DE 1 KS 11 LEN 12

a Xỏc định và tớnh gúc giữa SB và ABC, SB và SAC.. Tớnh khoảng cỏch từ A đến SBC.. O là trung điểm của AB.. Tính độ dài AB.. 2 Tìm toạ độ điểm C thuộc E sao cho tam giác ABC có diện tích

Tr ờng THPT Hàm rồng Đề khảo sát chất lợng theo khối thi

Môn toán khối 11- ban khtn

Thời gian làm bài 120 phút

Ngày: 21/6/2008

Câu1 (1,0 Điểm)

Cho hàm số y=x3+mx2+2(m+1)x+m

1) CMR họ (Cm) luôn tiếp xúc với 1 đờng thẳng cố định

Câu2 (2,5 Điểm)

1)Giải phơng trình:

sinx cosx  4sin 2x 1

2)Cho phơng trình 2x2  (m 2 )x 8  2  x

a) Giải phơng trình với m=7

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm

Câu3 (3,5 Điểm)

Cho hỡnh chúp S.ABC cú (SAB), (SAC) cựng vuụng gúc với (ABC), tam giỏc ABC vuụng cõn tại C AC = a; SA = x

a) Xỏc định và tớnh gúc giữa SB và (ABC), SB và (SAC)

b) Chứng minh (SAC)  (SBC) Tớnh khoảng cỏch từ A đến (SBC)

c) Tớnh khoảng cỏch từ O đến (SBC) (O là trung điểm của AB)

d) Xỏc định đường vuụng gúc chung của SB và AC

Câu4 (2,0 Điểm)

Cho Elip và đờng thẳng d :

(E):

2 2

1

  và d: x-y 2+2=0 1) Chứng minh rằng d luôn cắt (E) tại hai điểm phân biệt A;B Tính độ dài AB

2) Tìm toạ độ điểm C thuộc (E) sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất

Câu5(1,0 Điểm)

Cho 3 số dơng a, b, c và abc=1 Chứng minh rằng:

2

3 ) (

1 )

(

1 )

(

1

3 3









c b c a c a b b

a

…… Hết

Tr

ờng THPT Hàm Rồng Đáp án đề KTCL

Môn Toán-Khối D

Câu ý Hớng dẫn chấm Điểm

Hàm số là hàm số chẵn(Vì y(-x)=y(x)) nên đồ thị đối xứng qua oy.Vì vậy

chỉ cần khảo sát hàm số trên đoạn[0;) khi đó y=4x3-3x

2)KS chiều biến thiên:

a) Chiều biến thiên:

0,25

2

3

1

y’=12x2-3=0 x=1/2 suy ra x=1/2 là điểm tới hạn hàm số

Hàm số ĐB(1/2; );Hàm số NB(0;1/2)

b)Cực trị:

xct=1/2; ycđ=-1

c)Các giới hạn:

lim (4 3 3 )

   

d)Khoảng lồi,lõm,điểm uốn:

y”=24x0 với mọi x0 nên đồ thị lõm (0; ) không có điểm uốn

e)Bảng biến thiên:(Tự vẽ)

3)Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt 0x tại x=0;x= 3/2

*x<0 Hàm số trở thành y=3x-4x3 (1)

*PTĐT d đi qua A(0;-8): y=kx-8.Để d tiếp xúc đồ thị hàm số(1)khi và chỉ khi

3 2

3 12







có nghiệm x<0

* Giải hệ ta đợc x=-1;k=-9

Vậy PTTT: y=-9x-8

*Số nghiệm PT là số giao điểm đồ thị hàm số với đờng thẳng y=m(4m 2 3)

Căn cứ đồ thị hàm số suy ra:

+

2 2





 m=1/2hoặc m  3 / 2 thì PT có 2nghiệm + m(4m 2 3)=0  m  3 / 2hoặc m=0 PTcó 3 nghiệm

0,5

0,25

0,5 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5

IV

V

2

1

2

1

2

+-1<m(4m 2 3)<0  0 m  3 / 2 PT có 4 nghiệm

*Đăt t=sinx cosx (0  t 2) suy ra sin2x=1-t2

PT trở thành: 4t2-t-3=0 t=-3/4(loại);t=1

*t=1=sinx cosx  sin2x=0 x=k/2

*Trừ 2vế PT ta đợc:2x+3x=2y+3y

Xét HS:f(t)=2t+3t hàm số đồng biến(Yêu cầu chứng minh)

Do f(x)=f(y) khi chỉ khi x=y thay hệ ta đợc:

2x+x-3=0 giảI PT ta đợc x=1

Vậy nghiệm hệ x=y=1

12







12

12

3

tg x dx







=

0

12

3

tg x dx





0 3

tg x dx



=-0 12

0 12









=13

0

12

cos3 cos3

x





3 12

0

cos3 cos3

x



1

0 12



0



=13ln2

*Đờng thẳng d đi qua A(1;4) có hệ số góc k có PT:y=k(x-1)+4

*Hoành độ giao điểm dvới (P) là nghiệm PT:

x2=k(x-1)+4 x2-kx+k-4=0 PT luôn có 2nghiệm phân biệt x1<x2 và

x1+x2=k; x1x2=k-4; x2-x1= = k2  4k 16  (k 2) 2  12

*Diện tích hình phẳng: S=

1

x

x

3 2

4 3 6

k

 Dấu = xảy ra khi k=2

*Xét hệ PT: 2 2

2 2 0

1

x y









Vậy AB=3 2

*Lấy C(x0;y0)thuộc (E):x2/8+y2/4=1

Gọi H là hình chiếu C lên AB Ta đợc:

SABC=1/2AB.CH=3 2

2 CH lớn nhất khi CH lớn nhất

0,25 0,5 0,5 0,25

0,25 0,5 0,25

0,25 0,25

0,5

0,5 0,5

0,25

0,5

0,25

0,25

*Ta có CH=

2 2

0 0

0 0

2 3

Dấu = khi và chỉ khi:

2 2

0 0

0 0

1

(2; 2)

C x

y











*Xét HS:y=2

3sinx+

1

3tgx-x với x (0; )2





y’=2

3cosx+

1

1

cos x-1=

1

3(cosx+cosx+1/cos

Vậy HSĐB trên (0; )

2



nên y(x)>y(0)=0

Ta có:



















Cộng 3 BĐT trên ta đợc ĐPCM

0,5

0,25