Xem hình vẽ.
Trang 1GV Tống Quang Minh-(TP.Biên Hòa – Đồng Nai)
LỜI GIẢI CÁC CÂU KHÓ ĐỀ THI THỬ LAM SƠN –THANH HÓA LẦN 3 (2018-2019)
CÂU 44: Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên và có đồ thị của
đạo hàm cấp hai f''( )x như hình vẽ bên Biết f'(2) 8; '( )f 1 4 Hàm số
g x( ) f x( ) x đạt giá trị lớn nhất tại x nằm trong khoảng nào 0
dưới đây ?
A.0 4; B.4; C.; 1 D.2 1;
GIẢI
Ta có
g x f x
g x f x
'( ) '( )
''( ) ''( )
Ta có bảng biến thiên như sau:
x 1 4
3
u x
g x''( )
g x'( )
g x( )
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại xx04; => CHỌN B
CÂU 45: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm và liên tục trên Biết đạo hàm
f x'( ) có đồ thị như hình bên và
f a( ) , ( )f b , lim ( )f x , lim ( )f x
Tập hợp S của tất cả các
tham số thực m để hàm số 2
g x( ) f x( ) f x( )m có đúng 7 điểm cực trị
là ?
A.S 5 0; B.S 8 0; C 8 1
6
S ;
8
S ;
GIẢI
-
0
24
0
+ +
Trang 2Ta có 2
2
g x
'( )
Số điểm cực
trị của g x( ) thỏa 0
2
1
không xá
g x
g x c đ i nh
*
1
0
4
g x
'( )
( )
0
g x'( ) có 3 nghiệm (
xem hình vẽ)
(Đường đậm là đồ thị của f x( ) )
Vậy để hàm số có 7 cực trị thì 2f x2( )3f x( )m có 4 nghiệm 0
khác x a b1, ,
Xét phương trình 2
2t 3t m có hai nghiệm t1t2 Để 2f x2( )3f x( )m có 4 nghiệm thì có hai 0 trường hợp xãy ra :
TH1: f x( ) có 3 nghiệm và t1 f x( ) có 1 nghiệm => t2 0t1 1 t2 ( Loại ,
xem đồ thị hàm số y2t23t )
TH2: f x( ) có 3 nghiệm và t2 f x( ) có 1 nghiệm =>t1 t1 0 t2 => 1
0 m 5 5 m0m 5 0; => CHỌN A
CÂU 46: Cho 3 số phức z z z, ,1 2 thỏa z 1 2i z 3 4i ,
z i ,z i Tìm GTNN của T z z 1 z z 2 4 ?
A.2 3770
13 B 10361
13 D 10361
26
GIẢI
Gọi M x y , là điểm biểu diễn số phức z => 2x3y 5 0 d
z i ,z i => z M1 1 nằm trên đường tròn tâm
1 5 2
O ; bán kính r và 1 2 z M2 2 nằm trên đường tròn tâm
Trang 3GV Tống Quang Minh-(TP.Biên Hòa – Đồng Nai)
Ta có T z z 1 z z 2 4 MM1O M1 1 MM2O M2 2MO1MO ( )2 1
Gọi O là điểm đối xứng của 3 O qua 2 ( )d Ta có MO2 MO3 =>TMO1MO2 MO1MO3O O1 3=>
1 3
Tmin O O khi M là giao điểm của O O với 1 3 d
Ta có
1
2
11 13
22 13
13
11 13 13
d O d
O O d O O d O d
d O d
,( )
,( )
Ta có O O 1 2 52 và O O O1 2 3
vuông tại O =>2 2 2 2
O O O O O O O O Tmin =>CHON A
CÂU 47: Trong không gian Oxyz cho A1 1 3; ; ,B 5 2; ; 1 và hai điểm M N, Oxy Biết I ; ;1 2 0 là trung điểm của MN Khi PMA22NB2MA NB
đạt GTNN Tính T2x M4x N 7y M y N
A.T 10 B.T 12 C.T 11 D.T 9
GIẢI
0 2
M a b
; ;
Vậy :
T x x y y a b a b
2 2
P a a b b a b Pmin
khi
2 7 4
a b
T a b => CHỌN A
CÂU 48: Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1 có các cạnh bằng 1 M N,
lần lượt thay đổi trên các đoạn AB BC1, 1 sao cho góc của MN và mặt phẳng
ABCD luôn bằng 60 ( Xem hình vẽ) Giá trị nhỏ nhất của 0 MN bằng ?
Trang 4A 3
3 B.2 2 1 C.2 3 2 D 3 1
GIẢI
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ Khi đó tọa độ
của M N, như sau :
0 1
M ; ; y y và N x ; ;0 x Đặt MN k;
theo
đề bài ta có
0
0
2
2
2 150
1
1
MN k MN
x y
x y x y
x y x y
cos
( )
2
MN
MN x y x y x y x y ( )
2
x y xy (x y ) x y ( )
Từ (1)(2) =>
3 2
Từ (3)(4)=>MN 2 3 2 => CHỌN C
CÂU 49: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm và xác định trên và thỏa mãn
4 6 x f x 0 0 2019
f x'( ) x x e ( ) ; ( )f Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình f x( ) là ? 7 (Đề SAI)
A.91 B.46 C.45 D.44
GIẢI
Đặt u x 2 f x( )2019u'2x f x'( ) f x'( )2x u ' Vậy ta có :
Trang 5GV Tống Quang Minh-(TP.Biên Hòa – Đồng Nai)
Đặt
2
1
1
u
u u
1
u u
e
e
ln
không xác định=> không tồn tại hàm f x( )
CÂU 50: Biết có số thực a 0 thỏa 3 2 2
2
x
a cos cos x x Mệnh đề đúng là ?
A 5 7
2 2
a ;
2 2
a ;
2 2
a ;
2 2
a ;
GIẢI
Đặt 3 2
0
b a
cos
Ta có a3cos 2x 2cos2x x b t t 1 t 1 1; Tại t 1 b2
Xét hai hàm số y=f(t)=b ,y=t+1 Dể thấy rằng đồ thị hai hàm số luôn có một t
điểm chung M 0 1; ( Xem hình vẽ )
Khi đó để b t t 1 t 1 1; thì đồ thị (C) của y=f(t)=b luôn nằm trên đồ thị t ( )d hàm số y t Điều này 1
chỉ xãy ra khi (C) tiếp xúc với d tại M => 3 3 1 3
2 2
f'( ) lnb b e a e a e , ;
=>CHỌN B