CHƯƠNG 6 CÁC PHƯƠNG PHÁP DỰ BÁO NÂNG CAO

Hồi qui với sai số ARIMA Xét mô hình: Thông thường mô hình hồi quy cần giả thiết Nt không tự tương quan (Nt nhiễu trắng). Trong phần nay ta xét mô hình hồi quy với Nt có tự tương quan.

 Xét mô hình:

 Thông thường mô hình hồi quy cần

giả thiết Nt không tự tương quan (Nt

nhiễu trắng).

 Trong phần nay ta xét mô hình hồi

quy với Nt có tự tương quan.

Hồi qui với sai số ARIMA

 Nếu N t có tự tương quan, dùng mô hình

ARIMA để biểu diễn

 Ví dụ: Biểu diễn N t bằng mô hình

 Lấy sai phân các biến:

Các bước xây dựng mô hình

Bước 1:

Ước lượng hàm hồi quy với mô hình

AR(1) hoặc AR(2) cho sai số Mô hình

này gọi là mô hình đại diện (proxy

model).

Bước 2:

Nếu sai số không dừng, lấy sai phân các biến Sau đó lượng hàm hồi quy với mô hình AR(1) hoặc AR(2) cho sai số.

Các bước xây dựng mô hình

Ví dụ 1

Sản lượng xe gắn máy hàng năm của Nhật Bản

từ 1964-1989

Standardized Residual

Lag Number

16

15 14

13 12

11 10

9 8

7 6

5 4

Standardized Residual

Lag Number

16

15 14

13 12

11 10

9 8

7 6

5 4

3 2 1

Confidence Limits Coefficient

ACF và PACF của sai số cho thấy

AR(1) là phù hợp.

Áp dụng AR(1) cho sai số, mô hình cuối

Các tham số ước lượng

Ví dụ 2:

Xét số liệu về lượng dầu thô bán ra hàng tháng và các sản phẩm liên quan ở Mỹ từ tháng 1-1979 đến 12-1991

72 74 76 78 80 82 84 86 88 90

LOG(VEHICLES)

Dầu mỏ

Hóa Chất

Than đá

Xe cộ

• Hồi qui theo mô hình:

quan bán ra.

Standardized Residual

Lag Number

16

15 14

13 12

11 10

9 8

7 6

5 4

13 12

11 10

9 8

7 6

5 4

3 2 1

Confidence Limits Coefficient

• Lấy sai phân

• Do chuỗi dữ liệu có tính mùa vụ, dùng mô

• Chuỗi sai số mới:

• ACF và PACF cho thất mô hình phù hợp là:

13 12

11 10

9 8

7 6

5 4

Error for LGPETROL from ARIMA, MOD_7 NOCON

Lag Number

16

15 14

13 12

11 10

9 8

7 6

5 4

3 2 1

• Viết lại mô hình (trước khi lấy sai phân nhưng sau khi lấy log)

• Tức ta đang hồi quy với sai số theo mô hình: ARIMA(1,1,0)(1,0,0) 12

• Theo dạng biến ban đầu:

• Đôi khi, biến giải thích X t không tác động

mất một khoảng thời gian

• Ví dụ: ảnh hưởng lượng mưa tới mực

nước sông, ảnh hưởng của quảng cáo lên doanh số bán

Mô hình hồi quy động

• Mô hình bao gồm nhiều giá trị của biến

Biến trễ

Y a v X v X       v X   N

• Ví dụ: mô hình hồi quy giữa doanh thu và chi phí quảng cáo

• Hồi quy doanh thu theo chi phí quảng cáo:

0 đến 4 được gọi là trọng số hàm

chuyển, cho biết sự thay đổi của Yt theo

• Càng về xa thì tác động của quảng cáo

đến doanh thu càng nhỏ và ngẫu nhiên có giá trị âm (4 <0 không có nghĩa Xt-4 có tác

động âm tới Yt).

Y t = 13.7 + 0.13X t + 0.15X t-1 + 0.05X t-2

+ 0.04X t-3 – 0.0007X t-4 + N t

• Có thể viết lại mô hình dưới dạng:

• được gọi là hàm chuyển, biểu diễn sự thay đổi của

• Giả sử tác động của biến giải thích X gia giảm lũy thừa theo thời gian.

k k

k k

k k

r r

• Mô hình hồi quy động tổng quát:

Với

quy khác (hồi quy bội, hồi quy với sai số ARIMA, mô

hình ARIMA).

, 1

( ) ( )

• Để đơn giản, ta giả sử chỉ có 1 biến giải thích trong mô hình.

• Với

• Cần chọn r, s, b và p, d, q trong mô hình ARIMA

( )( )

Phương pháp LTF (Linear Tranfer Function) để

lựa chọn r, s, b:

Bước 1:

• Xét mô hình hồi quy bội:

• k đủ lớn để bao gồm ảnh hưởng từ các trể xa nhất.

• Do mô hình của nhiễu ít có ảnh hưởng tới mô hình

ta nên dùng AR cấp thấp để biểu diễn N t

0 1 1

Bước 3:

• Xác định r, s, b

– s: xác định số hệ số của hàm chuyển trước khi chúng suy giảm về 0

– r: xác định cách thức suy giảm của các hệ số

hàm chuyển.

– Nếu không có suy giảm, thay vào đó là một nhóm những

giá trị  theo sau bởi 0: r = 0

– Nếu có suy giảm theo quy luật mũ đơn (có thể sau một

Bước 4:

• Tính sai số từ mô hình hồi quy

Bước 5:

• Điều tiết toàn bộ mô hình bằng cách sử dụng

mô hình ARMA mới cho sai số và mô hình hàm chuyển cho X.

0 1 1

N Y a v X v X        v X 

Bước 6:

• Kiểm tra sự phù hợp của mô hình

trắng hay không

• Mô hình hồi quy động thường xảy ra tương quan trong phần dư, nếu ta thấy phần dư không bình thường thì nên xem lại sự thích hợp của hàm

chuyển hoặc mô hình sai số.

Ví dụ: doanh số bán và chi phí quảng cáo

MSE = 11,47.

AIC = 84,16.

Giả sử N t là quá trình AR(1).

– b = 0: do hệ số đầu tiên khác 0 có ý nghĩa

– s = 1: do hệ số suy giảm tại trể 1

– r = 1: do hệ số suy giảm theo hàm mũ

sai so hoi quy

Lag Number

16

15 14

13 12

11 10

9 8

7 6

5 4

3 2 1

13 12

11 10

9 8

7 6

5 4

3 2 1

Conf idence Limits Coef f icient

MA(1) hoặc

AR(1) có

thể phù hợp

 Viết lại mô hình, thay thế N t bằng dạng toán tử của nó:

 Sau đó, ta nhân 2 vế với δ(B) và θ(B) :

 Triển khai chi tiết:

1 1

(1 ) 1

e và giá trị tương lai của X, ta sẽ xác định được

giá trị tương lai của Y.

Can thiệp bậc thang

• Phân tích sự tác động của một sự kiện nào đó lên

chuỗi dữ liệu.

• Hàm bậc thang: tác động tăng hoặc giảm đột ngột và kéo dài trong các biến dự báo.

• Gỉa sử can thiệp xảy ra tại thời điểm u.

• Đặt biến giả

Ví dụ:

• Mô tả tác động của luật thắt dây an toàn khi ngồi trong xe bằng cách sử dụng biến giả u tương ứng với tháng 2/1983:

• N t theo mô hình ARIMA

  thể hiện mức giảm của tổng số người chết

và bị thương hàng tháng

• Chọn mô hình ARIMA (1,0,1) (0,0,1)12 để biểu

• Trong một số trường hợp sự can thiệp sẽ

làm tăng hoặc giảm biến dự báo nhưng sau một số kỳ

Công thức tổng quát :

( ) ( )

• Có hiệu quả tạm thời sau đó chuỗi về trạng thái ban đầu

Can thiệp dang xung

Gỉa sử can thiệp xảy ra tại thời điểm u.Ta xác định được :

Xt = 0 : tại mọi điểm

Xt = 1 : tại điểm có sự can thiệp

• Hàm can thiệp dạng xung :

• Sự can thiệp có tác động tức thời nhưng sau đó giảm dần, ta dùng mô hình:

Mô hình tự hồi đa biến

• Mô hình hồi qui động chỉ cho phép biến giải

thích tác động đến biến dự báo mà không cho phép chiều ngược lại.

• Mô hình tự hồi quy đa biến giải quyết vần đề này.

• Gọi: E t là chi tiêu tại thời điểm t

A t là ngân sách tại thời điểm t

Ta có:

Y 1,t = log(E t ) – log(E 1,t-1 ) = log( )

Y 2,t = log(A t ) – log(A 1,t-1 ) = log( )

1

t t

E

E 

1

t t

A

A

Ngân sách Chi tiêu

Ngân sách Chi tiêu

• Giả sử mỗi chuỗi là một hàm của chuỗi ở quá khứ của chính nó và quá khứ của những chuỗi khác:

Những hệ số này biểu diễn:

1: biến nằm bên trái

2: biến tương ứng với hệ số bên phải

3: độ trễ

Tổng quát ta có K chuỗi và mỗi chuỗi có liên quan tới quá khứ của nó và K-1

chuỗi khác.

Bậc của mô hình có thể được chọn bằng cách

sử dụng tiêu chuẩn Akaike (AIC):

AIC = -2logL + 2m

L là khả năng xảy ra của mô hình

M là tham số ước lượng

Model order(p) 1 2 3 4 5

AIC -911.2 -992.6 -1011.8 -1018.8 -1019.7 Model order(p) 6 7 8 9 10

AIC -1014.5 -1010.8 -1013.1 -1011.4 -1007.7

Giá trị nhỏ nhất p = 4 nên ta chọn AR(4) Mô hình được ước lượng là :

1, 1, 1

0.260 0.0970.434 0.144

t t

Y Y

t

t

Y Y

t

t

Y Y

t

t

e e

� �

� �

� �

Mô hình không gian trạng thái

Biểu diễn Yt bằng hàm tuyến tính của các

biến ngẫu nhiên X1,t,X2,t,… ,Xd,t

Xt dựa vào trạng thái trước :

et gồm những thành phần nhiễu trắng.

Ma trận F, G gồm các tham số.

Một vài mô hình dự báo ở dạng

không gian trạng thái

Mô hình AR(2) được viết dưới dạng :

Đây là dạng không gian trạng thái với :

a

 � �

� � zt  0

Mô hình bước đi ngẫu nhiên với sai số:

Xt = Xt-1 + et

Yt = Xt +zt

Mô hình này ở dạng không gian trạng thái với F = G= H= 1

Mô hình hồi quy với biến số giải thích và sai số AR(1):