Đề cương ôn thi HKI năm 2011_ lớp 12

Vẽ đồ thị của hàm số + Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị nếu cĩ + Xác định một số điểm đặc biệt của đồ thị, thơng thường tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ..  Tìm được tâm

Trang 1

Tài liệu Ơn tập HKI mơn tốn lớp 12  năm học 2011  2012

Trang số 1

CHƯƠNG I : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1/ TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ:

Lý thuyết : Dựa vào các khái niệm cĩ ở SGK 12

BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ , ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN :

Hàm số bậc ba, bậc bốn :

1)

'

0

''

0

( ) 0











f x

f x f(x) đạt cực đại tại x0

2)

'

0

''

0

( ) 0











f x

f x f(x) đạt cực tiểu tại x0

3)

'

0

''

0

( ) 0











f x

f x f(x) đạt cực trị tại x0

 Tính f ’

(x), f ’’ (x) và gắn vào hệ đk

4) Hàm số bậc ba cĩ cực đại, cực tiểu (cực trị) :

 Tính y ’

 Phương trình y ’ = 0 cĩ hai nghiệm phân biệt : giải hệ 0

0

a 





 



5) Nếu khơng cĩ cực trị thì : 0

0

a 





 



Hàm bậc ba : yax3bx2cxd

6) Đồng biến trên R y'0, x R

0

a 



 

 



7) Nghịch biến trên R y'0, x R

0

a 



 

 



Hàm bậc bốn: yax4bx2 c

8) Cĩ 3 cực trị: y’ = 0 cĩ 3 nghiệm phân biệt 9) Cĩ 1 cực trị: y’ = 0 cĩ 1 nghiệm x = 0

10) Đồ thị cắt trục hồnh tại 4 điểm phân biệt :

PT 4 2

0

ax bx   cĩ 4 nghiệm phân biệt c at2 bt   cĩ hai nghiệm dương phân biệt c 0

a 0; 0; b 0;c 0

Dạng bài tập chính:

1.1 Xác định được khoảng tăng, giảm, điểm cực đại, điểm cực tiểu của các hàm số

Bài 1 Tìm các khoảng tăng giảm và tìm cực trị của các hàm số sau:

a) y = 3x2 – 2x3 b)

4 2

x

2

   c)

2

y

x 2

 



 d)

2

x 2x 15 y

x 3





Bài 2: Chứng minh rằng

2 x

2

  , x > 0

1.2.Các bài tốn định tham số để hàm số : cĩ cực trị tại x 0 ; cĩ cực đại và cực tiểu ; cĩ cực đại và cực tiểu tại x 1 , x 2 thoả điều kiện cho trước:

Bài 3 Định m để hàm số

2

y

x 1



 cĩ cực đại và cực tiểu (ĐS m < 3)

Bài 4: Tìm m để hàm số: a) 1 3 2  2 

3

b) 1 3 2  

3

Bài 5: Cho hàm số y = x4  2mx2 + m4 + 2m (m là tham số)

a Định m để hàm số có 1 cực trị;

b Định m để hàm số có 3 cực trị

Bài 6: Cho hàm số y = x4  2mx2 + m4 + 2m (m là tham số) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu

1.3.Các bài tốn định tham số để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một tập D nào đĩ

Bài 7: Cho hàm số y = (m + 1)x3 + 3mx2 + (1 – m)x – 1 (Cm)

Trang 2

Trang số 2

Xác định m sao cho hàm số luơn nghịch biến trên tập xác định của nĩ

Bài 8: Cho hàm số: y = x3 + 3x2 +(m+1)x+ 4m, cĩ đồ thị (C) Tìm m để:

Hàm số đồng biến trên tập xác định

1.4.Các bài tốn định tham số để hàm số cĩ giá trị cực trị thoả điều kiện cho trước:

Bài 9 Định a, b để hàm số

4 2

x

2

   đạt cực trị bằng 2 tại x = 1

1.5.Tìm cực trị của hàm số lượng giác:

Bài 10 Dùng quy tắc 2, tìm cực trị của các hàm số sau:

a) y = x4 – 2x2 + 3 b) y = 3x5 – 125x3 + 2160x c) y = sin2x – x d) y  x  cos 2x

2/ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ:

Tìm giátrị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f (x) trên:

Khoảng (a ; b ) , [a ; b), (a; b] Đoạn [a;b ]

 Tính y’

 Lập bảng biến thiên trên (a ; b )

 Kết luận :

 ; 

max

a b y  … tại x = …

hoặc

 ; 

min

a b y  … tại x = …

 Tính y’

 Giải pt y’ = 0 tìm nghiệm x0a b; 

 Tính y (x0 ) , y(a) , y (b)

Chọn số lớn nhất M , kết luận :

 ; 

max

a b yM tại x =

Chọn số nhỏ nhất m , kết luận :

 ; 

min

a b ym tại x=

2.1.Tìm GTLN, GTNN của các hàm số dạng đa thức, phân thức hửu tỉ, hàm cĩ dấu giá trị tuyệt đối, hàm căn thức, hàm lượng giác, trên tập D nào đĩ

2.2.Các bài tốn về GTLN, GTNN của các hàm số chứa từ 2 biến trở lên

2.3.Các bài tốn về GTLN, GTNN trong hình học

Bài 11 Tìm GTLN- GTNN củahàm số sau trên mỗi tập tương ứng :

1/   3 2

f x  x  x  x trên 2;5

2



  2/   2

.ln

f x x x trên  1;e

3/   1 4

2

f x x

x

   

 trên 1; 2 4/ y =

2

6 5

x

 trên [ 0 ; 1 ]

5/ y (x2) 4x2 trên tập xác định 6/ y = 1 4 9 2

3

4 x  2 x  trên đoạn [-2; 1]

7/ y = 2 x  1 trên đoạn [1

4

; 1] 8/ y = x + 2 + 1

1

x  trên 1;  9/ y= 2 1

2

x x



 trên 1; 2 10/   1 4

2

f x x

x

   

 với x > -2 11/ y = 2x

trên 1; 2

12/ y = 2  

x

e  x   13/ ln 2 1 ; 1;1

3

y xx   

  14/.

2

1

y

x

 

 , x>0

15/ y = cosx +1

2cos2x 16/ y = sinx – cos

2

x +

2

1

17/ y x 1 2

x

   với x > 0

3/ TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ:

3.1.Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của các hàm thơng dụng

3.2.Bài tốn biện luận theo tham số tiệm cận của đồ thị hàm số

4/ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ:

Trang 3

Trang số 3

Lý thuyết : Nắm vững thứ tự các bước kshs

Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

1 Tìm tập xác định của hàm số

2 Xét sự biên thiên của hàm số:

* Tìm đạo hàm cấp 1 của hàm số (y’, giải pt y’ = 0), xét dấu đạo hàm

* Kết luận tính đơn điệu của hàm số

* Kết luận cực trị của hàm số (nếu cĩ)

* Tìm các giới hạn

* Tìm các đường tiệm cận của đồ thị (đối với hàm phân thức)

* Lập bảng biến thiên của hàm số

3 Vẽ đồ thị của hàm số

+ Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị (nếu cĩ)

+ Xác định một số điểm đặc biệt của đồ thị, (thơng thường tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ)

+ Vẽ đồ thị

Yêu cầu chính:

4.1.Hàm số bậc ba: y = ax 3 + bx 2 + cx +d

 Khảo sát và vẽ thành thạo trong các trường hợp: y’ = 0 cĩ 2 nghiệm phân biệt, cĩ nghiệm kép hoặc

vơ nghiệm

 Tìm được tâm đối xứng và giao điểm của đồ thị với trục Ox, Oy (nếu cĩ) để chính xác đồ thị

 Các bài tốn liên quan đến cực trị, đồng biến, nghịch biến

 Chứng minh đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

 Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị

 Điểm cố định

 Sự tương giao của hai đồ thị

 Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của pt

 Tìm số cực trị của hàm số

4.2.Hàm số trùng phương: y = ax 4 + bx 2 + c

 Khảo sát và vẽ thành thạo trong các trường hợp: y’ = 0 cĩ 3 nghiệm phân biệt hoặc cĩ 1 nghiệm

 Tìm được giao điểm của đồ thị với trục Ox, Oy (nếu cĩ) để chính xác đồ thị

 Bài tốn liên quan đến số điểm chung của đồ thị với trục Ox

 Bài tốn liên quan đến số cực trị của hàm số

4.3.Hàm phân thức hữu tỉ y = ax

x

b

c d



 Khảo sát và vẽ thành thạo trong các trường hợp: y’ > 0 hoặc y’ < 0

 Bài tốn chứng minh giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng

 Bài tốn tìm điễm cĩ toạ độ điểm nguyên trên đồ thị

 Bài tốn giao điểm của một đường thẳng với đồ thị

Ghi chú: Trong cả ba dạng đồ thị trên, học sinh cĩ thể vẽ thêm đồ thị của hàm số :

y = |f(x)| ; y = f(|x|) từ đồ thị hàm số y = f(x)

Bài 12 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau :

a/ y= x32x2  b/ y= x 1 x33x23x c/ y=1 1 4 3 2

  d/ y=

4

2 3

x

  e/ y= 4

2x f/ y =

3 2

x x



5/ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ:

5.1.Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị:

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f ( x) tại điểm M (x0 ;y0 ) là: y = y’ (x 0).( x – x0 ) + y0

Trong phương trình trên cần tìm đủ ba tham số x 0 ; y0 ; y’(x0) Nếu biết một trong ba số đĩ ta cĩ thể tìm 2 số cịn lại nhờ hệ thức : y 0 = f (x0) ; y’(x0) = f ’(x0)

Chú ý :

 y’ (x 0) là hệ số gĩc của tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M ( x0 ; y0 )

Trang 4

Trang số 4

 Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì y’ (x 0 ) = a

 Nếu tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng y = ax + b thì y’ (x 0) =

a

1



Bài 13 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2

1

x x



 (C)

a Tại giao điểm của (C) với trục tung

b.Tại giao điểm của (C) và đồ thị hàm số y = 3x -2

c Biết tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc bằng 1

3 Bài 14 Cho hàm số y = 2 3 1

3

2 3



x

có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) :

a/ Tại điểm có hoành độ x0 =

2

1

b/ Biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng y = 1 1

3

Bài 15 Cho hàm số y = 4 2

x  x  có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) : a/ Tại giao điểm của ( C ) và trục hồnh

b/ Biết tung độ tiếp điểm bằng - 4

Bài16. Cho hàm số y = x 3

+ 3x (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp:

a Tại giao điểm của (C) với trục Ox;

b Tiếp tuyến song song đường thẳng y = 9x +1

Bài 17 Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

1 x

2 x x y 2







 tại điểm cĩ hồnh độ x = 2

Bài 18 Cho hàm số (C):

2 2

y

x



 Chứng minh rằng tại các giao điểm của (C) với trục hồnh các tiếp tuyến của

(C) vuơng gĩc nhau

5.2.Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình:

 Biến đổi được phương trình về dạng: f(x) = g(m) (với g(m) là một biểu thức theo m) , đồ thị y = f(x) đã được vẽ

 Biết biến đổi một phương trình bậc nhất đưa về pt f(x) = g(m)

Bài 19: Cho hàm số: y = x 3

 3x2 + 2

1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trình: x3 +3x2 + 1 + m = 0 (1)

3/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn

Bài 20: Cho hàm số: y = f (x) 2x 1







1/ Khảo sát vẽ đồ thị (H) của hàm số

2/ Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trình: (1 - k) x +2k + 3 = 0 (1)

3/ Chứng minh rằng khơng cĩ tiếp tuyến nào của (H) đi qua giao điểm 2 tiệm cận

5.3.Bài tốn tương giao của hai đồ thị (C 1 ) : y = f(x) và (C 2 ) : y = g(x):

 Lập được phương trình hồnh độ giao điểm của (C1) và (C2) : f(x) = g(x)

 Số nghiệm của pt hồnh độ giao điểm tương ứng với số điểm chung của (C1) và (C2)

 Các bài tốn tìm tham số để đường thẳng và đồ thị y = f(x) cĩ điểm chung hoặc một số hữu hạn điểm chung mà hồnh độ giao điểm của chúng thoả điều kiện cho trước

Bài 21: Cho hàm số: y =

2 x

3 x 6

x2









Tìm mđđể đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.ø

Bài 22 Cho hàm số f(x) = 2 x



Trang 5

Trang số 5

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số

2)Tìm điểm thuộc đồ thị cĩ toạ độ nguyên

Bài 23: Cho hàm số y = x 4

+ 2(m  2)x2 + m2  5m + 5 (C m ), m là tham số 1)Khảo sát và vẽ đồ thị (C 1 ) của hàm số khi m =1

2) Dng (C 1 ), biện luận số nghiệm của phương trình : | x4  2x2 + 1| + 3k = 0 theo k

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C 1 ) tại điểm M(x o ; y o ) thỏa f //(x o ) = 0

3)Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục O x tại 4 điểm phân biệt

Bài 24: Cho hàm số y = x 4

 2(m +1)x2 + 2m + 1 (C m ), m là tham số Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hồnh tại 4 điểm phân biệt lập thành 1 cấp số cộng

Bài 25 Cho hàm số y = x3

 6x2 + 9x (C), đường thẳng (): y = k(x 4) + 4 Tìm k để () cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

Bài 26. Cho hàm số: y = x 3

 6x2  9x +4 (C) Đường thẳng () qua A(0;4) và cĩ hệ số gĩc k Biện luận theo k số giao điểm của () và (C)

Bài 27. Cho hàm số

1 x

1 x x y 2





 (C) Với những giá trị nào của m thì đường thẳng (D): y = m  x cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ?

5.4 Bài tốn về điểm cố định của họ đồ thị hàm số:

Bài 28 Cho (Cm) y=

3

1

x3  mx2+(2m1)x  m +2 a/ Tìm các điểm cố định của (Cm);

b/ Tìm m đđể (Cm) cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng -2

Bài 29.1 Cho (Cm) y=

3

1

x3  mx2+(2m1)x  m +2 ; 1)Khảo sát và vẽ (C2) với m = 2;

2)Tìm các điểm cố định của (Cm);

3)Tìm m để hàm số cĩ 2 cực trị cĩ hồnh độ dương

Bài 29.2: Cho hàm số

m x

mx y





 2 1

1) CMR: với mọi m, hàm số luơn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nĩ

2) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A   1 ; 2 

3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2

Bài 29.3: Cho hàm số: 4

mx

x m



 , cĩ đồ thị (C) Tìm m để:

1) Tiệm cận ngang đi qua điểm A( 1; – 2)

2) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

3) Kshs với m=-1

Bài 29.4: Cho hàm số y = (m + 1)x3 + 3mx2 + (1 – m)x – 1 (Cm)

1) Xác định m sao cho HS luơn đồng biến trên tập xác định của nĩ

2) Xác định m sao cho HS đạt cực đại tại x = -1

3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

4) Viết PTTT của (C) tại điểm cĩ hồnh độ x0 biết f’’(x0) = - 18

5.5.Bài tốn tìm tập hợp điểm:

CHƯƠNG II:

HÀM SỐ LUỸ THỪA – MŨ – LƠGARIT

1/ ĐẠO HÀM VÀ TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ MŨ VÀ LƠGARIT:

Lý thuyết : Dựa vào các cơng thức cĩ ở SGK 12

Dạng bài tập chính: Tính đạo hàm và tìm tập xác định của hàm số mũ và hs logarit

Bài 30: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Trang 6

Trang số 6

1

4 3 1 b y= 4 c y= 4 3 c1 y= 3 2

4

log ( 2 ) e y=log (4 ) f y=log log g y=

x



Bài 31: Chứng minh rằng mỗi hàm số sau thoả hệ thức tương ứng :

a y = e2x.sin5x ; y” - 4y’ + 29y = 0 b y = esinx , y’cosx – y sinx – y” = 0

c y =

2

'

x

x e f   f   

    d

x

Bài 32: Tìm m để :

a y = ln(2x +1)–mx đạt cực trị tại x = -1 b y = e-x+1 -2mx đạt cực đại tại x = ln2

2/ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT:

Lý thuyết : Nắm vững các cơng thức và tính chất của hàm mũ , lơgarit

2.1.Phương trình mũ: Ơn tập cách giải các dạng cơ bản

 Dạng 1 cơ số khơng ẩn phụ hoặc cĩ ẩn phụ:

Bài 33: Giải các phương trình :

a/ 3x118.3x 29 ; b/

1 3

64x 8x12 ; c/ 0,125 0 2 3  

4 x  4 2 x d/ 4 15 4 15 62

    e/ 9x + 2(x-2).3x + 2x -5 = 0

 Dạng 2 cơ số : Giải pt : 1 2 1 2

2x2x 2x 3x3x 3x

 Dạng 3 cơ số :

* Khi 3 cơ số lập thành cấp số nhân: Giải pt : 4x6x 32x( chia 2 vế cho 4x hoặc 32x là tốt nhất)

* 3 cơ số khơng lập thành cấp số nhân: Giải pt: 3x + 4x = 5x.(pp sử dụng tính đơn điệu của hàm số)

 Dạng sử dụng phương pháp lơgarit hố : 3 8 1 36

x

x x



 Dạng biện luận pt cĩ tham số:

a/ Cho pt : 4x 4 2x 4 0

a Gpt với m = 1

b Tìm các giá trị của m để phương trình cĩ nghiệm

b/ Tìm m để phương trình : .4m x(2m3).2x3m 5 0 cĩ hai nghiệm trái dấu

Chú ý: Đặt t = ax thi t > 0 nếu x  ; t > 1 nếu x > 0 ; 0 < t < 1 nếu x < 0

2.2.Phương trình lơgarit : Ơn tập cách giải các dạng cơ bản (tương tự như pt mũ)

Chú ý: Các điểm cần lưu ý khi giải pt lơgarit:

 Đặt đk trước rồi mới biến đổi sau:

Vd: Gpt lg(x-1) + lg(x+1) -2 = 0

 Pt dạng cơ bản khơng cần đặt điều kiện : vd ln(x+1) = 2

 loga x2  2.loga x , đk x  0

3

2.3.Bất phương trình mũ và logarit : Cách giải tương tự như pt mũ, logarit

Chú ý:

 Đổi chiều bất phương trình khi cơ số 0 < a < 1

 Nhớ kết hợp với điều kiện khi cĩ đk

Bài 34: Giải các phương trình :

3x 3x 3x 9.5x5x 5x 2/ 2.16x - 17.4x + 8 = 0 3/ log4(x +2 ) = log2x

4/ 4 8 2 5

3 x 4.3 x 270 5/ 1 1

4x 6.2x  8 0 6/ log3 x  log3 x  2   1

Trang 7

Trang số 7

7/



    8/

2

5 4

1

4 2

x  x

 



 

  9/

3x  3x  10

10/ log 2 log4 7 0

6

x  x  11/ log 3.log 2 0

2 1 2

3x x  12/ 4 log9 x log 3x 3

13/ lnx + ln(x+1) = 0 14/ 3.25x + 2 49x = 5 35x 15/ 3 27



2

16 / log ( 3) log ( 1) 3log 2 17/ log 1 18/ log log log 3

2

x





2

19 / log x  log x   6 0 20/log (3 x  1) log x  2 log (3 x  1) 21/ (5-x).log(x-3)=0

1

22/ 2.4x 8x 2x  2 0 23/ log (2x 1).log (2x  2) 2 24/ 1+2log 5 log (  x  x  1)

3

log (1 2 )

25/ 2x x  2  x x  3 26/ 3x  18.3x  29 27/ 9  x  5 x  5

Bài 35: Giải các bất phương trình :

1/ 2 3

2x  x4 2/ 16x4x 6 0 3/ 1 

3 log x 1  2 4 / log3x2log9x2

5/ 2 3  1 

3 log 4x3 log 2x3 2 6/ 3log 4x 2 log4x4 3log 16x40

4

7 / 3x  4 8/ 25x x  30.5x  125  0 9/ log (3 5 )e  x  0

1 2

10 / lg( x  2) lg(  x  1) 1 11/ 25  x  15.10x  50.4x  0 12/ log x  4 x  7   2

13 / log log 4 0 14/ log ( 7) log ( 1)

15/ log ( 2) 1 16/ log ( 2) 1

CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

3.1 Các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân :

a/  f x dx( ) F x( )C b/ b ( ) ( ) ( )

a f x dxF b F a



 Biến đổi, dùng bảng nguyên hàm :

Bài 36: Tìm nguyên hàm

1.

3 4

f x

x

3

( )

2

f x

x



( 2)( 3)

f x



 Phương pháp đổi biến số :  

( )

u b b

a

u a

f u x u x dx f u du

Bài 37: 1. sin 22

4 cos

x





2

1 2 sin

1 sin 2

x







2 3

3 1

x





4 ( 1)

1

x

e e dx I

e







2

ln x

x

2 1

xdx

x 

 7 (2 sinx3) cosxdx

 Phương pháp từng phần:   

b

a

b a b

a

vdu uv

udv

Trang 8

Tài liệu Ôn tập HKI môn toán lớp 12  năm học 2011  2012

Trang số 8

Bài 38: Tìm nguyên hàm và tính tích phân:



0



2

0

5 (x + 1)sin3xdx; 6 0xsin xdx 2 ; 7 0xcos xdx 2 ;



3 2 4

xdx

8



4

2

0

xdx

9

cos x ;



0

10 x cos xdx ;



0

11 x sin xdx; 12 1 e ln xdx 2





3 4

2

6

1 - sin x

13 dx



2 0

cos2x

sinx + cosx ;



0

x

15 cos dx

2



0

16 tan xdx ;



4

6

dx 17.

cos xsin x; 18 sin xcosxdx 5 ;



0

19 (1 + sinx) cosxdx ;



4

2 6

1

20 cotx(1 + )dx

sin x ;





3 2 2 6

cos x

21 dx

sin x

2

dx

sin

x

26 2x x + 1dx ; 27. 5x 2 x - 1dx 3 ; 

2 3

3x + 1

x + x + 2 ;

4x + 2

29 dx

x + x

2 2

0

3x

1 + x

2x -1

B - HÌNH HỌC

CHƯƠNG I &II:

KHỐI ĐA DIỆN , MẶT CẦU VÀ MẶT TRÒN XOAY

Lý thuyết :

 Khối đa diện: nắm khái niệm và vẽ hình tốt các khối lăng trụ, khối chóp,

 Khối đa diện đều: Nắm khái niệm, tính chất và vẽ hình tốt : khối tứ diện đều, lập phương, bát diện đều

 Vận dụng được các tính chất và các công thức đặc biệt để tính toán các số đo cần thiết của 1 tứ diện đều cạnh a

 Thể tích khối đa diện :

Thể tích của khối lăng trụ : V = B h ( B : diện tích đáy , h là chiều cao )

Thể tích của khối hộp chữ nhật : V = a.b.c ( a,b,c là ba kích thước )

Thể tích của khối lập phương : V = a 3 (a: cạnh )

Thể tích của khối chóp : V = 1

3 B h ( B : diện tích đáy , h là chiều cao )

Cần nhớ :1/ Tam giác đều cạnh a có : Đường cao h = 3

2

a

và diện tích S =

2 3 4

a

2/ Hình vuông cạnh a có : Đường chéo a 2 và diện tích S =a 2

3/ Tam giác vuông có : diện tích S = 1

2.( tích hai cạnh góc vuông)

 Hình nón có : Diện tích xung quanh S xq  rl - Thể tích 1 2

3

V   r h

 Hình trụ có :Diện tích xung quanh S xq 2 rl - Thể tích V  .r h2

Trang 9

Tài liệu Ôn tập HKI môn toán lớp 12  năm học 2011  2012

Trang số 9

( l : đường sinh, r : bán kính đáy, h : đường cao )

 Mặt cầu có : Diện tích S = 4 R2 - Thể tích V =4 3

3 r

 Xác định các yếu tố, tính diện tích, thể tích khối chóp & khối lăng trụ , chứng minh các quan hệ

 Xác định tâm và tính bán kính, diện tích, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

 Nhận dạng được khối nón, khối trụ Tính được diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của nón, trụ

 Bài toán liên quan đến thiết diện tạo từ hình nón, hình trụ

Bài 39: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên với đáy bằng 600

a) Tính thể tích khối chóp

b) Tính góc do mặt bên tạo với đáy

c) Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp và tính bán kính của mặt cầu đó

Bài 40: Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AC = a, SA(ABC), góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 600

a) Chứng minh BC(SAB)

b) Tính thể tích tứ diện SABC

Bài 41: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và mặt bên hợp với đáy một góc 600

b) Tính khoảng cách giữa AB và mp(SCD)

Bài 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA(ABC), góc giữa mặt bên (SBC) và đáy bằng 600

b) Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp và tính bán kính của mặt cầu đó

Bài 43 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, gọi I là trung điểm của AB, SI(ABCD), góc giữa mặt bên (SCD) và đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp

Bài 44: Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a,

OB = b, OC = c Tính đường cao OH của hình chóp

Bài 45: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Tính thể tích của khối chóp biết :

a/ Cạnh bên 2a

b/ Góc SAC bằng 450

c/ Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600

Bài 46: a/Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có A’A, AB, BC vuông góc

nhau từng đôi một và A’A= 2a, AB = a, BC= a 3

b/ Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’có đáy là tam giác đều cạnh a điểm A’ cách đều ba điểm

A ,B ,C ,cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 Tính thể tích của khối lăng trụ

c/ Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’có tất cả các cạnh đều bằng a Tính thể tích của khối lăng trụ

Bài 47 :Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA (ABC) ,

SA= a 5 Tính thể tích của khối chóp đo

Bài 48: Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón biết :

a/ Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a

b/ Đường sinh bằng a , góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 600

c/ Bán kính đáy r = 12 và góc ở đỉnh là 1200

Bài 49: Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ biết

a/ Hình trụ có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là một hình vuông

b/ Bán kính đáy a , chiều cao 2a

Bài 50: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R, trục OO’ và đường cao R 3 Hai điểm A, B nằm trên hai đường tròn

đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ bằng 300

a Tính diện tích thiết diện qua AB và song song với trục hình trụ

b Tính góc giữa hai bán kính đáy qua A và B

Trang 10

Trang số 10

c Dựng và tính độ dài đoạn vuơng gĩc chung của AB vàtrục hình trụ

Bài 51: Một hình nĩn cĩ đỉnh S, tâm của đáy O, đường cao SO = h,

bán kính đáy bằng R Gọi M là một điểm trên SO,

đặt OM = x ( 0 < x < h) Tính diện tích thiết diện qua

M vuơng gĩc với trục

Bài 52: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật , SA vuơng gĩc (ABCD)

a/ Xác định mặt cầu đi qua S , A ,B , C, D

b/ Tính diện tích của mặt cầu biết AB = a , AD = 2a , SA = 3a

Bài 53: Một hình nĩn cĩ bán kính đáy bằng 6cm và gĩc ở đỉnh bằng 1200 Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nĩn

Bài 54: Thiết diện qua trục của một hình nĩn là một tam giác đều cạnh bằng 2a, (a > 0)

Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nĩn

Bài 55: Một hình trụ cĩ các đáy là hai hình trịn tâm O1 và O2, bán kính R và đường cao h = R 2 Gọi A là điểm trên đường trịn tâm O1 và B là điểm trên đường trịn tâm O2 sao cho AO2 O B1

Tính thể tích tứ diện O1O2AB, thể tích và diện tích tồn phần của khối trụ

Bài 56: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh 3a, SA vuơng gĩc với đáy và SA = AC Tính

thể tích khối chĩp S.ABCD

Bài 57: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, BA =3cm Tam giác SAC cân tại A cĩ SA=

5cm, SA vuơng gĩc với đáy Tính thể tích khối chĩp S.ABC

Bài 58: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng a (a>0) Hãy tính thể tích khối chĩp

S.ABC

PHẦN II: MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO

ĐỀ SỐ 1:

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:

Câu I: Cho hàm số: y = 3 2

1

x x



1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Chứng minh rằng đường thẳng y = -2x + m luơn cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Câu II:

1/ Giải bất phương trình: log (3 x2)log (9 x2)

2/ Cho hàm số f x( ) x 2 x212 Giải bất phương trình f x  '( ) 0

Câu III: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy, cạnh bên

SB bằng a 3

1/ Tính thể tích khối chĩp S.ABCD

2/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD

II.PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần làm bài

1.Theo chương trình chuẩn:

Câu IVa Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2xx2

Câu Va Cho hình nĩn đỉnh S, bán kính đáy R, gĩc ở đỉnh bằng 600 Tính diện tích xung quanh và thê tích khối nĩn

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu IVb Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -2sin2x + 2sinx -1

Câu Vb Cho hình nĩn đỉnh S, đường cao SO; A, B là hai điểm thuộc đường trịn đáy hình nĩn sao cho khoảng

cách từ O đến AB bằng a và gĩcSAO = 30 0

60

SAB  Tính diện tích xung quanh và thê tích khối nĩn

ĐỀ SỐ 2:

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:

Câu I: Cho hàm số: y = f(x) = -x3 +3x2 +2

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	496,21 KB