CÁC MÔ HÌNH DỰ BÁO ĐIỂN HÌNH

Trong phần hồi qui ở chương 6 chúng ta có mô hình dạng: Theo các giả định trong mô hình hồi qui cổ điển thì không tương quan có nghĩa là nó bị nhiễu trắng Tức là Nếu mang tính chất tự tương quan thì sẽ dẫn đến hồi qui giả tạo và ước lượng OLS vẫn là các ước lượng tuyến tính không chệch nhưng không còn hiệu quả nữa.

Chương 8:

• Trong phần hồi qui ở chương 6 chúng ta có mô hình

dạng:

• Theo các giả định trong mô hình hồi qui cổ điển thì

không tương quan có nghĩa là nó bị nhiễu trắng

Tức là

• Nếu mang tính chất tự tương quan thì sẽ dẫn

đến hồi qui giả tạo và ước lượng OLS vẫn là các ước lượng tuyến tính không chệch nhưng không còn hiệu quả nữa

• Trong chương này ta sẽ xét mô hình trên với mang tính chất tự tương quan và được mô hình hóa bởi quá trình ARIMA

8.1.1 Thủ tục xây dựng mô hình

Bước 1: Điều chỉnh mô hình hồi quy với

mô hình ủy nhiệm có sai số AR(1) hoặc

AR(2).

Bước 2: Nếu sai số từ sự hồi quy có xu

hướng không ổn định thì ta lấy sai phân của

biến dự báo và biến giải thích.

Bước 3: Nếu bước này sai số có vẻ ổn

định thì ta xác định mô hình ARMA thích hợp

với sai số .

Bước 4: Điều chỉnh lại toàn bộ mô hình

bằng cách sử dụng mô hình ARMA mới với

Ta thấy dữ liệu này phù hợp với mô

hình khuynh hướng tuyến tính:

Standardized Residual

Lag Number

16

15 14

13 12

11 10

9 8

7 6

5 4

3 2 1

1.0

.5

0.0

-.5

-1.0

Confidence Limits

Coefficient

Standardized Residual

Lag Number

16

15 14

13 12

11 10

9 8

7 6

5 4

3 2 1

1.0

.5

0.0

-.5

-1.0

Confidence Limits

Coefficient

Lag Box-Ljung Prob Lag Box-Ljung Prob.

1 13.028

000 9 23.046 .006

2 16.155

000 10 23.079 010

3 16.350

001 11 23.182 017

4 16.487

002 12 23.234 026

5 17.017

004 13 23.993 031

6 20.334

002 14 27.670 016

7 22.133 .

002 15 34.445 003

8 22.851 .

004 16 42.237 000

Sai số hồi qui khi chưa áp dụng mô hình ARIMA cho sai

số

Từ giá trị p- value trong kiểm định Box-Ljung ta thấy là chuỗi không dừng

• Ta sử dụng mô hình AR(1) cho sai số :

• Ta thấy sai số có vẻ ổn định

t N t t t N    Y a bX Lag Box-Ljung Prob. Lag Box-Ljung Prob 1 817

366 9 8.504 484

2 1.019

601 10 8.793 .

552 3 1.084

781 11 9.743 .

554 4 1.187

880 12 10.091 .

608 5 1.616

899 13 10.097 .686

6 7.741

258 14 12.110 .597

7 7.746

356 15 13.143 .591

8 8.435

392 16 14.852 .536

• Mô hình cuối cùng là:

B SEB T-RATIO PPROX.PROB AR1 73632 .14778 4.982435 .00004872 TIME 463.56123 30.81985 15.040994 00000000 CONSTANT 1662.42072 501.29920 3.316225 .00301025

LOG(VEHICLES)

Dầu mỏ

Hóa Chất

Than đá

Xe gắn máy

• Hồi qui theo mô hình sau

• Mức sản lương dầu thô bán ra.

13 12

11 10

9 8

7 6

5 4

13 12

11 10

9 8

7 6

5 4

3 2 1

Confidence Limits Coefficient

• Theo biểu đồ trên ta thấy không dừng

AR1 99606224 00235766 422.47902 00000000

SAR1 34647144 06377799 5.43246 00000013

LGCHE .31120412 06722052 4.62960 00000592

LGCOAL -.01717434 01487771 -1.15437 24946519

LGVEHI -.03997373 02432264 -1.64348 10155631

t

N

Chuỗi phần dư vẫn chưa ổn định nên ta tiếp tục lấy sai phân

Error for LGPETROL from ARIMA, MOD_5 NOCON

Lag Number

16

15 14

13 12

11 10

9 8

7 6

5 4

3

2

1

1.0

.5

0.0

-.5

-1.0

Confidence Limits Coefficient

Error for LGPETROL from ARIMA, MOD_5 NOCON

Lag Number

16

15 14

13 12

11 10

9 8

7 6

5 4

3 2 1

1.0 5 0.0 -.5 -1.0

Confidence Limits Coefficient

Lag Box-Ljung Prob Lag Box-Ljung Prob.

1 10.840 .001 9 12.823 171

2 11.047 .004 10 12.900 .229

3 11.095 .011 11 14.884 .188

4 12.307 .015 12 20.244 .063

5 12.324 .031 13 20.349 .087

6 12.354 .055 14 20.377 .119

7 12.610 .082 15 20.896 .140

8 12.759 .120 16 22.476 .128

13 12

11 10

9 8

7 6

5 4

3 2

Error for LGPETROL from ARIMA, MOD_7 NOCON

Lag Number

16

15 14

13 12

11 10

9 8

7 6

5 4

3 2 1

• Ta thấy với Mô hình ARIMA(1,0,0)(1,0,0)12 là tốt nhất.

• Vậy mô hình đầy đủ là:

(1   B )(1  B)(1  B N) t  e t

t

N

-Đôi khi, biến giải thích Xt không tác động ngay lập tức tới biến dự báo Yt mà phải trải qua 1 khoảng thời gian.

-Vd:

8.2 MÔ HÌNH HỒI QUY ĐỘNG

• Mô hình hồi quy động bao gồm nhiều giá trị của thời kỳ trước của biến giải thích

• Vd: mô hình hồi quy giữa doanh thu và chi phí quảng cáo

8.2.1 Biến trễ

• Mô hình hóa sản lượng theo chi phí quảng cáo (từ tháng hiện tại tới 4 tháng trước đó)

• Vi : tác động của biến Xi tới Yi

• V0 – v4 : ước lượng hàm chuyển

• Tuy nhiên cần tiến hành kiểm định những hệ

8.2.1 Biến trễ

- Ta có thể viết lại mô hình ban đầu dưới dạng:

- Với được gọi là hàm chuyển, diễn tả sự thay đổi của Yt khi Xt thay đổi

- (*): mô hình hồi quy động

• Là 1 mô hình hồi quy động điển hình Trong mô hình này tác động của biến giải thích X gia tăng lũy thừa theo thời gian.

• Mô hình này thường được sử dụng trong mô hình hồi quy giữa tác động của chi phí quảng cáo tới sản lượng bán hàng (chi phí quảng cáo của tháng t sẽ có tác động giảm dần ở các

( ) ( )

• Để đơn giản, ta giả sử chỉ có 1 biến giải thích trong mô hình.

• Với

( )( )

8.2.4 CẤP BẬC LỰA CHỌN MÔ

HÌNH

Phương pháp LTF để lựa chọn r,s,b trong mô hình:

• Bước 1: điều chỉnh mô hình hồi quy bội thành

Bước 3: Nếu sai số dừng, tiến hành xác định hàm

+ nếu có hiện tượng giảm theo quy luật mũ đơn giản: r

8.2.4 CẤP BẬC LỰA CHỌN MÔ HÌNH

• Bước 4 : tính sai số từ mô hình hồi quy (chương 7)

• Bước 5 : điều tiết toàn bộ mô hình bằng cách sử dụng

mô hình ARMA mới cho sai số và mô hình hàm chuyển cho X.

• Bước 6 : Kiểm tra sự phù hợp của mô hình, xem xét et

có khác biệt đáng kể với chuỗi nhiễu trắng hay không Trong mô hình hồi quy động thường xảy ra sự tương

quan trong hàm dư, nếu ta thấy hàm dư không bình

thường thì nên xem lại sự thích hợp của hàm chuyển hoặc mô hình sai số.

MSE = 11,47.

AIC = 84,16.

Giả sử Nt là quá trình AR(1).

• Bước 2:Vì sai số của mô hình này ổn định nên ta

sai so hoi quy

Lag Number

16

15 14

13 12

11 10

9 8

7 6

5 4

3 2

13 12

11 10

9 8

7 6

5 4

3 2

 Đầu tiên, ta viết lại mô hình và thay thế Nt bằng dạng toán

tử của nó:

 Sau đó, ta nhân 2 vế của pt với δ(B) và θ(B), ta được:

 Ta quy đồng mẫu số, sau đó giữ lại Yt, còn những tham số

khác thì chuyển qua bên phải của phương trình.

 Biết giá trị của tham số, giá trị quá khứ của Y, X, e và giá trị

tương lai của X, ta sẽ xác định được giá trị tương lai của Y.

8.3.1 Can Thiệp Cơ Bản

Hàm bậc thang : tại đó ta mong đợi can thiệp đạt kết quả tăng hoặc giảm đột ngột và kéo dài trong các biến dự báo.

Gỉa sử can thiệp xảy ra tại thời điểm u.Ta xác định được :

Xt = 0 : trước khi can thiệp

Xt = 1 : sau khi can thiệp

Lựa chọn mô hình ARIMA (1,0,1) (0,0,1)12

Trong một số trường hợp sự can thiệp sẽ làm tăng hoặc giảm biến dự báo nhưng không ngay lập tức.Để lập mô hình tăng hoặc giảm trể trong biến dự báo , ta dung hàm chuyển :

Xt : biến bậc thang

: tỉ lệ tại đó mức thay đổi xảy ra

: Giá trị cuối cùng của mức thay đổi

Công thức tổng quát :

( ) ( )

8.3.2 Can Thiệp Xung Lực Cơ Bản

Một số can thiệp có hiệu quả tạm thời trong chuỗi và cuối cùng chuỗi về trang thái dưng Trong những trường hợp này,chúng ta dùng

mô hình can thiệp dựa vào hàm xung hơn là hàm bậc thang.

Gỉa sử can thiệp xảy ra tại thời điểm u.Ta xác định được :

Xt = 0 : tại mọi điểm

Xt = 1 : tại điểm có sự can thiệp

Hàm can thiệp xung đơn giản :

Sự can thiệp có tác động tức thời nhưng sau đó giảm dần , ta xác định được mô hình :

làm tăng Yt tức thì xác định tỷ lệ giảm

8.3.3 Mô Hình Can Thiệp Và Dự Báo

Những mô hình can thiệp thì có ích

trong việc giải thích hiệu quả của sự

can thiệp và vì thế chúng giúp ta dự

báo chính xác hơn sau khi can thiệp.

8.4 Mô Hình Hồi Qui Động VecTơ

(Hồi Qui Động Đa Biến)

Mô hình hồi qui động chỉ cho phép biến giải thích tác động đến biến dự báo mà không cho phép

chiều ngược lại Vì thế, cần sử dụng mô hình hồi qui động vectơ.

Trước tiên, ta tạo ra biến dừng bằng cách lấy

logarit (ổn định phương sai) và tính hiệu số (ổn định số liệu)

Gọi Et là chi tiêu tại thời điểm t

At là sở hữu tại thời điểm t

Ta có :

Y1,t= log(Et) – log(E1,t-1) = log( )

Y2,t= log(At) – log(A1,t-1) = log( )

1

t t

E

E 

1

t t

A

A

Giả sử mỗi chuỗi là một hàm, hàm này gồm chuỗi ở quá khứ của chính nó và quá khứ của những chuỗi khác :

Những hệ số này bao gồm

Thứ 1 là biến nằm bên tráiThứ 2 là biến hệ số gắn liền bên phảiThứ 3 chiều dài độ trễ

Tổng quát ta có K chuỗi và mỗi chuỗi có liên quan tới quá khứ của nó và K-1 chuỗi khác.

Ở đây ta chỉ thảo luận mô hình AR đơn giản với K=2

Trật tự mô hình có thể được chọn bằng cách sử dụng tiêu chuẩn Akaike (AIC) giống như mô

hình 1 biến

Công thức rút gọn

AIC = -2logL + 2m

L là khả năng xảy ra của mô hình

M là tham số ước lượng

Trong trường hợp này m = p K 2

AIC -911.2 -992.6 -1011.8 -1018.8 -1019.7

AIC -1014.5 -1010.8 -1013.1 -1011.4 -1007.7

Giá trị nhỏ nhất p = 4 nên ta chọn AR(4) Mô hình được ước lượng là :

0.260 0.097 0.434 0.144

t t

Y Y

t

t

Y Y

t

t

Y Y

MÔ HÌNH KHÔNG GIAN

TRẠNG THÁI

8.5 Mô Hình Không Gian Trạng

Thái

Phương trình không gian trạng thái với

biến dự đoán H là hàm tuyến tính với 1 vài biến ngẫu nhiên X1,t,X2,t,… ,Xd,t.

Xt dựa vào trạng thái trước :

Xt = FXt-1 + Get

et gồm những thành phần nhiễu trắng.

Ma trận F ,G gồm các tham số.

Một Vài Mô Hình Dự Đoán Của

Không Gian Trạng Thái

Mô hình AR(2) được viết dưới dạng :

Đây là dạng không gian trạng thái với :

a

 � �

Phương trình được quan sát ngẫu

nhiên với sai số :

Xt = Xt-1 + et

Yt = Xt +zt

Mô hình này luôn ở dạng không gian trạng thái với F = G= H= 1

Mô hình hồi quy với biến số giải thích và sai số AR(1) Thông thường , ta viết :

Dự Đoán Không Gian Trạng Thái

Thuật toán tự dự đoán mà được dựa

trên công thức không gian trạng thái

do ông Akaike (1976) phát minh và có thể giải quyết cả dữ liệu 1 và đa biến.

Thuật toán được miêu tả qua 5 bước :

a) Mô hình trễ từ 0 đến 10 phù hợp với dãy mô hình tự hồi quy véc tơ.

b) Cố gắng cải tiến để tương thích với mô hình AR.

c) Mô hình ngịch đảo tốt nhất gần giống như mô hình không gian trạng thái.

d) Ước lượng tham số của mô hình không gian trạng thái.

e) Đưa ra việc dự đoán cho mô hình này.

Gía Trị Của Mô Hình Không Gian Trạng Thái

1 Mô hình không gian trạng thái cung cấp cho ta 1 mô hình mà có thể tính toán bằng cách sử dụng phương trình đệ quy Kalman.

2 Mô hình không gian trạng thái dễ dàng

khái quát hóa

3 Công thức không gian trạng thái giúp mô hình không gian trạng thái dễ dàng giải

quyết các giá trị mất đi trong dãy thời gian.