Gọi I là trung điểm BC và H là hình chiếu vuông góc của O trên MI.. Gọi I là hình chiếu của A trên cạnh SC.. Bài 25: Cho hỡnh chúp SABC, M là một điểm di động trờn cạnh AB.. a Thiết diện
Trang 1Đề cương ôn tập HKII lớp 11
Bài 1:Tìm các giới hạn sau:
1 lim n 1 4
n 1 n
2 2
2.lim
3.lim n2 5n n 4
2
lim
n
lim
n n 6
1
lim 4.5 5.3
n n 7.lim n(2 2 3n 1) 8.lim n( 2 n 3) 9.lim n(3 3 n2 n 5)
2 3
n
n 35.Lim n( 2 n 1) 36.lim( 3n 5 n 1)
3
2
42 ( 8 3 1 1 2 ) 43 ( 27 1 2 ) 37 ( 2 1 1) 45.
1
Bài 2 : Tính các gới hạn sau :
1.limx1x2 2.lim(x2 x21) 3.lim(x 1 x22x1) 4.lim(1 2 1)
5.lim1 1
2 1
x
x x
6 2
1
3 2 lim
1
x
x
2
3 2
lim
2
x
x
2
lim
2
x
x
2
6 lim
4 4
x
x
10.lim1 2 1
3 2
x
x
11
3
5 2 lim
3
x
x x
đs
12.lim3 5 2
3
x
x
x
đs 13 2
2
5 2 lim
2
x
x
đs 14 2
2
5 2 lim
2
x
x
đs
2
x 3
15.lim
x 3
x 5
x 1 2
16.lim
x 5
x 17.lim
2 2 2
4 lim
5 6
x
x
2 1
2 lim
2 2
x
2
16 lim
5 6
x
x
21
2
1
2 lim
5 2
x
x
22 2 2
2
( 2) lim
3 2
x
x
23
0
lim
x
x
24 lim 3 2 1 2
x
x
2
2 lim
2
x
x x
1
3 6 2 lim
x
27 lim 4 2 1
3 1
x
x x
đs 2
3
28 lim 3 2 4 5
x
đs1
2
29.lim 4 2 1
3 1
x
x
x
đs 2
3
30.lim 3 2 4 5
x
đs1
2 31
2 2
3 4 lim
4 1
x
đs5,-1
x
lim
x
2 3
1
7 5 1
32.lim 9 2 1 4 2 2
1
x
x
đs± 1 33
x
lim
sinx
3 2
0
2 1 1 34.x lim x x x x
2 1 2 1
Bài 3: a)XÐt tÝnh liªn tôc cña:
2 4 ( 2)
3x-2 ( 2)
x
x
f x x
x
t¹i x = 2 b)
x+3 2
( 1) 1
( )
1 ( 1) 4
x x
f x
x
t¹i x=1
c)Xét tính liên tục của hàm số sau tại x0
Trang 2Đề cương ụn tập HKII lớp 11
2
; x > 4 2x 8
f (x) 1 ; x = 4
x 2
; x < 4 2x 2
; x0 = 4 d) Tìm a để y=f(x) =
2 2
0 0
khi x x
liên tục trên R
e) Xét tính liên tục của hàm số g(x)=
3 2
1
1
3 2
x
khi x
f) Cho hàm số y=f(x) =
2
1 2 1
0
x
khi x x
Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0
g) Cho hàm số y=f(x) =
2
2 2
2
1 1
khi x x
a x ax khi x
Tìm a để hàm số liên tục trên tập xác định
h)Tìm a, b để hàm số:
2 2
( )
3 ( 2)
f x
liên tục tại x = 2
Bài 4:Chứng minh cỏc phương trỡnh sau
a)x3 19x 30 0 cú đỳng ba nghiệm b)x5 x2 2x 1 0 cú đỳng một nghiệm
c)4x 2x x 3 0 cú ớt nhất hai nghiệm d) 5 4 3 2
x x x x x có nghiệm e) 5 2
2 1 0
x x x có đúng 1 nghiệm dơng
f) CMR phương trỡnh 2 x3 6 x 1 0 cú 3 nghiệm phõn biệt 2 2 ( ; )
g) CMR phương trỡnh acos3x+bcos2x+ccosx+sinx=0 luụn cú nghiệm x 0 2 ;
B i 5: Chứng minh các ph ài 5: Chứng minh các ph ơng trình sau đây có nghiệm:
1 x4 - 3x + 1 = 0 2 5x3 + 10x - 1 = 0 3 x4 - 3x3 - 1 = 0 4 x5 - 10x3 + 100 = 0
5 x5 - 7x4 - 3x2 + x + 2 = 0
B i 6: ài 5: Chứng minh các ph Tìm đạo hàm cấp 1 của mỗi hàm số sau:
x
y
b) 2 3
9
x y x
sin cos
y x x d) y x x 1 x 2 x 2009, y '( ) ? 0
Bài 7: a) Cho 2
.sin 4
yx x.Tính ''( )
4
y
3 2
y x x Tính y''(1) c) f x( ) ( x 10) ; f (2) ? 6 ,, d) f x ( ) cos x ; f (x) ? 2 (4) e) ; f,( ) ?
x x x
x x x x
f
sin cos
cos sin
) (
B i 8 ài 5: Chứng minh các ph :Cho hàm số: y = f(x) =x42mx2m ( m là tham số )
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f(x) > 0 với mọi x ? Với giá trị m vừa tìm đợc c/m hàm số F(x) = f(x) f /(x) f//(x) f///(x) f(4)(x) 0 với mọi x
B i 9 ài 5: Chứng minh các ph : Áp dụng định nghĩa đạo hàm của hàm số, hóy tớnh giới hạn của hàm số sau:
x
lim
x
0
2010 1 2009 2010
B i 10: ài 5: Chứng minh các ph Chứng minh các hàm số sau đây thoả mãn các hệ thức tơng ứng:
; 2(y') (y-1)y
4
x
y
x
2 y 2x x2 ; y(3).y, 1 0
3yAsin( t ) Bcos( t ) ; y, 2y 0 ( A; B ; ; là các hằng số )
Trang 3Đề cương ụn tập HKII lớp 11
B i 11: ài 5: Chứng minh các ph Cho hàm số: f (x) 2 cos2x 4sinx 2x2 - 1 a)Tính f,(0); f,( ) ?
b) Giải phơng trình: f,(x) 0
B i 12: ài 5: Chứng minh các ph Cho hàm số y 1x3 mx2 (m 1 )x 2008 ,
3 trong đú m là tham số thực Tỡm m để phương trỡnh y’ = 0 cú 2 nghiệm cựng dấu
B i 13: ài 5: Chứng minh các ph Cho chuyển động thẳng xác định bởi phơng trình: (3t t )
2
1
S 2 4 (t: tính bằng giây;S tính bằng mét ) Tìm vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 4s)
B i 14: ài 5: Chứng minh các ph Một chất điểm chuyển động cú phương trỡnh s t 3 3 t2 9 t 2009 Trong đú t>0 và t tớnh bằng giõy (s) và s tớnh bằng một (m)
a Tớnh gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiờu b Tớnh vận tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiờu
B i 15: ài 5: Chứng minh các ph Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau:
2 sin(
)
n x
y n ) 2 y = cosx ( ĐS )
2 cos(
)
n x
y n )
3 y sin x 2 (ĐS n n n-1
y sin 2x+
1
2
2 )
Bài 16: Tớnh vi phõn của cỏc hàm số sau:
a) y 5 3 cos x2 b)y x
2
1
c)y sin x tan( x2 )
cos x
1 d)y 3 x2 sin x 2
Bài 17: Cho hàm số: 3 2
5
yx x x (C) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết:
a)Tiếp điểm có hoành độ x 2 b)Tiếp tuyến song song với đờng thẳng 5x y 2009 0
c) Tiếp tuyến đi qua điểm M ( 2; 4)
Bài 18: Cho hàm số :
3
viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của nú với Oy
Bài 19: Cho hàm số y x 4 4x2 4.Lập phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số qua M(0;4)
Bài 20: Cho hàm số 1 3 2
3
y x x x
a) Viết phương trỡnh tiếp tuyến tại A(0:-4)
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến cú hệ số gúc k = - 2
c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến // với đường thẳng y = -x+2008
d) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đường thẳng y = 2x-2009
e) Viết phương trỡnh tiếp tuyến tạo với đường thẳng y = 3x + 2010 một gúc 45 0
Bài 21: a)Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x 3 x
1 tại M(1;1)
b) Cho y x
x
2
1 viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M(1;2)
Bài 22: Cho tam giác ABC đều cạnh a có tâm O Đờng thẳng d vuông góc với (ABC) tại A và M
là một điểm tùy ý thuộc d (M không trùng với A) Gọi I là trung điểm BC và H là hình chiếu vuông góc của O trên MI
a) Chứng minh OH vuông góc với (MBC)
b) CM: H là trực tâm tam giác MBC
Bài 23: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy Đáy là tam giác ABC vuông cân tại B.
Gọi I là hình chiếu của A trên cạnh SC Đờng thẳng đi qua A vuông góc với AC cắt BC tại J Đ-ờng thẳng IJ cắt SB tại H
Trang 4Đề cương ụn tập HKII lớp 11
a, Chứng minh các tam giác SAB; SAC; SBC là các tam giác vuông
b, Chứng minh AH vuông góc với (SBC)
Bài 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O Biết SA = SC và SB = SD;
Cho BD = 2 3a; AC = 2a; SO = 3a
a, Chứng minh SO vuông góc (ABCD)
b, Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC)
c, Tính khoảng cách từ S đến CD
Bài 25: Cho hỡnh chúp SABC, M là một điểm di động trờn cạnh AB Một mặt phẳng đi qua
M và cựng song song với SA và BC
a) Thiết diện của hỡnh chúp cắt bởi mặt phẳng là hỡnh gỡ?
b) Xỏc định vị trớ điểm M để thiết diện nhận được là hỡnh thoi
Bài 26: Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’.
a) CMR A B' / /CB D' '
b) CM A BD' / / CB D' '
Bài 27: Cho hỡnh chúp SABC, M là một điểm di động trờn cạnh AB, N là trung điểm CD.
a) Mặt phẳng (AMN) song song với AD khi nào?
b) Hóy xỏc định giao điểm của MN và mặt phẳng (SAC)
Bài 28: Cho hỡnh lập phương ABCDA’B’C’D’ Gọi M là trung điểm C’D’.
a) Xỏc định thiết diện của (BA’M) với hỡnh lập phương
b) Tớnh diện tớch của thiết diện khi cạnh của hỡnh lập phương là a
Bài 29: Cho hỡnh chúp SABC, G là trọng tõm của tam giỏc ABC.
a) Xỏc định giao điểm của (SAG) và BC
b) Gọi E là trọng tõm của tam giỏc SBC Chứng minh GE // (SAB); GE // (SAC)
Bài 30: Cho hỡnh chúp SABC SA SB AB , SC SC, SA. H là trực tõm tam giỏc ABC
a) CM: SH ABC
b) Tớnh khoảng cỏch giữa SA và BC
c) Cho SA = a, SB = b, SC = c Tớnh SH
Bài 31: Cho hỡnh chúp SABCD, đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, tõm O SA = a, SA vuụng gúc với đỏy.
a) Tớnh khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng (SBD)
b) CMR: SBC SAB
c) Tớnh khoảng cỏch từ C đến mặt phẳng (SBD)
a) Chứng minh tam giỏc BSC là tam giỏc cõn
b) Cho SA = a, tớnh cỏc cạnh của tam giỏc ABC
c) Cho SA = a, gọi H là trực tõm tam giỏc SBC Tớnh GH