Tính thể tích khối lăng trụ.. Tính thể tích khối lăng trụ này.. Tính thể tích khối lăng trụ.. Tính thể tích và tổng diên tích của các mặt bên của lăng trụ.. Tính thể tích của hình hộp..
Trang 11) Dạng 1 : Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy
Ví dụ 1: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC
vuông cân tại A có cạnh BC = a 2 và biết A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ
A a 2 B 3 3 2
3
a C 3 2
6
a D. a 22
Ví dụ 2: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và
đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ này
A 9a3 B 3a3 C 6a3 D. 9a2
Ví dụ 3: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh
a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ
A 8 3 B 3
a
8 3 C
3
8 3
D a 3
3
8 3
Ví dụ 4: Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ đi ở
mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp Tính thể tích cái hộp này
A 4800cm3 B 1600 C 1600cm3 D. 4800
Ví dụ 5: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng
600 Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ Tính
thể tích hình hộp
A a 63
2 B
3
a 6
12 C
3
a 3
2 D
3
a 6 2
2)Dạng 2Lăng trụ đứng có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam
giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC một góc
600 Tính thể tích lăng trụ
A a 33
2 B
3
a 6
2 C
3
a 3
3 D
3
a 6 2
Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác
Trang 2vuông tại A với AC = a , ACB= 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc
300 Tính AC' và thể tích lăng trụ
A a 6 B 3 a 633 C a 33
2 D
3
a 6 2
Ví dụ 3: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 300
Tính thể tích và tổng diên tích của các mặt bên của lăng trụ
A 4a 63
3 B
3
a 6
6 C
3 4
3 D
3
4 6a
Ví dụ 4: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi
cạnh a và BAD = 60o biết AB' hợp với đáy (ABCD) một góc 30o
Tính thể tích của hình hộp
A 3a3
2 B
3
a
2 C
3
2a
3 D
3
3a
3) Dạng 3: Lăng trụ đứng có góc giữa 2 mặt phẳng
Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác
vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 Tính thể tích lăng trụ
A a 33
2 B
3
a
2 C
3
3
2 a
3 D
3
3a
Ví dụ 2: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều Mặt
(A’BC) tạo với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ
A 8 3 B 8 a3 3
3 C
3
3
2 a
3 D
3
8 3a
Ví dụ 3: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt
phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) một góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật
A a 63
2 B
3
6a
12 C
3
6 3a D 8 3a 3
Ví dụ 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng
(A'BC) hợp với đáy (ABCD) một góc 60o và A'C hợp với đáy (ABCD) một góc 30o Tính thể tích khối hộp chữ nhật
Trang 3A 16a 23
3 B
3
16 6a
9 C
3
6 3a D 16 2 3
a 3
4) Dạng 4: Khối lăng trụ xiên
Ví dụ 1: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác
đều cạnh a , biết cạnh bên là a 3 và hợp với đáy ABC một góc 60o
Tính thể tích lăng trụ
A 3a 33
8 B
3
3a
8 C
3
16 3 a
3 D 16 2 3
a 3
Ví dụ 2: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác
đều cạnh a Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp Tính thể tích lăng trụ
A a 33
4 B
3
3a
12 C
3
8 3 a
3 D 16 2 3
a 3
LOẠI 2: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Ví dụ 1: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC)
và (ASC) cùng vuông góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp
A a 33
4 B
3
3a
12 C
3
8 3 a
3 D 16 2 3
a 3
Ví dụ 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B
với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc
60o.Tính thể tích hình chóp
A a 63
12 B
3
6a
24 C
3
8 3 a
3 D 16 2 3
a 3
Ví dụ 3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA
vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o
Tính thể tích hình chóp
A a 63
12 B
3
3a
8 C
3
8 3 a
3 D 16 2 3
a 3
Ví dụ 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a
và SA
Trang 4vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o.
1) Tính thể tích hình chóp SABCD
A a 63
12 B
3
3a
3 C
3
8 3 a
3 D 16 2 3
a 3
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)
A a 3
2 B
3
3a
2 C
2
3 a
3 D 16 2 3
a 3
2) Dạng 2 :
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a
Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với
đáyABCD,Tính thể tích khối chóp SABCD
A a 63
12 B
3
3a
6 C
3
8 3 a
3 D 16 2 3
a 3
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác
vuông cân tại D , (ABC)(BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o Tính thể tích tứ diện ABCD
A a 63
12 B
3
3a
9 C
3
8 3 a
3 D 16 2 3
a 3
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,
cóBC = a Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450.Tính thể tích khối chóp SABC.
A a 63
12 B
3
a
12 C
3
2 a
9 D 16 2 3
a 3
3) Dạng 3 :
Ví dụ 1: Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên
bằng 2a Tính thể tích chóp đều SABC
A a 63
12 B
3 11
a
12 C
3
2 a
9 D 16 2 3
a 3
Ví dụ 2:Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng
a Tính thể tích khối chóp SABCD
A a 63
12 B
3 2
a
6 C
3
2 a
9 D 16 2 3
a 3
Trang 5Ví dụ 3: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC
a) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD
A a 63
12 B
3 2
a
6 C
3
2 a
9 D 16 2 3
a 3
b)Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy ra thể tích hình chóp MABC
A a 63
12 B
3 2
a
24 C
3
2 a
9 D 16 2 3
a 3