Tìm toạ độ điểm A’ và đường thẳng d’ là ảnh của điểm A và đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox.. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách.. b Tính xác suất sao cho ba quyển sách lấy ra thuộc ba mô
Trang 1Đề số 8
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: (1.5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(–2; 1) và đường thẳng d: 3x + 2y – 6 =
0 Tìm toạ độ điểm A’ và đường thẳng d’ là ảnh của điểm A và đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox
Câu 2: (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 2sin2x + cosx – 1 = 0 b) sin3x = sinx + cosx
Câu 3: (1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x12 trong khai triển nhị thức Niutơn của x
x
12
2 2
Câu 4: (1.5 điểm) Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật Lý và 5 quyển sách Hoá
Học Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách
a) Tính n()
b) Tính xác suất sao cho ba quyển sách lấy ra thuộc ba môn khác nhau
Câu 5: (1.5 điểm) Tìm số hạng đầu, công sai và tổng 50 số hạng đầu của cấp số cộng sau, biết:
19 17
Câu 6: (2.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB Gọi M là
trung điểm CD () là mặt phẳng qua M song song với SA và BC
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b) Xác định thiết diện tạo bởi mp() và hình chóp S.ABCD
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2Đề số 8
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản
Thời gian làm bài 90 phút
1 Tìm toạ độ A’và d’là ảnh của A(–2;1) và d: 3x + 2y –6 = 0 qua phép
Gọi A’(x’; y’) là ảnh của A(x; y) qua phép đối xứng trục Ox
Khi đó x’ = x và y’ = –y
Ta có A’(–2; –1)
Gọi M’(x’; y’) là ảnh của M(x; y)d qua phép đối xứng trục Ox
Khi đó x’ = x và y’ = –y
Khi đó d: 3x + 2y –6 = 0 d’: 3x – 2y –6 = 0
0,25 0,50 0,25 0,50
a 2sin 2 x + cosx – 1 = 0 (1,00 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với 2( 1 – cos2x) + cosx – 1 = 0 –2cosx + cosx + 1 = 0 cosx = 1 x = k2 ( k Z))
cosx = –1
2
3
3
( k Z))
Nghiệm của p.trình là: x = k2; x 2 k2 ; x 2 k2
0,50
0,50
b sin 3 x = sinx + cosx (1,00 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với sinx(1– sin2x) + cosx = 0 cosx(sinxcosx + 1) = 0 cosx = 0 x = /2 + k, ( k Z))
sinxcosx + 1 = 0 sin2x + 2 = 0 vô nghiệm (–1sin2x 1)
0,50 0,25 0,25
3
Tìm hệ số của số hạng chứa x12 trong khai triển Niutơn của x
x
12
1,00
k
k
12 12
12 1
k k k
k12 C x12 24 3
Theo đề bài ta có : 24 – 3k = 12 k = 4 Vậy hệ số chứa x12 là 24.C124 = 7920
0,25 0,25
0,25 0,25
4 Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 5 quyển sách Hoá
Lấy ngẫu nhiên 3 quyển.
1,50
a Tính n()(0,50 điểm)
Lấy ngẫu nhiên 3 quyển từ 12 quyển là tổ hợp chập 3 của 12
Vậy n( = C3
12 = 220
0,25 0,25
b Gọi biến cố A = “ ba quyển lấy ra thuộc ba môn khác nhau”
Lấy ngẫu nhiên 1 quyển toán từ 4 quyển là C144
Lấy ngẫu nhiên 1 quyển lý từ 3 quyển là C313
Lấy ngẫu nhiên 1 quyển hóa từ 5 quyển hóa là C155
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
n(A) = 4*3*5 = 60
1,00
0,50
…… 0,25
Trang 3Vậy P(A) =
n A n
60 3
220 11
0,25
5
Tìm số hạng đầu, công sai của cấp số cộng sau biết: u u u
19 17
1,50
Hệ phương trình tương đương u d
1 1
2 19
3 17
u1 = 23; d = –2
S50 = 50*23 + 50.(50 – 1 )(–2)/2 = –1300
0,50
0,50 0.50
6 Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB
Gọi M là trung điểm CD () là mặt phẳng qua M song song với SA và BC
2,50
H0,25 0,25 0,5
b Xác định thiết diện tạo bởi () và hình chóp Thiết diện là hình gì? 1,50
0,50 0,50 0,50
=======================
S
A
B
S (SAD) và S(SBC) vậy S là điểm chung I AD (SAD)
I BC (SBC)
I là điểm chung thứ 2 Vậy SI là giao tuyến
O
S
A
B O
M
N
P Q
() qua M và () // BC nên () (ABCD) theo giao tuyến qua M // BC cắt AB tại N MN // BC
() qua N và () // SA nên () (SAB) theo giao tuyến qua N // SA cắt SB tại PN NP // SA
() qua P và () // BC nên () (SBC) theo giao tuyến qua P // BC cắt SC tại Q PQ // BC Vậy thiết diện là MNPQ
