TOAN 8 HKI

MỤC TIÊU : - Thông qua hệ thống bài tập, HS rèn luyện kỹ năng quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức.. III.TI ẾN TRÌNH TIẾT DẠY Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ b Hãy nhắc lại quy tắc cộng

Tiết 27 LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU :

- Thông qua hệ thống bài tập, HS rèn luyện kỹ năng quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức

- Rèn luyện tư duy phân tích

II PH ƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :

- Chuẩn bị bảng phụ các bài giải mẫu

III.TI ẾN TRÌNH TIẾT DẠY

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

(12ph)

a/ Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân

thức, ta có thể làm như thế nào?

- Áp dụng: Quy đồng mẫu các phân thức

b/ Quy đồng mẫu các phân thức :

x x

1

; 4 2

Sau khi HS làm, cho lớp nhận xét GV rút kinh

b)

1 ,

3

HS lên trả bài và sửa bài

a) Quy đồng mẫu các phân thức

2 3 2

2

3 4 2

3

− +

−

= +

=

x x x

x x

x

1 6 2

2

1 3 4

3 3

+

= +

x x

x

x x

10

− +

−

=

x x

2 15 2

2

5 4

x

2 2 2

3

1 3

2 8 2

8 2

x x x

) 1 (

1 )

1 (

1 1

4 2

2 2 2

= +

x

x x

x x x

( 1))

1 (

1

2 4 2

x

3 3

3 3

2 2

3

3 3

y x y

x

x y

xy y x x

−

2 2

y x y

y x x y x y

x x

y y

x xy

Sau khi HS làm xong, cho lớp nhận xét GV

rút kinh nghiệm

Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà (3ph)

- Oân lại cách cộng các phân số đã học ở lớp 6

- Nghiên cứu bài “Phép cộng các phân thức”

Hoạt động 4 : Kiểm tra 15 phút (15ph)

A – ĐỀ

Bài 1 (3đ): Rút gọn các phân thức sau:

2 3

x

−

− 5 2

2 4

B - ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM

Bài 1 (4đ): Rút gọn các phân thức sau:

y x y x

x y y x

y x y

2 4

3

5 2

2 4

3 +

−

−

x x

x x

- Rèn luyện kỹ năng trình bày bài giải

II PH ƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :

-Bảng phụ

III.TI ẾN TRÌNH TIẾT DẠY

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

b) Hãy nhắc lại quy tắc cộng phân số

1 HS lên bảng trả bài

Cả lớp cùng làm, sau đó gọi 1 HS lên bảng trình bày

GV: Trong tập hợp các phân thức đại số, các

phép tính (+ , - , x ,:) sẽ được thể hiện như thế

nào? Tiết này chúng ta sẽ nguyên cứu phép

tính cộng các phân thức đại số

Hoạt động 2:

Cộng hai phân thức cùng mẫu (8ph)

GV: Tương tự như phép cộng phân số, các em

thử cho biết phép cộng các phân thức đại số có

bao nhiêu trường hợp?”

GV: giới thiệu quy tắc (Bảng phụ)

Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu, ta

cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu

Ví dụ: Cộng hai phân thức 3 2 6+34 ++64

x x

x

2 2

3

2 6

3

4 4 6

3

4 4 6

3

2 2

+

+

= +

+ +

= +

+ +

+

x x

x x

x x x

x x

1

Hoạt động 3: Cộng hai phân thức có mẫu thức

khác nhau (15ph)

GV: Hãy nhận xét phép cộng: x2 +64x +2x3+8

Liệu có thể thực hiện được phép cộng trên

được không ? Nêu cách thực hiện

GV: Giới thiệu quy tắc cộng 2 phân thức có

mẫu thức khác nhau (Bảng phụ)

Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác

nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi công các phân

thức có cùng mẫu vừa tìm được.

Ví dụ 2: Làm tính cộng: 2 12 22−1

− +

−

+

x

x x

x

HS: Hai trường hợp :

- Phép cộng 2 phân thức cùng mẫu

- Phép cộng 2 phân thức không cùng mẫu

HS: Theo dõi và thao tác theo GV

HS làm việc cá nhân rồi trao đổi ở nhóm, một HS lên bảng sửa

y x

x y

x

x x

y x

x y x

x

2 2

2

3 5 7

2 2 1 3 7

2 2 7

1

HS thảo luận nhóm, đại diện nhóm trả lời.-Không cùng mẫu để thực hiện , t cần: + Quy đồng mẫu

+ Thực hiện cộng 2 phân thức cùng mẫu

HS: Theo dõi và thực hiện theo sự hướng dẫn của GV

1 2

1 1

1 2

1 2

1 1 2

4 1 2 1

1 2

4 1

1 1 2

4 1

1 2

) 1 )(

1 (

1 1

2 1

2

1 1

2 2

2

1

2 2

2 2

2

+

−

= +

−

−

= +

= +

−

− +

=

+

−

− + +

−

+ +

=

+

−

− +

−

+

x

x x

x

x x

x

x x

x x

x x

x x

x

x x

x x

x x

x

x x

x x

x x

x x

x x

x

GV lưu ý HS khái niệm tổng của 2 phân thức

và trong cách trình bày thường viết tổng dưới

dạng rút gọn

GV: Cho HS thực hiện ?3

?3 Thực hiện phép cộng: 6y y−1236+ y2 −66y

−

GV giới thiệu tính chất giao hoán và kết hợp

của phép cộng các phân thức (Bảng phụ)

Chú ý (SGK)

GV: Yêu cầu HS nhận xét phép tính (?4) và

trình bày bước giải

Hoạt động 4 : Củng cố (10ph)

- Tính :

a 2x2y−xy + y2 4−x2xy

b/ 13 ( 3)(1 2)+( +2)(14 +7)

+ +

y y

y y

y y y

y y

y

y y

y y y

y y y y

y

6

6 6

6 6

6 6

36 12 6

6

36 6

6 12

6

6 6

6

12 6

6 36 6 12

2

2 2

- Gọi 2 em khá lên bảng sửa

………

………

I MỤC TIÊU :

- Rèn luyện kỹ năng cộng các phân thức đại số cụ thể

- Biết chọn mẫu thức chung thích hợp, rút gọn trước khi tìm mẫu thức chung

- Biết sử dụng linh hoạt tính chất giao hoán và kết hợp

- Rèn luyện tư duy phân tích, rèn luyện kỹ năng trình bày bài giải

II PH ƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :

Chuẩn bị lời giải ở bảng phụ

III.TI ẾN TRÌNH TIẾT DẠY

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

(10ph)

- Tính : 4 32 23 2 2 +5−−43

−

− +

−

−

x

x x

x x x

x

GV: Yêu cầu HS nhận xét bài toán và trình

bày cách giải

Hoạt động 2 :Tổ chức luyện tập

(27ph)

Bài 23bSGK/23: Làm tính

14 4

−

+

x x

− +

x x

x x

Bài 23dSGK/46

- Đây là phép cộng phân thức không cùng mẫu thức : 3 –x , x – 3 là đa thức đối nên ta chỉ cần đổi dấu của tử và mẫu của phân thức thứ 2 thì sẽ có các phân thức cùng mẫu

HS: 1 HS lên bảng sửa

HS: Thực hiện phép cộng hai phân thức đầu rồi lấy kết quả tìm được cộng với phân thức thứ ba

2

2 2

2

2 2

2 2

2

6 2

2

2 6

2 2

12 4 2

2

14 2

3

2 2

14 2

2

6 3 4

2 4 4

14 2

2

3 2

1

4

3 2 1

2 4 4

14 4

3 2 1

+

+

=

− +

− +

=

− +

− +

=

− +

− + + +

=

− +

− +

− +

+ +

−

=

− + +

− +

=

− + +

− +

−

+ +

x

x x

x

x x

x x

x x x

x

x x x

x x

x x

x

x x

x x x

x x

x x

x x

x x x

x x

x

Gọi 2 HS lên bảng sửa

( )( ) ( 2)(4 7)

1 2

3

1 3

1

+ +

+ + +

−

+

e) x x x x x x + −x

+ +

− +

1 2 1

17 3

4

2 2

2

Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà (8ph)

GV hướng dẫn HS về nhà làm 24SGK/46

Đây là bài tập chuẩn bị cho loại giải toán

bằng cách lập phương trình ở chương sau

Đọc bài phép trừ các phân thức

4 2

2 4

7 4 2

1 7 4 7

4 2

1 2

1

7 4 2

1 2

3 3

7 4 2

1 2

3

1 2

7 4 2

1 2

3

1 3

1

+

= + +

+

=

+ +

+ +

= + +

+ +

=

+ +

+ + +

+

=

+ +

+ + +

+ +

=

+ +

+ + +

+ +

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x x

x x

x x x

x x

x x x

HS: Hoạt động nhóm thực hiện quy trình giải

x x

x x

x

x x x

x

x x x

x x

x x x

x

x x

x x

x

x x

x

x x

x x

x x

5 5

5 5

5 5

5

25 10 5

5

25 25

15

5 5

25 5

3 5 5 5

25 5

5 3

5 5

25 5

5 3 5 25

25 5

5 3

2 2

2 2

=

−

− + +

=

−

− +

− +

Tương tự đối với câu e

………

………

I MỤC TIÊU :

- HS biết tìm phân thức đối của một phân thức cho trước

- Nắm chắc và biết sử dụng quy tắc phép trừ phân thức để giải một số bài tập đơn giản

II PH ƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :

-Bảng phụ,bài tập áp dụng

III.TI ẾN TRÌNH TIẾT DẠY

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

(7ph)

Thực hiện phép tính : a 3 1+ −+31

x x

x

b B A+−B A

Và nêu nhận xét

Vào bài : Ta đã biết quy tắc cộng 2 phân

thức Vấn đề đặt ra muốn trừ các phân thức

ta làm như thế nào? GV ghi đề bài

Hoạt động 2 : Xây dựng khái niệm phân

thức đối (15ph)

GV: Hãy tính: x3+x1 + −x+3x1

GV:ta nói x3+x1và −x+3x1 là 2 phân thức đối

nhau

GV:Vậy thế nào là 2 phân thức đối nhau?

GV: Ta còn nói : −x+3x1 là phân thức đối của

Hay x3+x1 là phân thức đối của −x+3x1

GV: từ B A+−B A= 0 ta có thể kết luận gì? Hãy

viết các phân thức bằng phân thức đã cho ?

−B A = −B A; −−B A = B A

GV: Cho HS làm ?2:

Tìm phân thức đối của 1−x x

Hoạt động 3: Phép trừ (20ph)

GV: Giới thiệu quy tắc

A D

C B

A

Ví dụ: Làm tính y(x y) −x(x−y)

−

1 1

1 HS lên bảng giải

HS nhận xét : Tổng 2 phân thức bằng 0

HS: x3+x1 + −x+3x1 = ( ) 0

1

3 3

= +

− +

x

x x

HS: Trả lời:

Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0

HS: trả lời

HS: Ghi công thức và làm ?2

HS: phân thức đối của 1−x x là −1−x x = x x−1

HS: Aùp dụng làm ?3 Làm tính :

Giải: ( ) ( ) ( ) ( )

y x y

x xy

y y

x xy

x

y x x y x y y x x y x

y

1

1 1

1 1

−

=

−

− +

9 1

2

GV: Gợi ý cho các nhóm tiến hành đổi dấu

để thực hiện phép trừ

Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà (3ph)

- Làm bài tập 29, 30, 32 SGK/50

- Chuẩn bị bài tập phần luyện tập

1

1 1

1

1 2 3

1 1

1 1

1 3

1

1 1

1

3 1

1 3

2 2

2

2 2

+

=

− +

−

=

− +

−

−

− +

=

− +

+

− +

− +

− +

x x x

x x

x x

x x

x x x x

x x x

x x

x x

x x

x x

x x

x

x x

x

x x

18 3 1

9 9 2

1

9 1

9 1

2 1

9 1

9 1

− + +

=

−

− +

−

− +

x

x x

x x

x x x

x

x x

x x

x x

x x

x x

- Rèn luyện kỹ năng trừ các phân thức

+ Biết viết phân thức đối thích hợp

+ Biết cách làm tính trừ và thực hiện một dãy phép trừ

- Rèn luyện kỹ năng trình bày bài giải

II PH ƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :

Chuẩn bị các bài giải mẫu ở bảng phụ

III.TI ẾN TRÌNH TIẾT DẠY

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

Gọi 1 HS lên bảng sửa bài

- Cả lớp theo dõi nhận xét, HS nhận dạng bài tập và trình bày bước giải

- Chuyển phép trừ thành phép cộng

- Quy đồng mẫu

- Thực hiện phép tính ở tử

Hoạt động 2 : Tổ chức luyện tập

(33ph)

Dạng 1: Bài tập 31SGK/50

Hãy chứng tỏ rằng mỗi hiệu sau nay bằng

một phân thức có tử bằng 1:

GV Yêu cầu HS nhận dạng bài tập và trình

bày bước giải

48 7

x x

x

x x

x

x x x

x x

x x

x

x x

x

x x x

x x

x

x x

x x

x

x

x x

x x

x x

x

5 1

5 1 5

1 5 1

5 1

5 1 5 1

25 10 1 5

1 5 1

15 25

5

1

5 1 5 1

15 25

5 1 5 1

5 1

5 1 5 1

15 25 5

1

1

25 1

15 25 5

1

1 1

25

15 25 5

1

2

2 2

2

2 2

2

+

−

= +

−

− +

−

=

−

− +

GV: Treo bảng phụ bài 36

GV cho HS đọc đề, phân tích đề

GV gợi ý cách thực hiện

- Rút gọn tổng nếu được

-1 HS lên bảng trình bày lời giải

HS: Nhận dạng bài tập và trình bày bước giải:

1 1

1

1 1

1 1

1 1

+

= +

− +

=

+

− +

+

= +

−

x x x

x

x x

x x

x x

x

x x

x

x y x

y xy

x x

y xy y

x y y x y x xy y x xy

1

1 1

1 1

2 2

x

x x

x

x x

x x

x x

x

x x

x

x x

x x

1 7 5

7 5 7 5

35 5 7

5

48 13

4

7 5

48 7

5

13 4 7

5

48 7

5

13 4

=

−

− +

HS: Đọc đề và phân tích đềHS: Hoạt động theo nhóm làm bài 36Đại diện các nhóm lên trình bàya) Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch là: 10000x

Số sản phẩm thực tế đã làm trong moat

Các nhóm nhận xét và hoàn chỉnh bài giải

GV: Nhận xét và sửa sai (nếu có)

Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà (5ph)

- Nắm quy tắc nhân 2 số hữu tỉ

- Đọc trước bài nhân các phân thức

- Giải bài tập 26 sách bài tập

ngày là: 10000180 =10080−1

−

+

x x

Số sản phẩm làm thêm trong một ngày là:

10000 24

- HS nắm được quy tắc và các tính chất của phép nhân và các phân thức

- Bước đầu vận dụng để giải một số bài tập ở SGK

II PH ƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :

-Bảng phụ,bài tập áp dụng,SGK,SBT

III.TI ẾN TRÌNH TIẾT DẠY

Hoạt động 1 : Đặt vấn đề giới thiệu bài

(2ph)

GV: Ta đã biết quy tắc cộng, trừ các phân thức

đại số Làm thế nào để thực hiện phép nhân

các phân thức đại số ?:

Hoạt động 2 : Hình thành quy tắc

x

x x x x

x

x x x

5

5 5 3

6 5

25 3

2 2 3

GV: Lưu ý HS : Kết quả của phép nhân 2 phân

thức được gọi là tích

Ta thường viết tích dưới dạng rút gọn

2

2 3

2 3 4 4 2 6 3 8 8 2

2 2

2

2

2 2

2

+

= +

= +

• + +

x

x x

x x

x x

x

x x

x x

x

GV: Tổ chức cho HS làm ?2, ?3 theo nhóm

GV: Giới thiệu các tính chất và vận dụng tính

chất để giải toán

?4 Tính nhanh :

1 5 3

2 7 3

2 2 7

1 5

3

2 5

2 4 2

4

2

5

+ +

+

−

• +

• +

−

+

+

x x

x x x

x x

Hoạt động 3 : Củng cố (17ph)

GV cho HS làm bài tập 38b, 38c, 39

Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà: (6ph)

−

+ +

−

3 2

1 3

2

1

x

x

x

2/ Bài tập còn lại ờ SGK

HS: Theo dõi ví dụ và thao tác theo GV

HS làm theo nhóm

2 5

2

2

13 3

13 2

3 13

13

3 2

) 13 (

x x

x x

x x

x

x x

3 ( 2 1

) 1 ( 3

) 3 ( 2

) 1 ( 1

3 )

3 ( 2

) 1 ( 1

9 6

2 3

3 2

3

3 2

3

3 2

+

−

−

= +

•

−

−

• +

−

•

−

+ +

x

x x

x

x x

x

x x

x x

x x

x x

1 5 3 3 2 2 7

2 7 1

5 3

1 5 3

2 7 3

2 2 7

1 5 3

2 5 2

4

2 4 2

5

2 5

2 4 2

4

2 5

+

=

+ + +

+

−

+

− +

+

=

+ +

+

−

• +

• +

−

+ +

x x

x x x

x x

x x x x x

x x

x x x

x x

x

x x

………

………

I MỤC TIÊU :

HS biết :

- Biết tìm nghịch đảo của một phân thức cho trước

- Biết vận dụng quy tắc chia để giải các bài tập ờ sgk

II PH ƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :

- Nghiên cứu kỹ bài dạy.SGK,Giáo án

III.TI ẾN TRÌNH TIẾT DẠY

Hoạt động 1 :Kiểm tra bài cũ (7ph)

x

b/ B A.B A (Với B A ≠ 0)

Và có nhận xét gì các tích trên?

+ Đặt vấn đề vào bài : Ta đã biết quy tắc

cộng, trừ, nhân các phân thức, quy tắc chia 2

phân thức được thực hiện như thế nào?

Hoạt động 2 :Phân thức nghịch đảo

(8ph)

GV : Tích các phân thức ở a bằng 1, ta nói 2

phân thức nghịch đảo qua nhau, tương tự như

thế ở (b) Hãy thử phát biểu thế nào là 2 phân

GV : Tương tự như quy tắc chia phân số , hãy

thử phát biểu quy tắc chia 2 phân thức

B A:C D = B A.C D với ≠ 0

D C

GV: Cho HS thực hiện ?3,?4 Sau đó gọi 2 HS

lên bảng trình bày, cho các em nhận xét

GV lưu ý HS về thứ tự phép tính ở ?4

- Gọi 1 HS lên bảng thực hiện và cả lớp cùng làm

5

7 7

5

3

3

= +

b/ = 1

A

B B

3 4

2 1 2 1

4 2

3 4

4 1 3

4 2 : 4

4 1

2

2 2

−

=

− +

−

x

x x

x x

x

x x

x

x x x

x x

x x

x x

2

3 6

5 5

4 3

2 : 5

6 : 5

4

2 2 2

y y

x y

x y

x y x

GV tổng kết nhận xét sửa chữa phần trình bày

của HS

Hoạt động 4 : Củng cố (13ph)

GV : Cho HS thực hiện bài tập 42, 43 SGK/54

GV cho HS nhận xét và làm bật 2 ý:

+ Đa thức được coi là 1 phân thức có mẫu thức

là 1

+ Trong 1 dãy các phép tính nhân, chia thì thực

hiện từ trái sang phải

- Nếu còn thời gian cho HS làm bài 45

Hoạt động : Hướng dẫn về nhà (2ph)

GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC

I MỤC TIÊU :

- Qua các ví dụ, bước đầu HS có khái niệm về biểu thức hữu tỉ

- Nhờ các phép tính cộng, trừ , nhân, chia các phân thức , HS biết cách biến đổi 1 biểu thức hữu tỉ thành 1 phân thức

II PH ƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :

-Giáo án ,SBT

III.TI ẾN TRÌNH TIẾT DẠY

Hoạt động 1 : Biểu thức hữu tỉ (8ph)

GV : Cho HS đọc mục 1 biểu thức hữu tỉ

a Trong các biểu thức trên biểu thức nào là

một phân thức ?

b Trong các biểu thức trên biểu thức nào biểu

thị một dãy các phép toán ?

GV: Giới thiệu biểu thức hữu tỉ như SGK

HS: Nghiên cứu SGK trong 2 phút

HS có thể trao đổi nhóm và trả lời

GV chú ý cho HS biểu thức

1 3

2 1 2

2 −

+ +

2 1

2 + +

− +

x

x x

x dưới dạng phép chia

Hoạt động 2 : Biến đổi một biểu thức hữu tỉ

1 : 1 1

: 1 1 1

1

−

= +

x

x x

x

x

x x

x x

x x x

x

x

GV: Cho HS thực hiện ?1

- Gọi 1 HS lên bảng trình bày

Hoạt động 3 : Giá trị của phân thức

(10ph)

GV đặt vấn đề : “Ở chương I ta đã biết cách

tìm giá trị của 1 phân thức Trong trường hợp

tổng quát làm thế nào để tính giá trị của 1

x

x 1 1 : 1

1

1 1

= + +

−

+

1

2 :

1

2 1 1

2 1

2 1

2 2

x

x x x

x

x x x

HS thảo luận nhóm trả lời :

x

x+1 là 1 phân thức

x

x−1 là một phân thức

Phép chia : (x−1x) : (x+1x) là 1 phân thức

HS làm việc cá nhân, sau đó trao đổi nhóm cùng bàn về kết quả

1

1 1

2 1 :

1

2 1

1

2 :

1

2 1 1

2 1

2 1

2 2

2 2

−

+

= +

= + +

− +

x

x x

x x

x x

x

x

x x x

x

x x x

HS trả lời tại chỗ

HS làm thực hiện

GV đặt vấn đề : Ta đã biết việc rút gọn 1 phân

thức là biến đổi phân thức đó thành 1 phân

thức đơn giản Vấn đề đặt ra là phân thức đó

và phân thức rút gọn liệu có cùng giá trị tại

một giá trị của biến không ?

- Xét ví dụ sau :

Cho phân thức : x3(x x−−93)

a/ Hãy rút gọn phân thức trên

b/ So sánh giá trị của phân thức trên và

phân thức rút gọn tại x = 2004; x = 3

GV : Ta nói tại x = 3 giá trị của phân thức

không xác định nữa không ?

GV: Hãy nêu cách tìm điều kiện của biến để

giá trị của 1 phân thức được xác định

Cũng qua ví dụ trên GV thuyết trình như trong

SGK

Hoạt động 4 : Củng cố (10ph)

HS thực hiện bài tập 46a, 47b

Gọi HS lên sửa bài

Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà

(2ph)

Làm BT 64b, 48, 50; 51b, 53SGK

HS phát hiện tại x = 2004 thì giá trị của 2 phân thức bằng nhau; tại x = 3 giá trị của phân thức 3x là 1 còn giá trị của x3(x x−−93)không xác định

HS: Trả lời

HS: Điều kiện của biến để giá trị của 1 phân thức được xác định là mẫu khác 0

HS thực hiện ?2

HS thảo luận nhóm và trả lời

HS làm việc cá nhân rồi thảo luận theo nhóm

………

………

I MỤC TIÊU :

Rèn luyện cho HS :

- Có kỹ năng biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành 1 phân thức

- Có kỹ năng thành thạo trong việc tìm điều kiện của biến để giá trị của một phân thức được xác định

II PH ƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :