HDG đề THI THỬ số 2 TUYỂN SINH 10 năm 2018

Viết phương trình đường thẳng  qua A và có hệ số góc bằng 1.. Bài IV: 3 điểm Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O.. Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt AB tại M và cắt

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ SỐ 2 TUYỂN SINH 10 NĂM 2018

(Biên Soạn: Lục Bào) Thời gian: 120 phút (không kể thời phát đề)

Bài I: (2 điểm)

1 Thực hiện các phép tình sau:

2 34 3 3



Bài II: (2 điểm)

Cho hệ phương trình: 2 1

x my

  



  

 , (m là tham số)

a) Giải hệ phương trình với m1

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ; )x y thoả yx2

Bài III: (2 điểm)

Cho hàm số 2

2

y x có đồ thị ( )P và y x 3 có đồ thị ( )d a) Vẽ các đồ thị ( ),( )P d trên cùng một mặt phẳng Oxy

b) Gọi A( )P ( )d có hoành độ âm Viết phương trình đường thẳng ( ) qua A và có

hệ số góc bằng 1

c) Đường thẳng ( ) cắt trục tung tại C , cắt trục hoành tại D Đường thẳng ( )d cắt trục hoành tại B Tính tỉ số diện tích của ABC và ABD

Bài IV: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm ( )O Các đường cao BD CE, cắt nhau tại H và cắt đường tròn tâm ( )O lần lượt tại P Q, (PB Q, C ) Kẻ OI BC tại I Gọi F là điểm đối xứng của A qua O Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt AB tại M

và cắt AC tại N

a) Chứng minh rằng tứ giác BCDE nội tiếp

b) Chứng minh DE/ /PQ

c) Chứng minh ba điểm H I F, , thẳng hàng

d) Chứng minh tam giác IMN cân

Bài V: (1 điểm) Từ một khung gỗ hình vuông ABCD , M là trung điểm AB, 1

5

BN  NC Đường cao MH 2 Tính độ dài canh của khung gỗ đó

HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài I:

1 Thực hiện phép tính sau:



2 34 3 3



Lời giải

1 Thực hiện phép tính;

a)

(2 3 ) (2 3)

4 1

  

2 3 4 3 3 (2 3)(2 3) (4 3)(4 3)

6 3 3 52 13 3

2 3 6 3 3 4 3 2 3 10

1 16 3



N

Bài II:

Cho hệ phương trình: x2y 1

   , ( m là tham số)

a) Giải hệ phương trình với m1

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ; )x y thoả 2

yx

Lời giải

a) Thay m1 vào hệ ta được :

3

5

x

y

 





Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 3; 4

5 5

b) Xét hệ 2 1

x my

  



  

 ta có định thức của hệ

4 2

m

     



  , để hệ có nghiệm duy nhất thì D   0 m 4

4

x x



       

4

y y

D



      

 

Mà

2

2

4 ( 4)

4 ( 4)

m

Vậy m 4

Bài III:

Cho hàm số 2

2

y x có đồ thị ( )P và y x 3 có đồ thị ( )d a) Vẽ các đồ thị ( ),( )P d trên cùng một mặt phẳng Oxy

b) Gọi A( )P ( )d có hoành độ âm Viết phương trình đường thẳng ( ) qua A và có

hệ số góc bằng 1

c) Đường thẳng ( ) cắt trục tung tại C , cắt trục hoành tại D Đường thẳng ( )d cắt trục hoành tại B Tính tỉ số diện tích của ABC và ABD

Lời giải

a) Hai hàm số xác định trên R nên ta có bảng giá trị sau:

2

( ) : yP 2 x

2

2

2

2

2

2

( ) :d y x 3

3

b) Phương trình hoành độ giao điểm của ( )P và ( )d là:

2x   x 3 2x   x 3 0,(a2,b 1,c 3)

1 5 3

1 5

1 4

A

A

x

x







   



Gọi ( ) : y  ax b, A( 1;2)      ( ) a b 2

Do ( ) có hệ số góc là 1   a 1  b 1 Vậy ( ) : y  x 1

c) ( ) cắt Oy tại CC(0;1), ( ) cắt trục hoành tại DD(1;0)

( )d cắt trục hoành tại BB( 3;0) Vẽ các điểm lên hệ trục Oxy ta được:

12

10

8

6

4

2

2

r x ( ) = x + 3

O(0;0)

(d): y=x+3 (P):y=2x^2

Ta thấy khi đặt các toạ độ tìm được lên hệ trục thì ABD là tam giác vuông cân tại A và

ABD

S

S





Bài IV: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm ( )O Các đường cao BD CE, cắt nhau

tại H và cắt đường tròn tâm ( )O lần lượt tại P Q, (PB Q, C) Kẻ OI BC tại I Gọi F

là điểm đối xứng của A qua O Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt AB tại M và cắt

AC tại N

a) Chứng minh rằng tứ giác BCDE nội tiếp

b) Chứng minh DE/ /PQ

c) Chứng minh ba điểm H I F, , thẳng hàng

d) Chứng minh tam giác IMN cân

Lời giải

6

4

2

2

4

6

8

A(-1;2)

B(-3;0) D(1;0)

C(0;1)

a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp

Xét tứ giác BCDE ta có : BDAC CE,  AB 0

90

BDC CEB

,

BDC CEB cùng nhìn một cạnh BC Từ đó suy ra BCDE nội tiếp (hai góc cùng nhìn

một cạnh bằng nhau)

b) Chứng minh DE/ /PQ

Ta có EDBECB(Do tứ giác BCDE nội tiếp) mà góc QPDECB(cùng chắn cung

QB) Suy ra EDBQPD ( cùng chắn cung QB Vậy DE/ /PQ ( 2 góc đồng vị ) c) Chứng minh H I F, , thẳng hàng

Xét tứ giác BHCF ta có:

CH AB mà FBAB ( ABF chắn nửa đường tròn )CH/ /FB.(1)

BH AC mà FC AC ( AFC chắn nửa đường tròn )BH/ /FC.(2)

Từ (1) và (2) suy ra BECF là hình bình hành.HF cắt BC tại trung điểm mỗi đường

Mà I là trung điểm BC HF đi qua I Vậy H I F, , thẳng hàng

d) Chứng minh tam giác IMN cân

Ta có : HNF HCF (do HNCF là tứ giác nội tiếp), mà HCF HBF (do HBFC là

hình bình hành), mà HBFHMF (do BMFH là tứ giác nội tiếp ) Suy ra HMF HNF Xét NFM có : HMF HNF(chứng minh trên) NFM cân tại F mà FH là

đường cao của NFM FH chính là đường phân giác của NFM H là trung

điểm MN Suy ra IH là đường trung trực của MN INIM



N

I H

O

M

A

D

E

P

Q

F

Bài V: Từ một khung gỗ hình vuông ABCD , M là trung điểm AB, 1

5

BN  NC Đường cao 2

MH Tính độ dài canh của khung gỗ đó

Lời giải

Đặt AB ADBCCDx x,( 0) Ta suy ra:

AM  BN  NC  DN  SDMN S ABCD(S AMDS MBN S NCD)

DMN

2

2 MH DN 24x

2

1 61 7

.2

x

x

7

x

  Vậy cạnh của khung gỗ là 4 61

7 (dvdt)

M

N H