Câu V 4 điểm Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R và điểm c là điểm chính giữa của cung AB.. Gọi N là giao điểm của hai tia OC và BM ; H , I lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳ
Trang 1Câu I ( 4 điểm).
1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a ta đều có ( a3+ 5a ) là số nguyên chia
hết cho 6
2) Cho A= 27309 10 + 27309 10 2 + 27309 10 3 + + 27309 10 10 Tìm số d trong phép chia A
cho 7
Câu II ( 4 điểm).
1) Chứng minh 1x+ ≥1y x y+4 , với x > 0 và y > 0 Xảy ra dấu đẳng thức khi nào?
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P , biết
P 2 2 2 35 2ab
+ với a > 0 , b>0 và a b+ ≤4.
Câu III ( 4 điểm)
Cho phơng trình :x m+ − = 1 m3 2x− 1 ( Với x là ẩn số)
1) Giải phơng trình khi m = 3
2) Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho có nghiệm lớn hơn 1?
Câu IV ( 4 điểm )
Cho đờng tròn ( O ; 3 ) và điểm A cố định ( A khác O ) Chứng minh
1) Nếu HK là đờng kính của đờng tròn (O;3) thì AH ≥ 3 hoặc AK ≥ 3
2) Tồn tại hình thang cân MNPQ nội tiếp đờng tròn (O;3) thoả mãn đồng thời
hai điều kiện MA +NA+PA+QA > 12 và MN+NP+PQ+QM < 12
Câu V ( 4 điểm )
Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R và điểm c là điểm chính giữa của
cung AB Lờy điểm M tuỳ ý trên cung BC ( M khác B ) Gọi N là giao điểm của
hai tia OC và BM ; H , I lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳng AO,AM ; K là
giao điểm các đờng thẳng BM và HI
1) Chứng minh các điểm A, H, K và N cùng nằm trên một đờng tròn
2) Xác định vị trí của điểm M trên cung BC ( M khác B) sao cho AK = 10
2
Hết
-Sở giáo dục và đào tạo
hà nội Kì thi học sinh giỏi thành phố – lớp 9 Năm học 2008 2009–
Môn : Toán
Ngày thi 27 – 3 – 2009 Thời gian làm bài 150 phút