1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

ĐỀ TUYỂN SINH 10 CHUYÊN TOÁN (08-09)

5 586 6
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Tiêu đề Đề Tuyển Sinh Lớp 10 Chuyên Toán (08-09)
Trường học Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Thành Phố Cần Thơ
Chuyên ngành Toán
Thể loại Đề
Năm xuất bản 2009-2010
Thành phố Cần Thơ
Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 224 KB

Các công cụ chuyển đổi và chỉnh sửa cho tài liệu này

Nội dung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010 Khóa ngày: 23/6/2009 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức Q = 2 2 1 1 x x x x x x x − − − − + + với x > 0 1. Rút gọn biểu thức Q. 2. Tìm x để Q = 4. 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của Q. Giá trị nhỏ nhất này đạt được khi x bằng bao nhiêu ? Câu 2 (1,5 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh 1 1 1 9 x y z x y z + + ≥ + + Câu 3 (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 1. 2 2 3 2 1 4 2 1 x x x x + + = + 2. 2 2 1 2 12 1 16 x y y x  + + =   + =   Câu 4 (1,0 điểm) Cho phương trình: 2 2 sin cos 1 0x x− α + α − = với 0° < α < 90°. 1. Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 2. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x 1 , x 2 của phương trình không phụ thuộc vào tham số α . Câu 5 (1,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O ; R) có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Chứng minh AB 2 + CD 2 = 4R 2 . Câu 6 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB, gọi S là điểm đối xứng của O qua A. Từ S vẽ hai tiếp tuyến SM, SN với đường tròn (O) (M và N là hai tiếp điểm). 1. Chứng minh tứ giác SMBN là hình thoi. 2. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lần lượt cắt SM, SN tại C và D. Chứng minh SA 2 = AC.SM. 3. Gọi (O’) là đường tròn ngoại tiếp tam giác SCD và I là điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ » SC của (O’). Trên đoạn ID lấy điểm E sao cho IS = IE. Chứng minh khi I di động trên cung nhỏ » SC thì E luôn thuộc một cung tròn cố định. 4. Xác định vị trí điểm I sao cho tổng IS + IC có giá trị lớn nhất và tính giá trị này theo R. --------HẾT-------- 1 ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐ CẦN THƠ MÔN: TOÁN (Hệ chuyên) Năm học: 2009 – 2010 CÂU 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức Q = 2 x x 2x x 1 x x 1 x − − − − + + với x > 0 a) Rút gọn biểu thức Q. b) Tìm x để Q = 4. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của Q và khi đó giá trị của x là bao nhiêu? a) Q = x( x 1)(x x 1) x(2 x 1) 1 x x 1 x − + + − − − + + = x x 2 x 1 1− − + − = x 3 x− (+ +) b) Q = 4 x 3 x 4⇔ − = x 3 x 4 0⇔ − − = ( x 1)( x 4) 0⇔ + − = x 16⇔ = (+ +) c) Q = x 3 x− = 2 3 9 9 ( x ) 2 4 4 − − ≥ − Giá trị nhỏ nhất của Q là 9 4 − xảy ra khi x = 9 4 (+ +) CÂU 2. (1,5 điểm ) Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh : 1 1 1 9 x y z x y z + + ≥ + + Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta có: 3 x y z 3 xyz+ + ≥ ( + ) 3 1 1 1 1 3 x y z xyz + + ≥ ( + ) 3 1 1 1 xyz (x y z)( ) 9 x y z xyz ⇒ + + + + ≥ 1 1 1 (x y z)( ) 9 x y z ⇔ + + + + ≥ 1 1 1 9 x y z x y z ⇔ + + ≥ + + (+ + + +) CÂU 3. ( 2 điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 2 3x 2x 1 4 2x 1 x + + = + b) 2 2 x 1 2y 12 y x 1 16  + + =   + =   2 a).(1đ) ĐK: x ≠ 0 (+) Đặt: 2 x t 2x 1 = + (1) Thay vào ta có pt: 2 1 3t 4 3t 4t 1 0 t + = ⇔ − + = Giải tìm đ ược: t 1 = 1 ; t 2 = 1 3 (+) Thay t 1 = 1 vào (1) có : 2 2 x 1 2x x 1 0 2x 1 = ⇔ − + = + (vô nghiệm) Thay t 2 = 1 3 vào (1) có : 2 2 x 1 2x 3x 1 0 2x 1 3 = ⇔ − + = + Giải tìm được : x 1 = 1 ; x 2 = 1 2 (+ +) b).(1đ ) 2 2 2 2 x 1 2y 12 x 1 2y 12 y x 1 16 2y x 1 32   + + = + + =   ⇔   + = + =     Đặt: x 1 u+ = ( u 0 ≥ ) 2y 2 = v ( v 0≥ ) Thay vào ta có hệ: u v 12 uv 32 + =   =  Giải hệ nầy tìm được: (u = 4; v = 8) , (u = 8; v = 4) (+) Với (u = 4; v = 8) tìm được: x 15 y 2 =   = ±  (+) Với (u = 8; v = 4) tìm được: x 63 y 2 =    = ±   (+) Trả lời: Hệ có bốn nghiệm: x 15 y 2 =   =  ; x 15 y 2 =   = −  ; x 63 y 2 =    =   ; x 63 y 2 =    = −   (+) CÂU 4. ( 1 điểm ) Cho phương trình : 2 x 2x sin cos 1 0− α + α − = , ( 0 0 0 90< α < ) a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. b)Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x 1 , x 2 của phương trình không phụ thuộc vào tham số α . a).(0,25đ) Ta có: 2 2 ' sin cos 1 sin (1 cos )∆ = α − α + = + − α > 0 (+) Vậy pt luôn có hai nghiệm x 1 và x 2 . b).(0,75đ) 3 B' D C B A O I D C S N M B A E OO' 1 2 1 2 x x 2sin x .x cos 1 + = α   = α −  (+) 1 2 1 2 x x sin 2 cos x .x 1 +  α =  ⇔   α = +  (+) 2 2 1 2 1 2 x x (x .x 1) 1 2 +   ⇒ + + =  ÷   ( do 2 2 sin cos 1α + α = ) (+) 2 2 1 2 1. 2 (x x ) 4(x x 1) 4⇔ + + + = CÂU 5. (1 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Chứng minh rằng: AB 2 + CD 2 = 4R 2 . Kẻ đường kính BB’. Nối B’A, B’D, B’C. Ta có tứ giác ACB’D là hình thang (AC // B’D vì cùng vuông góc với BD). Hình thang nầy nội tiếp đường tròn (O) nên là hình thang cân, suy ra: CD = AB’. Do đó: AB 2 + CD 2 = AB 2 + AB’ 2 = BB’ 2 ( ABB'∆ vuông ở A). Vậy AB 2 + CD 2 = 4R 2 (+ + + +) CÂU 6. (3 điểm) Cho đường tròn ( O; R ), đường kính AB, gọi S là điểm đối xứng của O qua A. Từ S vẽ hai tiếp tuyến SM, SN với đường tròn (O) ( M và N là hai tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác SMBN là hình thoi. b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lần lượt cắt SM, SN tại C và D. Chứng minh: SA 2 = AC . SM. c) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SCD và I là điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ » SC . Trên đoạn ID lấy điểm E sao cho IS = IE. Chứng minh khi I di động trên cung nhỏ » SC thì E luôn thuộc một cung tròn cố định. d) Xác định vị trí điểm I sao cho tổng IS + IC có giá trị lớn nhất và tính giá trị nầy theo R. 4 a).(0,75đ) Lập luận chứng minh được MSN & MBN ∆ ∆ là hai tam giác đều, suy ra SM = SN = BM = BN suy ra tứ giác SMBN là hình thoi. (+ + +) b).(0,75đ) sin · · 0 OM R 1 OSM OSM 30 OS 2R 2 = = = ⇒ = · 0 CSD 60⇒ = Tiếp tục lập luận suy ra được tam giác SCD là tam giác đều từ đó suy ra AC = SC 2 SA 2 = SC 2 – AC 2 = SC 2 – CM 2 = (SC + CM)(SC – CM) = SM(SC – AC) = SM . AC (+ + +) c).(0,75đ) Lập luận được tam giác ISE là tam giác đều (+) Suy ra số đo · 0 SED 120= (+) Suy ra E thuộc cung chứa góc 120 0 dựng trên đoạn SD cố định. (+) Vậy E luôn thuộc một cung tròn cố định. d).(0,75đ) Lập luận chứng minh được : IS + IC = ID (+) Suy ra tổng IS + IC lớn nhất khi ID là đường kính của đường tròn (O’) (+) Suy ra vị trí của điểm I bằng cách vẽ đường kính DI ( hay I là điểm chính giữa của cung SC ) Lập luận tính được giá trị lớn nhất của tổng IS + IC = 4R 3 (+) ------------------------------------HẾT---------------------------------- Ghi chú: - Mỗi dấu + tương ứng với 0,25 điểm. - Mỗi cách giải đúng đều cho điểm tối đa ở phần đúng đó. - Điểm toàn bài bằng tổng điểm các phần, không làm tròn số. 5 . --------HẾT-------- 1 ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐ CẦN THƠ MÔN: TOÁN (Hệ chuyên) Năm học: 2009 – 2 010 CÂU. THƠ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2 010 Khóa ngày: 23/6/2009 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1

Ngày đăng: 03/09/2013, 08:10

HÌNH ẢNH LIÊN QUAN

góc với BD). Hình thang nầy nội tiếp đường tròn (O) - ĐỀ TUYỂN SINH 10 CHUYÊN TOÁN (08-09)
g óc với BD). Hình thang nầy nội tiếp đường tròn (O) (Trang 4)

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w