elip cực hay

Mô hình một hình nón bị cắt bởi một mặt phẳng... Quàng sợi dây vòng qua 2 chiếc đinh.ả PHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG ELIP... Cỏch vẽ đường elípNhận xét gì về chu vi tam giác MF1F2, Chu vi tam giác

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ

VÀ

Johannes Kepler (27.12.1571 – 15.11.1630)

Định luật 1 Kepler:Quỹ

đạo của các hành tinh là

các elip , mặt trời là một

trong hai tiêu điểm đó

HÌNH ẢNH VỆ TINH NHÂN TẠO QUAY QUANH TRÁI ĐẤT

Mô hình một hình nón bị cắt bởi một mặt phẳng

ELIP

GV: BÙI BÍCH HÀ

Cỏch vẽ đường Elớp:

 Trên mặt gỗ đóng 2 chiếc đinh tại hai điểm F1, F2 sao cho

F1F2=2c > 0

F 1 F 2

2c

 Lấy một vòng dây kín, không đàn hồi có độ dài l n h n hai l n ớ ơ ầ kho ng cách 2c Quàng sợi dây vòng qua 2 chiếc đinh.ả

PHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG ELIP

Cỏch vẽ đường elíp

Nhận xét gì về chu vi tam giác MF1F2,

Chu vi tam giác MF1F2 không đổi v à bằng

PHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG ELIP

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

1 §Þnh nghÜa ®­êng elip

M

2c

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

2/ Phương trình chính tắc của Elíp:

2 2 2

Trong đó:

2 2

a b

a + b = > >

 C¸c tiªu ®iÓm F1 (-c;0), F2 (c;0)

 Tiªu cù b»ng 2c

F2(c;0)

x

F1(-c;0)

O

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

2/ Phương trình chính tắc của Elíp:

a b

a + b = > >

2 2 2

Trong đó:

F1(-c;0) F2(c;0)

x O

y

3/.Các ví dụ

2 2

3 4

2 2

4 3

Ví dụ 1: Trong các phương trình sau, pt nào là PTCT của Elíp

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

2/ Phương trình chính tắc của Elíp:

2 2

b a c= −

Trong đó:

F1(-c;0) F2(c;0)

x O

y

3/.Các ví dụ

Ví dụ 2:Elip có 2 tiêu điểm là:

2 2

25 16

a b

+ = > >

F 1 (-4;0) vµ F 2 (4;0)

F 1 (-5;0) vµ F 2 (5;0)

F (-3;0) vµ F (3;0) F (-2;0) vµ F (2;0)

d) c)

a b

a + b = > >

2 2 2

Trong đó:

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

3/ Hình dạng của Elip:

x O

y

A2

M(x;y)

M2(x;-y)

M1(-x;y)

M3(-x;-y)

B1

B2

2 2

a b

a + b = > >

Xét (E) có pt:

-Trục lớn: A1A2 = 2a

- Tâm đối xứng: O

-Các đỉnh: A1, A2,B1,B2

-Trục đối xứng: Ox, Oy

-Trục nhỏ: B1B2 = 2b

Ví dụ1 : Elíp (E):

1

9 1

x y

a/.Các đỉnh A1(-3;0); A2(3;0); B1(0;-1); B2(0;1) b/.Trục lớn A1A2=6; trục nhỏ: B1B2=1

c/.Xác định toạ độ các tiêu điểm của (E) trên

a/ Xác định tọa độ các đỉnh của (E )

b/ Tính độ dài trục lớn, trục bé của (E)

Giải

c/ Tiêu điểm F1( 2 2;0); F (2 2;0) − 2



a + b =

4/.Liên hệ giữa elip và đường tròn

F 1 (-c;0) F 2 (c;0)

M(x;y)

y

y

O

F 1.F 2

.M(x;y)

( 0)

F F O c

x y a

+ =

0

c=

→

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP



4/.Liên hệ giữa elip và đường tròn

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

O

y M(x;y)

H

M ’ (x’;y’)

Trong mp Oxy, cho ( C): x2+y2 =a2

Với mỗi điểm M(x;y) thuộc đường tròn

' '

b

a

=





 =



(Với 0<b<a)

Tập hợp các điểm M’có toạ độ

thoả mãn pt:

' '

1

ta xét điểm M’(x’;y’) sao cho:

TI T H C Ế Ọ ĐẾ Đ N ÂY LÀ K T THÚC Ế