chuyên đề THE TICH KHOI DA DIEN 2019

1. Về kiến thức: Học sinh nắm vững các kiến thức về tính thể tích khối chóp, lăng trụ. 2. Về kĩ năng: Rèn kỹ năng làm bài tập về tính thể tích khối đa diện. 3. Về thái độ: + Rèn luyện tính chính xác, tư duy lôgíc. + Rèn khả năng quan sát sự liên hệ giữa song song và vuông góc. 4. Định hướng năng lực hình thành: năng lực tư duy, tổng hợp kiến thức, hợp tác, giải quyết vấn đề, năng lực tính toán…

Trang 1

2

bc

ac

ab

+

A

a

Ngày soạn:

Ngày giảng: lớp ôn 4:………lớp ôn 5:……….

Chuyên đê:

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (4 tiết)

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức: Học sinh nắm vững các kiến thức về tính thể tích khối chóp, lăng trụ.

2 Về kĩ năng:

Rèn kỹ năng làm bài tập về tính thể tích khối đa diện.

3 Về thái độ:

+ Rèn luyện tính chính xác, tư duy lôgíc.

+ Rèn khả năng quan sát sự liên hệ giữa song song và vuông góc.

4 Định hướng năng lực hình thành: năng lực tư duy, tổng hợp kiến thức, hợp tác, giải

quyết vấn đề, năng lực tính toán…

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

GV: Giáo án, hệ thống bài tập cho học sinh ôn luyện.

HS: Vở ghi, đồ dùng học tập, máy tính bỏ túi, làm bài tập ở nhà.

III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP

1 Ổn định lớp: sĩ số lớp ôn 4:………lớp ôn 5:……….

2 Ôn tập lý thuyết.

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Các hệ thức lượng trong tam giác vuông:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, AM là đường trung tuyến Ta có:

2 Các hệ thức lượng trong tam giác thường:

a Định lý cosin:

b Định lý sin:

 BC2 =AB2 +AC2

 AH BC =AB AC.

 AB2=BH BC AC , 2=CH CB.

, AH HB HC.

 2AM =BC

Trang 2

c Công thức tính diện tích tam giác:

d.Công thức tính độ dài đường trung tuyến:

3 Định lý Thales:

A

c

a

b

- nửa chu vi

- bán kính đường tròn nội tiếp

p r

SD = ah = bh = ch



ABC

4

abc

R

 p p p a p b p c        

2

-A

N K

M

A

N M

2 2

/ /

AMN ABC

k

D D

�

(Tỉ diện tích bằng tỉ bình phương đồng dạng)

(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC)

A

a R

Trang 3

4 Diện tích đa giác:

a.Diện tích tam giác vuông:

Diện tích tam giác vuông bằng ½ tích

2 cạnh góc vuông

b.Diện tích tam giác đều:

Diện tích tam giác đều:

3 4

SD =

Chiều cao tam giác đều:

3 2

hD =

c Diện tích hình vuông và hình chữ

nhật:

Diện tích hình vuông bằng cạnh bình

phương

Đường chéo hình vuông bằng cạnh

nhân 2

Diện tích hình chữ nhật bằng dài

nhân rộng

d.Diện tích hình thang:

SHình Thang 1

2

= (đáy lớn + đáy bé) x chiều cao

e.Diện tích tứ giác có hai đường chéo

vuông góc:

Diện tích tứ giác có hai đường chéo

vuông góc nhau bằng ½ tích hai

đường chéo

Hình thoi có hai đường chéo vuông

góc nhau tại trung điểm của mỗi

đường

5 Hình chóp đều:

1.Định nghĩa: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu có đáy là một đa

giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy.

A

D

2

AD BC AH

� =

B

2

ABC

A

B

C

a

h

2 3 4 3 2

ABC

a S

a h

D

�

� � �

� =

�

C D

2

HV

� =

�

� ��

= =

�

A

B

D

2

H Thoi

(cạnh)2 đều

(cạnh) đều

Trang 4

B

Nhâ ̣ n xe ́ t:

 Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân

bằng nhau Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng

nhau

 Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy các

góc bằng nhau

2.Hai hình chóp đều thường gặp:

a.Hình chóp tam giác đều: Cho hình chóp tam giác đều

S ABC

 ĐáyABC là tam giác đều.

 Các mặt bên là các tam giác cân tại S

 Chiều cao: SO

 Góc giữa cạnh bên và mặt đáy: �SAO=SBO� =SCO�

 Góc giữa mặt bên và mặt đáy: �SHO

AB

Lưu y ́: Hình chóp tam giác đều khác với tứ diện

đều

 Tứ diện đều có các mặt là các tam giác đều.

 Tứ diện đều là hình chóp tam giác đều có

cạnh bên bằng cạnh đáy.

b.Hình chóp tứ giác đều: Cho hình chóp tam giác

đều S ABCD

 ĐáyABCD là hình vuông.

 Các mặt bên là các tam giác cân tại S

 Chiều cao: SO

 Góc giữa cạnh bên và mặt đáy: �SAO=SBO� =SCO� =SDO�

 Góc giữa mặt bên và mặt đáy: �SHO

7.Thể tích khối đa diện:

1.Thể tích khối chóp: 1

3

V = B h

:

B Diện tích mặt đáy.

:h Chiều cao của khối chóp.

B

S

O

C D S

O

B

A

C

D S

O I

Trang 5

2.Thể tích khối lăng trụ: V =B h.

:

B Diện tích mặt đáy.

:h Chiều cao của khối chóp.

Lưu y ́: Lăng trụ đứng có chiều cao

cũng là cạnh bên

3.Thể tích hình hộp chữ nhật:

V =abc

� Thể tích khối lập phương: V =a3

4 Tỉ số thể tích:

.

S A B C

S ABC

=

5.Hình chóp cụt ABC A B C ��

3

h

V = B +B�+ BB� Với , ,B B h� là diện tích hai đáy và

chiều cao

3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

lần và độ dài đường cao không đổi thì thể tích .S ABC tăng lên bao nhiêu lần?

2

A Số các cạnh của mỗi mặt B Số mặt của đa diện.

C Số cạnh của đa diện D Số đỉnh của đa diện.

A Số đỉnh của đa diện B Số mặt của đa diện.

C Số cạnh của đa diện D Số các mặt ở mỗi đỉnh

A 3 2

12

a

4

a

6

a

�

C A

B

B’

A B

C

A’

B’

C’

a

b

c

a

S

A

’

B

’ C

’

C

Trang 6

Câu 6. Cho .S ABCD là hình chóp đều Tính thể tích khối chóp .S ABCD biết AB a ,

SA a

A a3 B 3 2

2

6

3 3

a

khối chóp S ABC biết AB a , SA a

A 3 3

12

4

3

a

tích S ABCD biết AB a , AD2a, SA3a

A 3

3 3

a

�

A.2 3

3

a

2

a

6

a

, 2

A SA cm, AB4cm AC, 3cm Tính thể tích khối chóp

A 12 3

3 cm D 24cm 3

Góc giữa SB và đáy bằng 45 Thể tích khối chóp là0

A 3 2

3

a

3

3 3

a

6

a

�

Khi đó thể tích khối chóp S ABCDlà

A 3 2

2

a

3

a

2

a

3

a

�

giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC Tính thể tích

khối chóp S ABC biết AB a , AC a 3

A 3 6

12

a

4

a

6

a

4

a

�

vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD 

Tính thể tích khối chóp S ABCD biết BD a , AC a 3

A a 3 B 3 3

4

a

12

a

3

a

�

lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC Tính thể tích khối chóp

S ABC biết AB a , AC a 3, SB a 2

Trang 7

A 3 6

6

2

6

2

mặt phẳng ABCD là trung điểm H của AD Tính thể tích khối chóp  S ABCD biết 3

2

a

SB

A

3 3

3 2

3 3 2

a �

2

a SD

a  Hình chiếu của S lên

ABCD là trung điểm H của AB Thể tích khối chóp là

A 3 2

3

a

3 2 3

12

3 3

a �

vuông góc của S lên ABCD là I giao điểm của 2 đường chéo, biết 

2

SI  a Khi đó thể tích khối chóp S ABCD là

A 3 2

9

3

.

S ABC

S MNC

V

4�

sao cho 2OA�OA, 4OB�OB, 3OC�OC Tính tỉ số ' ' '

.

O A B C

O ABC

V V

A 1

32

cắt SB , SC lần lượt tại M N Tính tỉ số , SM

SB biết   chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau

A 1

2 2

A 3 3

4

a

3

a

3

a

2

a

�

thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' ' biết AB a , AD a 3, AA' 2 a

Trang 8

Câu 24.Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có ABC là tam giác vuông tại A Hình chiếu của ' A

lên ABC là trung điểm của  BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' biết

AB a , AC a 3, AA' 2 a

A 3

2

a

2

a

� C a3 3 D 3a3 3

ABCD là trọng tâm của tam giác ABD Tính thể tích khối lăng trụ

' ' '

ABCA B C biết AB a , � 0

120

ABC , AA' a

A a3 2 B 3 2

6

a

3

a

2

a

�

' ' '

ABB C ABCA B C

V

A 1

3

tích khối tứ diện A BB C’ ’ ’ là

A 3 3

12

a

4

a

6

a

3 12

a

�

và mặt đáy bằng 300 Hình chiếu A� lên ABC là trung điểm I của BC Thể

tích khối lăng trụ là

A 3 3

6

a

2

a

12

a

8

a

�

Mặt bên BB C C là hình vuông Khi đó thể tích lăng trụ là’ ’ 

A 3 3

3

Tính tỉ số

' ' '

ABCMN ABC A B C

V

A. 1

3

MỘT SỐ ĐỀ BAI TẬP TRONG ĐỀ THI CŨ

Câu 1 (ĐỀ THI THPTQG 2017) Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC =

10 và CA = 8 Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A V 40 B V  192 C V  32. D V  24

Câu 2 (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên

bằng 2a Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A

3 13

12

a

V 

B

3 11 12

a

V 

C

3 11 6

a

V 

D

3 11 4

a

V 

Câu 3 (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần

cạnh đáy Tính tích V của khối chóp tứ giác đã cho.

Trang 9

A

3 2

2

a

V 

B

3 2 6

a

V 

C

3 14 2

a

V 

D

3 14 6

a

V 

Câu 4 (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc

với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30o Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A

3 6

3

a

V 

B

3 2 3

a

V 

C

3 2 3

a

V 

D V  2a3

Câu 5 (ĐỀ THI THPTQG 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD a 3,

SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60o Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Câu 6 (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với

AB = AC = a, �BAC120o, mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy một góc 60o Tính thể tích V của khối lăng trụ

đã cho

A

3

8

a

V 

B

3 9 8

a

V 

C

3 8

a

V 

D

3 3 4

a

V 

chóp đã cho bằng

3

2a D 4 3

3a

B ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I – ĐÁP ÁN 7.4

NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU

Câu 1. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên

2 lần và độ dài đường cao không đổi thì thể tích S ABC tăng lên bao nhiêu lần?

2

Hướng dẫn giải:

Khi độ dài cạnh đáy tăng lên 2 lần thì diện tích đáy tăng lên 4 lần

� Thể tích khối chóp tăng lên 4 lần

Câu 2. Có bao nhiêu khối đa diện đều?

Có 5 khối đa diện đều là: tứ diện đều, hình lập phương, khối 8 mặt đều, khối

12 mặt đều, khối 20 mặt đều

Câu 3. Cho khối đa diện đều  p q , chỉ số p là;

A Số các cạnh của mỗi mặt B Số mặt của đa diện.

C Số cạnh của đa diện D Số đỉnh của đa diện.

Trang 10

Câu 4. Cho khối đa diện đều  p q , chỉ số q là ;

A Số đỉnh của đa diện B Số mặt của đa diện.

C Số cạnh của đa diện D Số các mặt ở mỗi đỉnh

Câu 5. Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a

A 3 2

12

a

4

a

3 6

a � Hướng dẫn giải:

Gọi tứ diện ABCD đều cạnh a

Gọi H là hình chiếu của A lên

BCD 

3

a

BH 

3

a

AH  AB BH 

�

2 3 4

BCD

a

12

ABCD

a

Câu 6. Cho S ABCD là hình chóp đều Tính thể tích khối chóp S ABCD biết AB a ,

SA a

A a3 B 3 2

2

6

3

a

Hướng dẫn giải:

Gọi H là hình chiếu của S lên

ABCD 

2

a

AH 

2

a

SH  SA AH 

�

2

ABCD

6

S ABCD

a

�

Câu 7. Cho hình chóp S ABC có SAABC , đáy ABC là tam giác đều Tính thể tích

khối chóp S ABC biết AB a  , SA a

A 3 3

12

4

3

a

2 3 4

ABC

a

S 

3

3 12

S ABC

a

B

S

O

B

A

C

D S

H

A

B

C S

Trang 11

Câu 8. Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật Tính thể

tích S ABCD biết AB a , AD2a, SA3a

A 3

3 3

2

2 2

ABCD

S ABC

�

Câu 9. Thể tích khối tam diện vuông O ABC vuông tại O có OA a OB OC ,  2a là

A.2 3

3

a

2

a

6

a

2

3

1

2

OBC

h OA a

a

�

Câu 10. Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc mặt đáy, tam giácABCvuông tại

, 2

A SA cm, AB4cm AC, 3cm Tính thể tích khối chóp.

A 12 3

3 cm D 24cm 3

2

3

1

2

ABC

h SA cm

�

Câu 11. Cho hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật, SA vuông góc đáy, AB a AD , 2a

Góc giữa SB và đáy bằng 45 Thể tích khối chóp là0

A 3 2

3

a

3 2 3

3 3

a

6

a

� Hướng dẫn giải:

B

A

C D S

O

B C

A

B

C S

Trang 12

 0 2

3

.tan 45

.2 2

ABCD

a

�

Câu 12. Hình chóp S ABCD đáy hình vuông, SAvuông góc với đáy, SAa 3,A C a 2

Khi đó thể tích khối chóp S ABCD là

A 3 2

2

a

3

a

2

a

3

a

 0 2

3

cos 45

ABCD

SA a

a

� 

�

Câu 13. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B Biết SAB là tam

giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC Tính thể tích

khối chóp S ABC biết AB a , AC a 3

A 3 6

12

a

4

a

6

a

4

ABC

 vuông tại B �BC AC2AB2 a 2

2

ABC

a

S  BA BC 

Gọi H là trung điểm AB 3

2

a

SH 

�

Ta có: SAB đều �SH  AB

SH  ABC

� (vì SAB  ABC )

3

a

V  SH S 

�

Câu 14. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi Mặt bên SAB là tam giác

vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD 

Tính thể tích khối chóp S ABCD biết BD a , AC a 3

A a 3 B 3 3

4

a

12

a

3

a

B

A

C D S

0

45

B

A

C D S

B

S

H

Trang 13

Gọi O là giao điểm của AC và

BD

ABCD là hình thoi � ACBD,

O là trung điểm của AC , BD

ABO

 vuông tại O

AB AO OB a

2

ABCD

a

Gọi H là trung điểm AB SAB vuông cân tại S cạnh AB a

2

a

SH 

Ta có: SAB cân �SH  AB�SH ABCD (vì SAB  ABC)

3

a

Câu 15. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A Hình chiếu của S

lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của  BC Tính thể tích khối chóp

S ABC biết AB a , AC a 3, SB a 2

A 3 6

6

a

2

a

6

a

2

a

�

ABC

 vuông tại A

BC AC AB  a

2

ABC

a

S  AB AC

SH  SB BH  a

3

a

V  SH S 

Câu 16. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hình chiếu của S

lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của AD Tính thể tích khối chóp

S ABCD biết 3

2

a

SB

A 3

3

a

2

a

2

a

ABH

2

a

BH  AH AB 

SH  SB BH  a

2

ABCD

S  a

3

1

a

S

D A

H

C

S

H

S

B A

H

Trang 14

Câu 17. Hình chóp .S ABCD đáy là hình vuông cạnh , 13

2

a SD

a  Hình chiếu của S lên ABCD là trung điểm H của AB Thể tích khối chóp là

A 3 2

3

a

3 2 3

12

3 3

2

5 4

2

ABCD

a



�

3

.S

a

Câu 18. Hình chóp S ABCD đáy hình thoi, AB2a, góc �BAD bằng 120 Hình chiếu0

vuông góc của S lên ABCD là I giao điểm của 2 đường chéo, biết 

2

SI  a Khi đó thể tích khối chóp S ABCD là

A 3 2

9

a

9

a

3

a

3

a

3

ABCD

a SI

a

� 

�

Câu 19. Cho hình chóp S ABC , gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA SB Tính tỉ số,

.

S ABC

S MNC

V

4� Hướng dẫn giải:

S

D A

H

B

A

C

D S

I

Trang 15

.

S ABC

S MNC

V SM SN 

Câu 20. Cho khối chop O ABC Trên ba cạnh OA OB OC lần lượt lấy ba điểm ’, ,, , A B C� �

sao cho 2OA�OA, 4OB�OB, 3OC�OC Tính tỉ số ' ' '

.

O A B C

O ABC

V V

A 1

32 Hướng dẫn giải:

Ta có:

’ ’

; ;

1 1 1 1

2 4 3 24

O

A ABC

O B C

�

Câu 21 Cho hình chóp S.ABC Gọi   là mặt phẳng qua A và song song với BC

  cắt SB , SC lần lượt tại , M N Tính tỉ số SM

SB biết   chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau

A 1

2 2 Hướng dẫn giải:

Ta có: MN BC// SM SN

SB  SC

�

Ta có:

2

.

S AMN

S ABC

Ta có: .

.

S AMN

S ABC

Câu 22. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là:

A 3 3

4

a

3

a

3

a

2

a

S

A

B

C N

M

O

A

B

C

C�

B�

A�

S

A

B

C N

M

Trang 16

4

h a

a

V h S a

S



�



�

Câu 23. Cho lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' ' có ABCD là hình chữ nhật, ' A A A B '  A D' Tính

thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' ' biết AB a , AD a 3, AA' 2 a

Gọi O là giao điểm của AC và BD

ABCD là hình chữ nhật

OA OB OD 

�

Mà A A A B A D� � � nên A O' ABD

(vì 'A O là trực tâm giác ABD )

ABD

2

BD AB AD  a

�

OA OB OD a  

�

'

AA O

 vuông tại O

A O AA AO a

�

2

ABCD

S  AB AD a

3 ' ' ' ' ' 3

ABCDA B C D ABCD

Câu 24. Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có ABC là tam giác vuông tại A Hình chiếu của ' A

lên ABC là trung điểm của BC Tính thể tích khối lăng trụ  ABC A B C ' ' ' biết

AB a , AC a 3, AA' 2 a

A 3

2

a

2

a

� C a3 3 D 3a3 3

Gọi H là trung điểm của BC

'

A H  ABC

ABC là tam giác vuông tại A

BC AB AC  a

�

1 2

AH  BC a

�

'

A AH

 vuông tại H

A H  AA AH a

�

2

ABC

a

S  AB AC

3 ' ' '

3 '

2

a

A

B

C

A '

B'

C '

O

D

B

C

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	2,38 MB