng
Công thức biến đổi tổng thành tích KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ MŨ
sin
α α
α α α
α
α α
α α
tg
tg +tgtg( + ) =
α α
α α
2 cos 1
2 cos 1
; 2
2 cos 1 sin
; 2
2 cos 1
cos3 4cos 3cos
sin3 3sin 4sin
2 1 sin sin cos( ) cos( )
2 1 sin cos sin( ) sin( )
Trang 3ƠN THI TỐT NGHIỆP –LÊ PHÚ TRƯỜNG
KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LÔGARÍT
* a > 1 : y log x= a đồng biến trên R+
* 0 < a < 1 : y log x= a nghịch biến trên R+
cos cos 2 cos cos
Đặc biệt : Lne = 1 Ln1= 0
Với a > 0 , a 1 và N > 0
* Hệ quả:
Trang 4
ƠN THI TỐT NGHIỆP –LÊ PHÚ TRƯỜNG
5 Hàm số mũ: Dạng : y a= x ( a > 0 , a≠1 )
u
=
( cosx )/ = – sinx ( cosu )/ = – u/ sinu
u
1 Định lý 1: Với 0 < a 1 thì : aM = aN M = N
2 Định lý 2: Với 0 < a <1 thì : aM < aN M > N (nghịch biến)
3 Định lý 3: Với a > 1 thì : aM < aN M < N (đồng biến )
4 Định lý 4: Với 0 < a 1 và M > 0;N > 0 thì : loga M = loga N M = N
5 Định lý 5: Với 0 < a <1 thì : loga M < loga N M >N (nghịch biến)
6 Định lý 6: Với a > 1 thì : loga M < loga N M < N (đồng biến)
Trang 5ÔN THI TỐT NGHIỆP –LÊ PHÚ TRƯỜNG ( ln|x| )/ = 1
/
u u
∫
Trang 6ÔN THI TỐT NGHIỆP –LÊ PHÚ TRƯỜNG
* Nếu ∆<0 thì f(x) luôn cùng dấu a
Nếu ∆ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu a x b a
2
−
≠
∀ Nếu ∆>0 thì f(x) có hai nghiê ̣m x1, x2 , ta có bảng xét dấu sau:
x -∞ x1 x2 +∞
f(x) cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a
• af(α ) < 0 ⇔f(x) = 0 có hai nghiê ̣m phân biê ̣t x1, x2 và x1 < α <x2
2
0 )
2
0 )
)(
a
R x xf
)(
a
R x xf
Trang 7ÔN THI TỐT NGHIỆP –LÊ PHÚ TRƯỜNG
3/ Tìm m để các hàm số sau nghi ̣ch biến trên tâ ̣p xác đi ̣nh
2
1
≤4/ Tìm m để các hàm số:
a) y = x3 + 3x2 + (m – 1)x + 4m, nghi ̣ch biến trên khoảng (-1 ; 1) ĐS: m≤−8
m mx
+
+
− 10 2
, nghi ̣ch biến trên từng khoảng xác đi ̣nh ĐS: 2
, nghi ̣ch biến trên từng khoảng xác đi ̣nh ĐS: m ≤ 0
, đồng biến trên khoảng (3 ; +∞ ) ĐS: m≤ 9
5/ a) Chứng minh rằng hàm số f(x) = tanx – x đồng biến trên nữa khỏang
>
2
; 0 3
tan
x x x
0 ) , (
0//
0/
m x f
m x f
⇔ Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0
Trang 8ÔN THI TỐT NGHIỆP –LÊ PHÚ TRƯỜNG
0 ) , (
0//
0/
m x f
m x
f
⇔ Hàm số đạt cực đại tại điểm x0
Chú ý : + Hàm số bậc 3 : không có cực trị hoặc có 2 cực trị ( cực đại và cực tiểu )
2 Tìm m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu
0 >
< m m
+ +
=
x
m x x
7)
m x
m x mx y
+
+ +
2 1
8)
m x
m mx x y
−
− +
− +
mx x
Trang 9ƠN THI TỐT NGHIỆP –LÊ PHÚ TRƯỜNG
Bài 3: TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ : y = f(x) cĩ TXĐ: D
Loại 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = f(x) trên một đoạn [ a; b ]
B1: Tìm TXĐ
B2: tính y/ = 0 tìm nghiệm xi , i = 1,2,3 … Chỉ nhận các giá trị xi thuộc [ a; b ]
B 3: Tính f( xi ) ,f(a), f(b) So sánh các giá trị f(xi ) ,f(a), f(b) => Kết luận
Loại 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = f(x) trên một tập D
B1: Tìm TXĐ
B2: tính y/ = 0 tìm nghiệm xi , i = 1,2,3 … Chỉ nhận các giá trị xi thuộc D
B 3: Lập bảng biến thiên và kết luận
x trên đọan [-4 ; 0] 4) y = x4 – 2x2 + 3 trên đọan [-3 ; 2]
2 +
+
−
x
x x
trên đọan [1 ; 4]
9) y =
2
4 5
2 2
+
+ +
x
x x
trên đọan [-3 ; 3] 10) y = 100 −x2 trên đọan [-8 ; 6]
19) y = sin2x + 2sinx – 1 20) y = cos22x – sinxcosx + 4
21) y = sin3x – cos2x + sinx + 1 22) y = | x3 – 3x + 1| trên [0 ; 3]
+
x x x
25 ) y =
2 cos
1 sin
Bài 4:CƠNG THỨC CHUYỂN HỆ TỌA ĐỘ:
Công thức chuyển hệ toạ độ: Tịnh tiến theo vectơ →
y
x X
x M y = f(x) đối với hệ toạ độ Oxy
M Y + y0 = f( X + x0 ) đối với hệ toạ độ IXY
Trang 10ƠN THI TỐT NGHIỆP –LÊ PHÚ TRƯỜNG
Tìm giao điểm I của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị ( H ) đối với mỗi hàm số dưới đây Viết công thức chuyễn hệ trục toạ độ trong phép tịnh tiến theo vectơ →
x
Bài 2:
Cho hàm số : f(x) = x3 – 6x2 + 9x – 1 ( C )
a) Xác định điểm I ( x0; y0 ) thuộc đồ thị ( C ) của hàm số đã cho , trong đó x = x0 là
nghiệm của phương trình f// (x) = 0
b) Viết công thức chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến theo vectơ →
OI và viết phương trình
của ( H )đối với toạ độ IXY
c) Từ đó , suy ra rằng điểm I là tâm đối xứng của đường cong ( C )
Bài 5: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ
1) Đường thẳng y = y0 đgl Đường tiệm cận ngang ( Gọi tắc là tiệm cận ngang ) của đồ
thị hàm số y = f(x) nếu
2) Đường thẳng x = x0 đgl đường tiệm cận đứng ( Gọi tắc là tiệm cận đứng ) của đồ
thị hàm số y = f(x) nếu
lim→ − ( ) = ±∞
0
x f
x x
3) Đường thẳng y = ax + b đgl tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu:
x
x
−
− c) y =
2 +
+
x
x e) y = 23+3
Trang 11ƠN THI TỐT NGHIỆP –LÊ PHÚ TRƯỜNG
Bài 6: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bước 1: Tìm tập xác định và xét tính chẵn ,lẻ ,tuần hoàn của hàm số ( nếu có )
Bước 2: Xét sự biến thiên của hàm số
• Tìm giới hạn tại vô cực và các đường tiệm cận của hàm số ( nếu có )
• Lập bảng biến thiên của hàm số từ đó suy ra hàm số đồng biến , nghịch biến ,
cực đại, cực tiểu , lồi , lõm , điểm uốn ( Nếu có )
Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số
• Vẽ các đường tiệm cận của hàm số ( nếu có )
• Tìm giao điểm với các trục toạ độ ( Nếu đồ thị không cắt các trục toạ độ hoặc giao
điểm phức tạp thì bỏ qua )
• Tìm một số điểm khác , ngoài các điểm cực đại , cực tiểu, điểm uốn để vẽ đồ thị
1
x x
Loại 2 : Lập phương trình tiếp tuyến đã biết trước hệ số gĩc : k
Cách 1: Gọi M ( x0; y0 ) là tiếp điểm của ( C ) và tiếp tuyến
Ta cĩ : f/ ( x0 ) = k giải tìm được tiếp điểm
=> phương trình tiếp tuyến : y – y0 = k ( x – x0 )
Cách 2 : Ta cĩ phương trình tiếp tuyến cĩ dạng: y = kx + m
C 1: Tìm m bằng điều kiện nghiệm kép của PThđgđ: f(x) = kx + m
C 2: Ta giải điều kiện tiếp xúc của tiếp tuyến và ( C ):
m kx x f
) (
)
(
/
Loại 3: phương trình tiếp tuyến đi qua M ( x0; y0 )
Gọi (∆ ) là phương trình đường thẳng đi qua M ( x0; y0 ) và cĩ hệ số gĩc k cĩ dạng:
Trang 12ÔN THI TỐT NGHIỆP –LÊ PHÚ TRƯỜNG
Cách 1: Tìm k bằng điều kiện nghiệm kép của PThđgđ: f(x) = k ( x – x0 ) + y0 Cách 2 : Ta giải điều kiện tiếp xúc của (∆ ) và ( C ):
y x x k x f
) (
) ( ) (
/
00
BÀI TẬP.
1 Cho (C) : y = x3 – 6x2 + 9x – 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :
a) Tại điểm uốn của (C)
b) Tại điểm có tung độ bằng -1
c) Song song với đường thẳng d1 : y = 9x – 5
d) Vuông góc với đường thẳng d2 : x + 24y = 0
Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
a) Tại giao điểm của (C ) với trục Ox
b) Song song với đường thẳng d1 : y = 4x – 5
c) Vuông góc với đường thẳng d2: y = -x
d) Đi qua giao điểm của hai tiệm cận
x
x x
.Viết phương trình tiếp tuyến của (C ):
a) Tại điểm có hòanh độ x = 2
b) Song song với đường thẳng d : -3x + 4y + 1 = 0
c) Vuông góc với tiệm cận xiên
4 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)
a) y = x3 – 3x + 2 đi qua điểm A(1 ; 0)
b) y =
2
3 3 2
1x4 − x2+ đi qua điểm A(0 ; )
2
3
c) y =
đi qua điểm A(2 ; 1)
ĐIỂM CỐ ĐỊNH CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG y = f(x,m)
0 ) , (
0 ) , (
0 0 0
0 0 1
0 0
y x A
y x A
y x A
k k
BÀI TẬP.
Trang 13ÔN THI TỐT NGHIỆP –LÊ PHÚ TRƯỜNG 1) Cho hàm số y = 2
x x
++ ( H ) Chứng minh rằng đường thẳng y = mx + m – 1 luôn đi qua một điểm cố định của đường cong ( H ) khi m thay đổi
≠ ± thì ( H ) luôn đi qua 2 điểm cố định khi m thay đổi
3) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1 ) x + 1 ( Cm ) Chứng minh rằng đường thẳng
y = 2mx – 4m +3 và ( Cm ) luôn có 1 điểm chung cố định khi m thay đổi
4) Cho hàm số y = x3 + ( m – 1 )x2 – 2 ( m + 1 ) + m – 2 ( Cm ) Chứng minh rằng ( Cm ) luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi
SỰ TIẾP XÚC CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG.
Cho hai họ đồ thị : ( C m ) : y = f( x, m ) ; ( Lm ): y = g(x, m ) Xác định các giá trị của m để ( C m ) tiếp xúc với ( Lm )
Cách 1: Phương trình hoành độ giao điểm của ( C m ) và ( Lm )
f( x, m ) = g(x, m ) ( 1 ) ( C m ) tiếp xúc với ( Lm ) ⇔ ( 1 ) có nghiệm bội ( Thường là nghiệm kép )
) , ( ) , (
/
f
m x g m x
+
−
x x
a) Tại hai điểm phân biệt
b) Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị
7) Tìm m để đường thẳng y = mx + m + 3 cắt đồ thị hàm số y =
1
3 3
2 2 +
+ +
x
x x
a) Tại hai điểm phân biệt
b) Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị
8) Tìm m để đường thẳng đi qua điểm A( -1 ; -1) và có hệ số góc là m cắt đồ thị hàm số
a) Tại hai điểm phân biệt
b) Tại hai điểm thuộc cùng một nhánh
9) Chứng minh rằng (P) : y = x2 -3x – 1 tiếp xúc với (C) :
1
3 2
2
−
− +
−
x
x x
Trang 14
ƠN THI TỐT NGHIỆP –LÊ PHÚ TRƯỜNG 10) Tìm m sao cho (Cm) : y =
tiếp xúc với đường thẳng y = -x + 7
11) Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 – 3mx + m + 1 tiếp xúc với trục hịanh
12) Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 + 1 tiếp xúc với đồ thị hàm số y = mx2 – 3
DỰA VÀO ĐỒ THỊ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH:
Bài tốn: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số y = f(x)
b) Dùng đồ thị ( C ) biện luận số nghiệm của phương trình : g(x,m ) = 0
Dạng 1: Từ g(x,m ) = 0 ⇔ f(x) = h(m)
Với h(m) là một đường thẳng song song với Ox
Dạng 2: Từ g(x,m ) = 0 ⇔ f(x) = h(x, m)
Với h(x, m) cĩ dạng y = kx +m , trong đĩ k là số đã biết
Ta giải hệ điều kiện tiếp xúc :
m kx x
f
Giải (2) tìm x , thế x vào ( 1) tìm được m
VD: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số y = f(x) = x3 – 2x2 + x
b) Dùng đồ thị ( C ) biện luận số nghiệm của phương trình : x3 – 2x2 – m = 0
BÀI TỐN TỔNG HỢP
Bài 1: Cho hàm số y=2x3−9x2+12x−4 (C)
1 Khảo sát, vẽ (C)
2 Biện luận theo m số nghiệm phương trình 3 2
2x −9x +12x m+ =0
Bài 2: Cho hàm số: 3
y x= − +x (C)
1 Khảo sát, vẽ (C)
2 Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 3 2 1
1 Khảo sát, vẽ (C)
2 Biện luận theo m số nghiệm phương trình: (x+1) (22 − =x) (m+1) (22 −m)
2 Khảo sát, vẽ đồ thị (C) của y= f x( ) .
3 Biện luận theo m số nghiệm phương trình: f x( ) =m.
Bài 5: Cho hàm số: y x= − −3 1 m x( −1) (Cm)
1 Tìm m để đồ thị tiếp xúc với Ox
2 Khảo sát vẽ đồ thị (C) với 3
4
Bài 6: Cho hàm số: y mx= 3+2mx2+ −(1 m x) + −3 2m(Cm)
1 Khảo sát, vẽ đồ thị (C) với m=1
Trang 15ƠN THI TỐT NGHIỆP –LÊ PHÚ TRƯỜNG
2 Chứng minh (Cm) luôn đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng
Bài 7: Cho hàm số: 3
y= m− x −mx+ (Cm)
1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) với m=-1
2 Tìm m để hàm số không có cực đại, cực tiểu
3 Chứng minh (Cm) luôn đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng
Bài 8: Cho hàm số: y x= −3 mx m+ −2 (Cm)
1 Khảo sát với m=3
2 Tìm điểm cố định của (Cm) với mọi m
Bài 9: Cho hàm số: y x= −3 2x2−(m−1)x m+ (Cm)
1 Khảo sát, vẽ (C) với m=2
2 Tìm m để (Cm) tiếp xúc với Ox
Bài 10: Cho hàm số: 3 2 2
y x= − m− x + m − m+ x m m− − (Cm)
1 Khảo sát với m=1
2 Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt
Bài 11: Cho hàm số: 3 2
y x= + x +mx+ (Cm)
1 Khảo sát với m=3
2 Tìm m để (Cm) cắt (C): y x= +3 2x2+7 tại 2 điểm phân biệt
Bài 12: Cho hàm số: y=(m−1)x3+ −x2 m (Cm)
1 Khảo sát với m=2
2 Chứng minh (Cm) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m
Bài 13: Cho hàm số: y x= +3 2(1 2 )− m x2+ −(5 7 )m x+2(m+5) (Cm)
1 Khảo sát với m=0
2 Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt
Bài 14: Cho hàm số: y x= −3 3(m+1)x2+2(m2+4m+1)x−4 (m m+1) (Cm)
1 Khảo sát với m=0
2 Tìm điểm cố định của (Cm)
3 Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt
Bài 15: Cho hàm số: y x= −3 (m+1)x2−(2m2−3m+2)x+2 (2m m−1) (Cm)
1 Khảo sát với m=0
2 Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt
Bài 16: Cho hàm số: y x= +3 mx2+1 (Cm)
1 Khảo sát với m=-3
2 Tìm m để (Cm) cắt y= − +x 1 tại 3 điểm phân biệt.
Bài 17: Cho hàm số: 3 2
y x= − x + x (C)
1 Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua A(4;16)
Bài 18: Cho hàm số: y x= −3 9x2+15x+2 (C)
1 Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến qua A( 1
9
− ;9).
Bài 19: Cho hàm số: y x= − +3 3x 4 (C)
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
Trang 16ƠN THI TỐT NGHIỆP –LÊ PHÚ TRƯỜNG
2 Biện luận phương trình: x3−3x m= 3−3m
Bài 20: Cho hàm số: y x= −3 3x2+2 (C)
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến qua A(23
9 ;-2)
Bài 21: Cho hàm số: y=4x3+mx (Cm)
1 Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số với m=-3
2 Tìm m để hàm số đơn điệu trên tập xác định Khi đó hàm số đồng biến hay nghịch biến
Bài 22: Cho hàm số: y x= −3 ax2+ +x 1
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với a=2
2 Tìm a để hàm số không có cực trị
Bài 23: Cho hàm số: y mx= 3−3x2− +3x 2 (Cm)
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m=2
2 Tìm a để hàm số luôn nghịch biến
Bài 24: Cho hàm số 1 3 2 1
1 Khảo sát hàm số với m=1
2 Tìm m để hàm số luôn đồng biến.
Bài 25: Cho hàm số y x= −3 3x2+3mx+ −1 m (C m).
1 Khảo sát hàm số với m=1
2 Tìm m để hàm số có cực trị.
Bài 26.a Khảo sát hàm số y = 12 x4 – 3x2 + 23
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại các điểm uốn
c Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0 ; 23 )
Bài 27 Cho hàm số y = –x4 + 2mx2 – 2m + 1 (Cm)
a Biện luận theo m số cực trị của hàm số
b Khảo sát hàm số y = –x4 + 10x2 – 9
c Xác định m sao cho (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
Bài 28 a Khảo sát hàm số y = x4 – 4x2 + 3 ( C )
b từ đồ thị ( C ) suy ra cách vẽ đồ thị hàm số y = |x4 – 4x2 + 3|
c Tìm giá trị của m sao cho phương trình : |x4 – 4x2 + 3| + 2m – 1 = 0 cĩ 8
nghiệm phân biệt
Bài 29.a Khảo sát hàm số y = 3x x++22
b Dựa vào đồ thị (C) , vẽ các đường sau : y = |3x x++22| , | y | = 3x x++22.
Bài 30 a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y = x x−−21 ( H )
b CMR với mọi m ≠0, đường thẳng y =mx – 3m cắt đường cong (H) tại 2 điểm
phân biệt, trong đĩ cĩ ít nhất 1 giao điểm cĩ hồnh độn lớn hơn 2
Trang 17ƠN THI TỐT NGHIỆP –LÊ PHÚ TRƯỜNG
Bài 32.a Khảo sát hàm số y = x x++13
b Gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho CMR đường thẳng y = 2x + m luôn luôn cắt (C)
taiï hai điểm phân biệt M và N
c Xác định m sao cho độ dài MN nhỏ nhất
Bài 33: Cho hàm số 2 1
Định m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA OB⊥
Bài 34: Tìm m để tiệm cận xiên của hàm số 2 1
+
=+ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(2;
2
5 ) sao cho (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân A,B và M là trung điểm của AB
Bài 36: Cho hàm số =− 22(+−31)−3
x
x x
y (1) Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A,B sao cho AB=1
Bài 37: Cho hàm số y= −(x 1)(x2 +mx m+ ) (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành.Xác định tọa độ tiếp điểm trong mỗi trườnghợp tìm được
3 ) Biểu diễn log 30 8 qua log 30 5 và log 30 3.
4) Chứng minh đẳng thức sau :
Trang 18ƠN THI TỐT NGHIỆP –LÊ PHÚ TRƯỜNG
A =
2
2
1 2
1
1 2
1 2
1
3 2
a a
a a
1 2
x
x ab
− +
a, b < 0 6) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = log 2 6 a biết
2
1 8 loga = b) B =
a
b
b a
Bài 1 Tính đạo hàm các hàm số sau:
Bài 2 : a/Cho hàm số y=x.sinx Giải phương trình y+ y // - 1 = 0
b/Cho hàm số y= x 3 – 2x 2 + x Giải bất phương trình y / >0
Bài 3: cho hàm số y = sin 2 x chứng minh rằøng: (y // ) 2 – (2y / ) 2 = 4 cos4x
Bài 4 :
a/ Cho hàm số y= sinx + cosx Giải phương trình y-y / = 1.
b/Cho hàm số f(x) = 2x 2 + 16 cosx – cos2x
chứng minh rằng 2y ′2= (y– 1) y′′
b/ y= e sinx chứng minh rằng y′cosx –y.sinx – y′′= 0.
c/ y= e cosx chứng minh rằng y / sinx + y cosx + y // = 0
+ Tìm x để: a/ y’> 0 b/ y’< 0.
c/ Cho hàm số y = ln(cosx) Chứng minh: y’tanx – y” – 1 = 0
d/ Cho hàm số y = ln2x Chứng minh : x2.y” + xy’ – 2 = 0
Bài 7 : Cho h/s y=x.ex CMR: y+y" - 2y' =0
Bài 8: Cho hàm số y = ln 1
1 x+ Chứng minh x y/ + 1 = ey
Bài 9: Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đã cho có nghĩa)
Trang 19ƠN THI TỐT NGHIỆP –LÊ PHÚ TRƯỜNG
a) log ( ) log log
Chứng minh: log ax 2
21
a x= x
Từ đó giải phương trình log3x.log9x = 2
e) cho a, b > 0 và a2 + b2 = 7ab chứng minh: 2 2 2
LOẠI 1: áp dụng cơng thức định nghĩa.
3)
3
5 log
3 log
2
1
2
8 4
7 3 2
1 2
1
2
2.25.0
+ +
−
x x
Trang 20ƠN THI TỐT NGHIỆP –LÊ PHÚ TRƯỜNG 11) log2x log22x= log24x 12) lg 2x− 3 lgx= lgx2 − 4
log 1
6 log
2
2 2
= +
+
x x
14) log2(9−2x)=3−x
6
7 log
2
logx − 4x+ = 16) 6.9 x−13.6 x+6.4 x =0
17) 1 log (9+ 2 x− =6) log (4.32 x−6) 18) (8 2 9 )
3log − +x x+ =2
LOẠI 4 : ĐẶC NHÂN TỬ CHUNG Biến đổi phương trình về dạng tích số A.B = 0
1) 8.3x + 3.2x = 24 + 6x 2) 12 3x + 3 15x − 5x+ 1 = 20
3) 2x2+x −4.2x2−x −22x +4=0 4) log x 2.log x 2 log x.log x 2 + 7 = + 2 7
5) 2 log log 3 log 3 ( 2 1 1 )
2 5 x− ≥ x ⇒x∈(1 ; +∞) 8) 2
7
1 log log7 x− x ≥ ⇒x∈(1 ; +∞)
9)
4 1 log
3 2
1 3 log ) 1 3 ( log
4 1
+
= +
3
2 ) (
log
2 log 2 log
log
27
3 3
3
y x
=
+ 16
3 log 2 log
44
22
y x
y x
22
2
322
log 8
log
2 log log
27 2
33
log
x y
)
Trang 21ÔN THI TỐT NGHIỆP –LÊ PHÚ TRƯỜNG
log
4
44
log
log8 8
y x
9
log
0 log
=
−
1 ) 3(
log ) 3(
log
3 9
33
22
y x y
x
y x
=
−
1 ) ( log ) (
log
2
32
2
2
y x y
=
+ ( 23 ) 3 log
2 log
e 1
sin(ln x)
dx x
(1 x ) dx −
∫
Trang 22ÔN THI TỐT NGHIỆP –LÊ PHÚ TRƯỜNG 15) I =
2
e e
ln x dx x
1 dx
2 3 2 1
x 1
dx x
+
∫
27) I =
2 1
2 0
1 dx
Trang 23ÔN THI TỐT NGHIỆP –LÊ PHÚ TRƯỜNG
6/ TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi
VÝ dô : T×m c¨n bËc hai cña sè phøc : 3+4i
T×m c¨n bËc hai cña mçi sè phøc sau :
a y
x z
w
2
222
Ta cã ∆ =B2 − 4AC
* NÕu ∆≠0 ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
A
B z
−
= víi δ lµ mét c¨n bËc hai cña ∆
* NÕu ∆=0 th× z =z =−B
