Lời giải đề thi thử THPTQG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH lần I 2020

Lời giải chi tiết đề thi thử THPTQG 2020, file word.............................................................................................................................................................................................................................................

Ta có, f '(x)<0,∀ x∈(0 ;+∞), suy ra hàm s ốf(x) ngh ch bi n trên kho ngị ế ả (0;+∞).

T đây, ta suy ra đ c, n u ừ ượ ế x1< x2 thì f(x1)>f (x2), 1, x2>0.

V y ch có đáp án ậ ỉ A là ch c ch n đúng, còn ắ ắ B và D không đ d ki n đ k t lu n.ủ ữ ệ ể ế ậ

Đ l p đ c 1 vect khác ể ậ ượ ơ ⃗0, ta c n có 2 đi m phân bi t b t kì và t m i c p đi m có ầ ể ệ ấ ừ ỗ ặ ể

th t o thành 2 vect v i đi m đi m đ u và đi m cu i đ c hoán đ i v trí nên s ể ạ ơ ớ ể ể ầ ể ố ượ ổ ị ốvect có th l p chính là ơ ể ậ A102 .

Nhìn vào đ th , ta th y nhánh đ th cu i khi ồ ị ấ ồ ị ố x⟶+∞ thì f (x) đ ng bi n nên h s ồ ế ệ ố

a>0, lo i ạ A, D Vì đ th đi qua đi m có to đ ồ ị ể ạ ộ(2;−2) nên suy ra B.

Câu 16: C

S c c tr c a hàm s chính là s nghi m đ n c a ph ng trình c a đ o hàm c a chínhố ự ị ủ ố ố ệ ơ ủ ươ ủ ạ ủhàm s đó Ta có:ố

y=x4−x2+3⟹ y ' =4 x3−2 x

x=±√22

V y hàm s có t ng c ng 3 đi m c c tr ậ ố ổ ộ ể ự ị

Câu 17: D

G i ọ a' là đ dài c nh c a hình l p ph ng.ộ ạ ủ ậ ươ

Đ dài đ ng chéo ộ ườ AC=a'√2

Suy ra S AC C ' A ' =A A ' AC=a' a'√2=a'2√2

⟹a '2√2=2√2a2⟺ a '=√2a

V y ậ V ABCD A ' B ' C ' D ' =a '3=(√2a)3=2√2 a3

Câu 18: C

S giao đi m c a đ th 2 hàm s chính là s nghi m c a ph ng trình t o b i 2 hàm ố ể ủ ồ ị ố ố ệ ủ ươ ạ ở

s đó, ta có ph ng trình hoành đ giao đi m:ố ươ ộ ể

G i ọ A(x A ; y A),B (x B ; y B) Khi đó, vì A và B là các giao đi m c a 2 đ th nên áp d ng ể ủ ồ ị ụ

đ nh lí Viet và thay ị x A , x B vào đ ng th ng ườ ẳ y=2x−3ta có:

⟺ x<0

Câu 21: A

y= 2 x+1 x−1

⟹Tiệm cậnđứnglà x=1vàtiệmcận nganglà y=2

Suy ra hình ch nh t t o b i 2 ti m c n c a đ th hàm s và các tr c to đ có di n ữ ậ ạ ở ệ ậ ủ ồ ị ố ụ ạ ộ ệtích chính b ngằ

Nh v y, sau 1 năm t c 12 tháng s ti n c g c l n ư ậ ứ ố ề ả ố ẫlãi c a hai anh em là:ủ

V S ABCD =2V S ABD =2V D SAB=2 13.d(D ,(SAB)).S SAB= 23.2.d(M ,(SAB)).S SAB

⟹4 a3= 43.d(M ,(SAB)).a2⟺d(M ,(SAB))=3a

Câu 29: A

G i ọ H (h;0) v i đi u ki n c a ớ ề ệ ủ h sao cho đ ng th ng đi qua ườ ẳ H song song v i tr c tung ớ ụ

c t đ th c a các hàm s ắ ồ ị ủ ố y=log a xvà y=log b xtại A vàB.

Suy ra A(h;log a h)vàB (h;log b h)

Vẽ đ ng tròn ườ (O) đ ng kính ườ AF, suy ra ^ABF=^ ACF=900(1)

⟹{BF ⊥ AM CF⊥ AN ⟹{AM ⊥ MF

2;+∞)

Vì ln 15.(1

5)mx +1

x+m <0,∀ x ≠−m, nên:

G i 2 c c tr l n l t là ọ ự ị ầ ượ x1và x2, vì x1và x2 là nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ f '(x)=0 nên áp

s đôi m t khác nhau nên ta có: ố ộ n(Ω)=9 A98

Do các s này đ c thành l p t 9 trong các ch s t 0 đ n 9 mà t ngố ượ ậ ừ ữ ố ừ ế ổ

Nhìn vào đ th ta th y ph ng trình ồ ị ấ ươ f(x)=0 có t ng c ng 3 nghi m phân bi tổ ộ ệ ệ

{f(a)=0,a∈(−2;−1)

f(b)=0,b∈(0;1)

f(c)=0,c∈(1;2)Khi đó:

f(f (x))=0⟺{f(x)=a

f(x)=b

f(x)=c

Ti p t c nhìn vào đ th ,ế ụ ồ ị

+Với a ∈(−2;−1),tathấy đườngthẳng y=acắt đồthị hàm số tại 1điểm

⟹ Phươngtrình f(x)=a có1nghiệm duy nhất

T ng t :ươ ự

Phương trìnhf(x)=b vàf(x)=c đềucó3nghiệm phân biệt

V y ph ng trình ậ ươ f(f(x))=0có tổngcộng7nghiệm phân biệt

+V C ' ACN= 1

3 AC S C C '

N= 1

3.a 12.2a.a= a

33

+V N ABC= 1

3.BN S ABC = a

36

G i ọ alà giá trịsao chof '(a)=1,a∈(0;1)⟹ a2∈(0;1)

Nhìn vào đ th hàm s ồ ị ốf '(x), ta d dàng th y đ c v i ễ ấ ượ ớ x∈(0;a)

f '(x)<1⟹(f(x2) )'

<1⟹ x(f (x2) )'

<1⟺ x(f(x2) )'

−1<0

Suy ra hàm s ốh(x)nghịchbiếntrên khoảng(0;a)

Vì f(0)=0, f(x)có1cực trịduy nhất tại x=0nênGTNN của f (x)cũng

chínhlà f (0)=0 (T i đây có th t ng t ng hàm s có d ng gi ng nh ớ ể ưở ượ ố ạ ố ư y=x2¿

Khi x<0,f '(x)<0⟹ Hàmsố f(x)nghịchbiến khi x<0

T ng t : ươ ự Hàm số f(x)đồng biến khi x≥ 0

Vì f(x) ch có 1 c c tr duy nh t và n m hoàn toàn trên tr c ỉ ự ị ấ ằ ụ Ox (g c ph n t th I và ố ầ ư ứ

th II) nên đ i v i đ ng th ng ứ ố ớ ườ ẳ y=2x nằmở gốc phầntư thứ I vàthứ III ch có th c t t iỉ ể ắ ố

đa t i 2 đi m.ạ ể

Nh đã ch ng minh trên ư ứ ở h(x)nghịchbiếntrên khoảng(0;a)

V y suy ra ậ h(x)nghịchbiếntrên khoảng(−∞ ;a)

G i ọ H là tâm c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác ủ ườ ạ ế ABC

Vì SA=SB=SC nên S cách đ u 3 đ nh c a tam giácề ỉ ủ

ABC nên S H ⊥( ABC)

Đ ng màu đ chính là hàm s ườ ỏ ố y=x2−x−1

Nh v y ph ngt trình (1) có t ng c ng 3 nghi m phân bi t nên ư ậ ươ ổ ộ ệ ệ g(x) có 3 c c tr t iự ị ạ

Suy ra GTNN trên đo n ạ [−1;2] ch có th là ỉ ể g(−1)hoặc g(2)

Nhìn vào hình vẽ d dàng suy ra đ c ễ ượ g(0)>g(1)

Mà g(−1)+g(1)>g(0)+g(2)

Suy ra: g(−1)>g(2)

V y GTNN trên đo n ậ ạ [−1;2] ph i là ả g(2)

Câu 50: B

D th y, tam giác ễ ấ ABC vuôngtại B

K ẻCE/¿AB , gọi M ,N làtrung điểmcủa AB vàCE

K ẻDH ⊥ MN , MK ⊥D N

Vì AB D là tam giác đ u nên ề DM ⊥ AB

Mà AB⊥ MN, suy ra: AB⊥ DH ⟹ AB ⊥MK (1)

Ta đ c ượ DH ⊥(ABCE)⟹CE ⊥DH ⟹ CE⊥ MK

Suy ra, MK ⊥CD(2)

T ừ (1)và(2), suy ra MK là đo n vuông góc chung c a ạ ủ AB vàCD⟹ MK=a

Xét trong tam giác DMN ,