a Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.. b Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia.. a Hai ô tô cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B,
Trang 1ĐỀ 16 LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 ) Câu 1 Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia
Câu 2 a) Rút gọn biểu thức: M = 20082008 20072007 20082008 20072007
+
− +
− +
b) Cho biểu thức: N =
1
1 1
1 1
2
−
− + +
+ +
−
+
x x
x
x x
x x
Tìm x để biểu thức N có nghĩa Khi đó, chứng minh rằng : N < 13
Câu 3 a) Hai ô tô cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B, đi ngược chiều nhau trên một quãng
đường Ô tô xuất phát từ A sau khi đi được một phần ba quãng đường thì tăng vận tốc lên gấp đôi nên hai ô tô gặp nhau ở chính giữa quãng đường Tính vận tốc ban đầu của mỗi ô
tô, biết rằng vận tốc của ô tô xuất phát từ B lớn hơn vận tốc ban đầu của ô tô xuất phát từ
A là 10 km/h
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 12x +1x
− , với 0 < x < 1
Câu 4 Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ các tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (C,
D là các tiếp điểm) Một cát tuyến qua M cắt (O) tại hai điểm A và B (B nằm giữa A và M) Phân giác góc ACB cắt AB ở E Gọi I là trung điểm của AB
a) Chứng minh MC = ME
b) Chứng minh DE là phân giác góc ADB
c) Chứng minh góc CMI = góc CDI
Câu 5 Cho x, y > 0 thỏa mãn điều kiện: x2 + y3 ≥ x3 + y4 Chứng minh rằng x3 + y3≤ 2
Câu 6 Cho ba số thực đôi một khác nhau và ≠ 0 thỏa mãn :
a
c c
b b
Chứng minh rằng abc = 1 hoặc abc = -1.
Câu 7 Cho
+
= +
+
=
+
2 2 2
x
b a y
x
Chứng minh rằng ∀n∈Z+ ta có x n+y n =a n+b n
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên tỉnh Vĩnh Phúc (2007 – 2008)