HSG toán 7 cẩm thủy 2018 2019

a Chứng minh BN = CM b Gọi I là giao điểm của BN và CM,O là trung điểm của BC... a Chứng minh BN = CMb Gọi I là giao điểm của BN và CM,O là trung điểm của BC... Trên tia đối của tia CA l

PHÒNG GD&ĐT CẨM THỦY

Đề chính thức

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7

Năm học 2018 - 2019 Môn: Toán

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày 18 tháng 4 năm 2019

Câu 1: (4,0 ®iÓm) Tính giá trị các biểu thức

a)

 

2019

2 . 3 1

A

36 .

5 5 12

   

   

   



   



   

   

b)

19 19.29 29.39 39.49 2009.2019

Câu 2: (4,0 điểm)

a Tìm x biết: 2 3 4 5 2074 0

2017 2016 2015 1007 11

x x x x x

b Tìm các cặp số nguyên (x, y) biết: 2 8 2 1

2019x y y   1

Câu 3: (4,0 điểm)

1 Tìm ba số tự nhiên, biết rằng bội chung nhỏ nhất của chúng bằng 360 và số

thứ nhất và số thứ hai tỉ lệ nghịch với 3 và 2, số thứ hai và số thứ ba tỉ lệ thuận với 2

và 3

2 Cho a,b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn 2 2 2 2

a c b d chứng minh rằng a b c d   là hợp số

Câu 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A.Trên AB lấy điểm M ( M khác A và B),

Trên AC lấy điểm N sao cho AM = AN

a) Chứng minh BN = CM

b) Gọi I là giao điểm của BN và CM,O là trung điểm của BC Chứng minh ba

điểm A,I,O thẳng hàng c) Chứng minh

2

BC MN

BN





Câu 5: (2,0 điểm)

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: 2 3 4 5

2.2 3.2 4.2 .2n 2n

- Hết

Câu 1: (4,0 ®iÓm) Tính giá trị các biểu thức

a)

 

2019

A

36 .

5 5 12

   

   

   



   



   

   

3 2

3 4

3

2 2

2 3 3

2 3

3 2

1 4 5

2 3

5 5 3 4







1 1

3 2

1 1 1

1 1 3.4

b)B 1 9 9 9 9

19 19.29 29.39 39.49 2009.2019

9 9.19 19.29 29.39 39.49    2009.2019

9  9 19 19 29 29 39 39 49       2009 2019

B

9  9 2019

10 673 3

B

9 3.2019





670 9 67

3.2019 10 673

Câu 2: (4,0 điểm)

a Tìm x biết: 2 3 4 5 2074 0

2017 2016 2015 1007 11

x x x x x

2019 2019 2019 2019 2019

0

2017 2016 2015 1007 11

2019 0

2019

x 

b Tìm các cặp số nguyên (x, y) biết: 2 8 2 1

2019x y y   1

x  y  y  

x  y  y 

Mà x2 y  8  0;y2  0;

nên0 y2  1 mà x y Z;  y20;1  y0; 1 

Với y = 0 suy ra:

2

2

8 1

8 1

x

x

  

           

 

 2

2

9

3 7

x

x x

 





Với y = 1 suy ra: x2 1 8 1 1     x2 1 8    0 x2 1 8 0  

2 2 2

Với y = -1 suy ra: x2  1 8 1 1    x2  1 8   0 x2  1 8 0 

2

1 8

Vậy các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đề bài là: 0;3 ; 0; 3 ; 1;3 ; 1; 3        

Câu 3: (4,0 điểm)

1 Tìm ba số tự nhiên, biết rằng bội chung nhỏ nhất của chúng bằng 360 và số thứ nhất và số thứ hai tỉ lệ nghịch với 3 và 2, số thứ hai và số thứ ba tỉ lệ thuận với 2 và 3

Gọi hai số cần tìm là a, b, c ( đk a b c N; ;  )

Vì số thứ nhất và số thứ hai tỉ lệ nghịch với 3 và 2 nên ta có: 3a 2b 9a 6b

số thứ hai và số thứ ba tỉ lệ thuận với 2 và 3 nên ta có: 3 2 6 4

2 3

suy ra9 6 4

4 6 9

4 6 9

 ; ;  2 3 2 2 36

   mà theo bài ra  BCNN a b c ; ;   360

Suy ra:  36k  360  k  10

4.10 40; 6.10 60; 9.10 90

Vậy 3 số cần tìm là 40; 60; 90

2 Cho a,b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn a2 c2 b2 d2chứng minh rằng a b c d   là hợp số

Cách 1:

a c b d a2 2ac c 2b2 2bd d 2  2ac bd 

a c2 b d2 2ac bd

       a c b d  mod 2  a c b d    2 mà a, b, c,

a+b+c+d> 2 nên a+b+c+d là hợp số

Cách 2:

Xét a2 b2 c2 d2  a b c d    a a  1b b  1c c  1d d  1

Vì a,b, c, d là các số nguyên dương nên

a a  b b  c c  d d  a a  1b b  1c c  1d d  1 là số chẵn

Mà a2 c2 b2 d2 nên 2 2 2 2  2 2

2

a b c d  b d suy ra a2 b2 c2 d2 chẵn

Do đó a b c d   chẵn lớn hơn 2 nên a+b+c+d là hợp số

Câu 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A.Trên AB lấy điểm M ( M khác A và B),

Trên AC lấy điểm N sao cho AM = AN

a) Chứng minh BN = CM

b) Gọi I là giao điểm của BN và CM,O là trung điểm của BC Chứng minh ba điểm A,I,O thẳng hàng

c) Chứng minh

2

BC MN

BN





a) Dễ cm đcANBAMC c g c . 

Suy ra: BN = CM b) Dễ cm đc AIBAIC g c g . 

Suy ra AI là tia phân giác của góc A (1)

Mà ABCcân tại A có AO là trung tuyến đồng

thời là phân giác của góc A (2)

Từ (1) và (2) suy ra A,I,O thẳng hàng

I N

O

A

M

c) Dễ cm đc AIM AIN g c g .  suy ra IM = IN suy ra IB = IC

Xét IMN;có IM IN MN  2IN MN

Xét IBC;có IB IC BC 2IB BC

Suy ra: 2IN  2IB MN BC 

2

BC MN

BN



Câu 5: (2,0 điểm)

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: 2.2 2 3.2 3 4.2 4 n.2n 2n 5

2.2 3.2 4.2 .2n

2 2.2 3.2 4.2 .2n

2 2.2 3.2 4.2 .2n 2.2 3.2 4.2 .2n

.2n 2 (2 2 2 2 2 )n

Đặt:B  2 2 2 3  2 4  2 5  2  n

2B 2 2 2 2n 2n

2B B (2 2 2 2n 2 ) (2n 2 2 2 2 )n

1 2

2n 2

.2n 2 (2n 2 ) 2n 2n ( 1)2n

(n 1)2n 2n

4

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7

ĐỀ THI VÒNG 4 NĂM HỌC 2018-2019

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm có 01 trang)

Câu 1 (4 điểm)

a) Thực hiện phép tính:

2 3 4 9 5 7 25 49 A

125.7 5 14

2 3 8 3





b) Tính 100 99 98 2

2 2 2 2 2

c) Chứng tỏ: 2 3 2019

1 2 3 2019

0,75

3 3 3   3 

Câu 2 (4 điểm)

a) Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn :

b

b a c a

a c b c

c b













và a+b+c  0

Hãy tính giá trị của biểu thức: 











































b

c c

a a

b

b) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định

chia cho ba lớp tỉ lệ với 5,6,7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4,5,6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua

d) Cho ba số x,y, z tỉ lệ với 3,4,5 Tính P 20172017x 20182018y 20192019z



Câu 3: (4 điểm)

a) Tìm x, y, z biết: 5z 6 6x 4z 4 5x

  và 3x – 2y + 5z = 96

b) Chứng minh rằng: 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 +……+ 3x+100 chia hết cho 120 (với x N)

Câu 4 (6 điểm)

Cho tam giác ABC có AB < AC Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho

CD = AB Gọi P,Q là trung điểm của AD, BC, và I là giao điểm các đường vuông góc với AD và BC tại P và Q

a) Chứng minh ∆AIB = ∆DIC

b) Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC

c) Kẻ IE vuông góc với AB, chứng minh AD

2

1

Câu 5 (2 điểm) Cho biết xyz=1

Tính giá trị A = xy x x 1 yz y y 1 xz z z 1

     

-Giám thị coi thi không giải thích gì thêm - SBD:

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7

NĂM HỌC 2018– 2019 Môn thi : Toán

Câu 1

(4 điểm)

a 2đ

10

2 3 4 9 5 7 25 49

125.7 5 14

2 3 8 3

2 3 2 3 5 7 5 7

2 3 2 3 5 7 5 2 7

2 3 3 1 5 7 1 7

2 3 3 1 5 7 1 2

5 7 6





0,5 0,5

1

b 2đ

S =(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+ + (-3)2015 -3S = (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + +(-3)2015] = (-3)1+ (-3)2+ +(-3)2016]

-3S – S = [(-3)1 + (-3)2+ +(-3)2016]-(3)0-(-3)1- -(-3)2015 -4S = (-3)2016 -1

S =

2016

( 3) 1 4





0.5 0.5 0.5 0.5

Câu 2

( 4 điểm )

a 2đ

+Vì a+b+c  0 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:

b

b a c a

a c b c

c b













= a b c b c a c a b    a b c  

=> a b b c c a c  a  b =2

Vậy B = 1 b 1 a 1 c (b a c a b c)( )( )

0.5 0.5 0.5 0.5

b 2đ

Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là x ( x là số tự nhiên khác 0)

Số gói tăm dự định chia cho 3 lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu lần lượt là: a, b, c

 

(1)

Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là a’, b’, c’, ta có:

1

0,5

So sánh (1) và (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên lớp 7C nhận nhiều hơn lúc đầu

Vây: c’ – c = 4 hay 6 7 4 4 360

x

Vậy số gói tăm 3 lớp đã mua là 360 gói

0.5

Câu 3

(4 điểm)

a 2đ

Từ 5z 6 6x 4z 4 5x

=>20z 24 30x 20z 24 30x

=>10z = 12y = 15x

=>

x y z

  =>3 2 5

12 10 30

  và 3x – 2y + 5z = 96 Giải ra ta được x = 12; y = 15; z = 18

0.5

0.5 0.5 0.5 b

2đ

3x+1 + 3x+2 + 3x+3 +…… + 3x+100

= (3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + 3x+4) + (3x+5 + 3x+6 + 3x+7 + 3x+8)+…+

(3x+97 +

3x+98 + 3x+99 + 3x+100)

= 3x(3+32+33+34) + 3x+4(3+32+33+34) +…+3x+96(3+32+33+34)

= 3x.120 + 3x+4.120 +…+3x+96.120

= 120(3x + 3x+4 +…+3x+96)120 (đpcm)

1

0.5 0.5

Câu 4

(6 điểm )

I

P A

C

D

B

E

0,5

a 2đ

Ta có IB = IC, IA = ID Lại có AB = CD (gt)

Do đó ∆AIB = ∆DIC (c.c.c)

1 0,5 0,5 b

1,5đ

CM: DAI = D

∆AIB = ∆DIC (câu a), suy ra BAI = D

Do đó DAI = BAI

Vậy AI là tia phân giác của góc BAC

0,5 0,5 0,5 c

2đ

Kẻ IE AB, ta có ∆AIE = ∆AIP

=> AE = AP

Mà AP = ½ AD (vì P là trung điểm AD)

0,5 0,5 0,5

Suy ra AD

2

1

Câu 5

xy x   yz y   xz z  

xyz xz z  xyz xyz xz xz z  =

1 1

1 1

Lưu ý Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa

PHÒNG GD&ĐT NHƯ XUÂN ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018 - 2019

Môn thi : TOÁN - LỚP 7

Ngày thi: 23 tháng 4 năm 2019

Thời gian: 150 phút Câu 1: (4 điểm)

1) Tính giá trị các biểu thức sau:

a)

1 1 1

A







 

     

b)

5.4 9 4.3 8 5.2 6 7.2 27

2) Tìm x biết: x 7x1 x 7x11 0

Câu 2: (4 điểm)

1) Chứng minh rằng: A 11n 2 122 1n

  chia hết cho 133 với mọi n N 2) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện:

a b c b c a c a b

Hãy tính giá trị của biểu thức: B 1 b 1 a 1 c

        

     

Câu 3: (4 điểm)

Ba lớp 7 ở một trường A có tất cả 147 học sinh Nếu đưa 1/3 số học sinh của lớp 7A, 1/4 số học sinh của lớp 7B và 1/5 số học sinh của lớp 7C đi thi học sinh giỏi cấp huyện thì số học sinh còn lại của ba lớp bằng nhau Tính tổng số học sinh của mỗi lớp 7 ở trường A

Câu 4 (6 điểm)

Cho xAy 600 có tia phân giác Az Từ điểm B trên tia Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H; kẻ BK vuông góc với AZ tại K; kẻ tia Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C Từ C kẻ CM vuông góc với Ay tại M

a) Chứng minh K là trung điểm của AC

b) Chứng minh tam giác KMC đều

c) Cho BK = 2cm Tính các cạnh của tam giác AKM

Câu 5: (2 điểm) Tìm x, y  N biết: 15x 20192 64 y2

-Hết -UBND HUYỆN KINH MÔN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI GIAO LƯU OLYMPIC CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN - LỚP 7

Thời gian làm bài: 150 phút

( Đề gồm có: 5 câu, 01 trang)

Câu 1: ( 2,0 điểm)

1) Tính M =

3 3 3 1 1 1

4 11 13 2 3 4

5 5 5 5 5 5

4 11 13 4 6 8



2) Tính A=1 1 1 1

2 3 4   2019 ; B = 1 2 3 2017 2018

2018 2017 2016    2  1 Tính A

B

Câu 2: ( 2,0 điểm)

1) Tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn: x + 2y = 3xy + 3

2) CMR với n nguyên dương thì 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n chia hết cho 10

Câu 3: ( 2,0 điểm )

1) Cho các số dương a,b,c,d; cd và a c

b d CMR 

2018 2018 2019 2019

2018 2018 2019 2019



2) Cho biết 3x 2y  5z 7x  (xy yz xz   500) 2018  0

Tính giá trị biểu thức A = (3x - y - z)2019

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE Gọi I là giao của CD và BE, K là giao của AB và DC

1) Chứng minh rằng: DC = BE

2) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE Tính số đo góc BIK, góc AMN 3) Chứng minh rằng IA là phân giác của góc DIE

Câu 5 (1,0đ)

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác Chứng minh rằng:

ab+bc+caa2b2c2< 2(ab+bc+ca)