SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Lớp 10 chuyên Toán Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian phát đề Bài I: 5 điểm 1.. Chứng
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN (Lớp 10 chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài I: (5 điểm)
1 Cho a > 0 chứng minh nếu ta có: a 1a
a
1
a − = + Thì ta cũng có: a + 3
a
1
2 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho ba điểm: A(2; 8), B(2; –9), C(–1; –7)
Chứng minh : ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác
3 Cho phương trình: x4 – (m2 – 4)x2 – m2 – m – 3 = 0 @(x là ẩn, m là tham số)
Chứng minh: phương trình @ luôn có nghiệm với mọi m
Bài II: (4 điểm)
1 Giải hệ phương trình :
=
− + +
=
− +
5 y x
1 y x
4 y x
y x
2 Cho phương trình: (m+2)x2 + 2(3m – 2)x + m + 2 = 0 (*) (x là ẩn, m là tham số) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm thỏa: x12+ x22+ 1 = x1( x2+ 1 )
(x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình (*))
Bài III: (5 điểm)
x
108 3
x x
90
2
2
+ +
=
2 Cho hai số dương x; y có tổng bằng 1, Tìm giá trị nhỏ nhất của A =
−
y
1 1 x
1
3 Cho A = 111………11 ; B = 11………11 ; C = 66………66
Chứng minh: A + B + C + 8 là một số chính phương với mọi n là số tự nhiên
Bài IV: (6 điểm)
1 Cho tam giác ABC, AM trung tuyến (M∈ BC)
a Chứng minh : AB + AC > 2AM
b I là một điểm thuộc đoạn BM (I≠B, I≠M), qua I kẻ đường thẳng song song AM cắt
AB, AC lần lượt tại E và D Chứng minh : EI + ID = 2AM
2 Cho đường tròn (O) và một dây AB cố định, M là một điểm tùy ý trên cung AB Gọi K
là trung điểm của đoạn AB Hạ KP vuông góc AM tại P Chứng minh: đường thẳng
KP luôn đi qua một điểm cố định khi M chạy trên cung AB
Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thị 1: .
Số báo danh:
2n chữ số 1 (n+1) chữ số 1 n chữ số 6