Ôn thi đại học cấp tốc Trường THPT Thạnh An-Vĩnh Thạnh-Tp Cần Thơ Đề số 1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y = + − − 2 1 1 x x x (C) 2/ Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại các điểm ấy vuông góc với đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu của (C). Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 2sinx + cosx = sin2x + 1 2/ Giải bất pt: 2 4 5x x− + + 2x ≥ 3 Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng ∆ 1 , ∆ 2 và mp(P) có pt: ∆ 1 : 1 1 2 2 3 1 x y z+ − − = = , ∆ 2 : 2 2 1 5 2 x y z− + = = − , mp(P): 2x − y − 5z + 1 = 0 1/ Cmr ∆ 1 và ∆ 2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy. 2/ Viết pt đường thẳng ∆ vuông góc với mp(P), đồng thời cắt cả ∆ 1 và ∆ 2 . Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 2 4 sin cos 1 sin 2 x x dx x π π − + ∫ 2/ Cho các số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện: y ≤ 0, x 2 + x = y + 12. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức A = xy + x + 2y + 17 PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d 1 : 2x + y − 1 = 0, d 2 : 2x − y + 2 = 0. Viết pt đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d 1 và d 2 . 2/ Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức: 0 2 2 4 4 2 2 15 16 2 2 2 2 3 3 . 3 2 (2 1) n n n n n n C C C C+ + + + = + Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: + − = − 2 2 1 log (9 6) log (4.3 6) x x (1) 2/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, · ACB = 60 0 , BC= a, SA = a 3 . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC. Đề số 2 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) Cho hàm số y = + + + 2 1x mx x m 1/ Khảo sát hàm số khi m = −1 2/ Tìm m sao cho hàm số đạt cực đại tại x = 2 Câu II: (2đ) 1/ Giải hệ pt: 2 2 6 20 x y y x x y y x  + =   + =   2/ Giải pt: 7 3 5 sin cos sin cos sin 2 cos7 0 2 2 2 2 x x x x x x+ + = Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d 1 : 2 1 0 1 0 x y x y z + + =   − + − =  và d 2 : 3 3 0 2 1 0 x y z x y + − + =   − + =  1/ Cmr d 1 và d 2 đồng phẳng và viết pt mp(P) chứa d 1 và d 2 . 2/ Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mp(P) và ba mặt phẳng tọa độ. Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 4 4 4 0 (sin cos )x x dx π − ∫ 2/ Cho x, y, z > 0 và xyz = 1. Chứng minh rằng x 3 + y 3 + z 3 ≥ x + y + z. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d 1 : 2x − 3y + 1 = 0, d 2 : 4x + y − 5 = 0. Gọi A là giao điểm của d 1 và d 2 . Tìm điểm B trên d 1 và điểm C trên d 2 sao cho ∆ABC có trọng tâm G(3; 5). 2/ Giải hệ phương trình: 2 : 1:3 : 1: 24 x x y y x x y y C C C A +  =   =   Trang 1 GV: Phạm Bắc Tiến-tien21469@yahoo.com-0939319183 Ôn thi đại học cấp tốc Trường THPT Thạnh An-Vĩnh Thạnh-Tp Cần Thơ Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 3 7 6 0 (1) 3 3 lg(3 ) lg( ) 4lg 2 0 (2) x y x y x y y x − −       + − =  ÷  ÷       − + + − =  2/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng BD’ ⊥ mp(ACB’) Đề số 3 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) Cho hàm số y = 1 3 x 3 − mx 2 + (2m − 1)x − m + 2 1/ Khảo sát hàm số khi m = 2 2/ Tìm m sao cho hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương. Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: cos 4 x + sin 4 x = cos2x 2/ Giải bất phương trình: 2 4x x− > x − 3 Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d 1 : 2 2 0 3 0 x z y + − =   − =  và d 2 : 2 1 2 x t y t z t = +   = −   =  1/ Cmr d 1 và d 2 không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau. 2/ Viết phương trình đường vuông góc chung của d 1 và d 2 . Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = ( ) 2 3 2 0 sin 2 1 2sin x dx x π + ∫ 2/ Cho x, y, z > 0 và x + y + z = xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = xyz. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Viết pt các tiếp tuyến của elip 2 2 1 16 9 x y + = , biết rằng tiếp tuyến đi qua A(4; 3). 2/ Cho hai đường thẳng d 1 , d 2 song song với nhau. Trên đường thẳng d 1 lấy 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d 2 lấy 8 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm đã chọn trên d 1 và d 2 ? Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 9 x + 6 x = 2 2x + 1 2/ Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên AA’ = a 3 . Gọi E là trung điểm của AB. Tính khỏang cách giữa A’B’ và mp(C’EB) Đề số 4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y = − + − 2 2 2 1 x x x (C) 2/ Cho d 1 : y = −x + m, d 2 : y = x + 3. Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt d 1 tại 2 điểm phân biệt A, B đối xứng nhau qua d 2 . Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 4cos 3 x − cos2x − 4cosx + 1 = 0 2/ Giải phương trình: 2 2 7 5 3 2x x x x x− + + = − − (1) Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d 1 : 8 23 0 4 10 0 x z y z − + =   − + =  và d 2 : 2 3 0 2 2 0 x z y z − − =   + + =  1/ Viết pt mp(α) chứa d 1 và song song với d 2 . Tính khoảng cách giữa d 1 và d 2 . 2/ Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với trục Oz và cắt cả d 1 và d 2 . Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 1 2 0 ln(1 )x x dx+ ∫ 2/ Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của pt: 2x 2 + 2(m + 1)x + m 2 + 4m + 3 = 0. Với giá trị nào của m thì biểu thức Trang 2 GV: Phạm Bắc Tiến-tien21469@yahoo.com-0939319183 Ôn thi đại học cấp tốc Trường THPT Thạnh An-Vĩnh Thạnh-Tp Cần Thơ A = 1 2 1 2 2( )x x x x− + đạt giá trị lớn nhất. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 − 2x − 4y + 3 = 0. Lập pt đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua đường thẳng ∆: x − 2 = 0 2/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số trong đó chữ số 0 có mặt đúng 2 lần, chữ số 1 có mặt đúng 1 lần, hai chữ số còn lại phân biệt? Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 2 2 2 2 4 2.4 4 0 x x x x+ − + = (HD: ⇒ 2 2 2( ) 4 2.4 1 0 x x x x− − − + = ) 2/ Trong mp(P) cho hình vuông ABCD. Trên đường thẳng Ax vuông góc với mp(P) lấy một điểm S bất kỳ, dựng mp(Q) qua A và vuông góc với SC. Mp(Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Cmr các điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ cùng nằm trên một mặt cầu cố định. Đề số 5 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y = − + − 2 5 4 5 x x x (C) 2/ Tìm tất cả các giá trị m để pt: x 2 − (m + 5)x + 4 + 5m = 0 có nghiệm x∈[1; 4] Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: sin2x + 2 2 cosx + 2sin(x + 4 π ) + 3 = 0 2/ Giải bất phương trình: x 2 + 2x + 5 ≤ 4 2 2 4 3x x+ + Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho 4 điểm A(0; −1; 1), B(0; −2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1) 1/ Viết pt mp(α) chứa AB và vuông góc với mp(BCD) 2/ Tìm điểm M thuộc đường thẳng AD và điểm N thuộc đường thẳng chứa trục Ox sao cho MN là đọan vuông góc chung của hai đường thẳng này. Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = ( ) 2 2 0 sin 2 2 sin x dx x π + ∫ 2/ Cho x, y là 2 số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y = 5 4 . Tìm GTNN của biểu thức A = 4 1 4x y + PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho ∆ABC có trục tâm H 13 13 ; 5 5    ÷   , pt các đường thẳng AB và AC lần lượt là: 4x − y − 3 = 0, x + y − 7 = 0. Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC. 2/ Khai triển biểu thức P(x) = (1 − 2x) n ta được P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a n x n . Tìm hệ số của x 5 biết: a 0 + a 1 + a 2 = 71. Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 5 3 .2 1152 log ( ) 2 x y x y −  =   + =   2/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là một tam giác đều. Đề số 6 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y = x 3 − 6x 2 + 9x − 1 (C) 2/ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(2; 1) và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt. Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 2x + 1 + x 2 − x 3 + x 4 − x 5 + … + (−1) n .x n + … = 13 6 (với x <1, n≥2, n∈N) 2/ Giải bất phương trình: 2 cos sin 2 3 2cos sin 1 x x x x − = − − Trang 3 GV: Phạm Bắc Tiến-tien21469@yahoo.com-0939319183 Ôn thi đại học cấp tốc Trường THPT Thạnh An-Vĩnh Thạnh-Tp Cần Thơ Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d: 1 1 2 2 1 3 x y z+ − − = = và mp(P): x − y − z − 1 = 0 1/ Lập pt chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua A(1; 1; −2) song song với (P) và vuông góc với d. 2/ Lập pt mặt cầu (S) có tâm thuộc d, bán kính bằng 3 3 và tiếp xúc với (P). Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 7 3 3 0 1 3 1 x dx x + + ∫ 2/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y = cos sinx x+ PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y − 3 = 0 và 2 điểm A(1; 1), B(−3; 4). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1. 2/ Cho A = 20 10 3 2 1 1 x x x x     − + −  ÷  ÷     . Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm bao nhiêu số hạng? Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 3 4 log x 3 − 3log 27 x = 2log 3 x 2/ Cho hình lập ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 cạnh a. Gọi O 1 là tâm của hình vuông A 1 B 1 C 1 D 1 . Tính thể tích của khối tứ diện A 1 O 1 BD. Đề số 7 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + (m 2 + 2m − 3)x + 3m + 1 1/ Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung. 2/ Khảo sát hàm số khi m = 1 Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 2 2 2 cos cos 2 cos 3 3 cos 2 2 2 6 x x x π π π π       + + + + − =  ÷  ÷  ÷       2/ Giải hệ phương trình: 2 2 13 3( ) 2 9 0 x y x y xy  + =  + + + =  Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d: 5 3 1 1 2 3 x y z− + − = = − và mp(α): 2x + y − z − 2 = 0 1/ Tìm tọa độ giao điểm M của d và (α). Viết pt đường thẳng ∆ nằm trong mp(α) đi qua M và vuông góc với d. 2/ Cho điểm A(0; 1; 1). Hãy tìm tọa độ điểm B sao cho mp(α) là mặt trung trực của đoạn thẳng AB. Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 4 2 0 sin 4x dx 1 cos x π + ∫ 2/ Cho 3 số dương x, y, z thỏa x + y + z ≤ 1. Tìm GTNN của biểu thức A = x + y + z + 1 1 1 x y z + + PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh A(4; 3), đường cao BH và trung tuyến CM có pt lần lượt là: 3x − y + 11 = 0, x + y − 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C 2/ Tính tổng S = 0 1 2 1 1 1 1 1 2 3 1. 2. 3. ( 1). . n n n n n n C C C n C A A A A + + + + + biết rằng 0 1 2 211 n n n C C C+ + = Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 log 2 log 5 4 log 5 x x x y y y  + + =   + =   2/ Cho hình tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 45 0 . Tính thể tích hình chóp đã cho. Đề số 8 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số: y = 2 1 1 x x x − − + (C) 2/ Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 1) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 4(sin 4 x + cos 4 x) + sin4x − 2 = 0 Trang 4 GV: Phạm Bắc Tiến-tien21469@yahoo.com-0939319183 Ôn thi đại học cấp tốc Trường THPT Thạnh An-Vĩnh Thạnh-Tp Cần Thơ 2/ Giải phương trình: 2x − = x − 4 Câu III: (2đ) Trong kgOxyz, cho hình lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O’(0; 0; 4) 1/ Tìm tọa độ các điểm A’, B’. Viết pt mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, O’. 2/ Gọi M là trung điểm của AB. Mp(P) qua M vuông góc với OA’ và cắt OA, AA’ lần lượt tại N, K. Tính độ dài đoạn KN. Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 2 1 x x 1 dx x 5 − − ∫ 2/ Cho a, b, c là 3 số thực dương. Cmr 9 a b c b c a c a b a b c + + + + + + + + ≥ PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh B(1; 3), đường cao AH và trung tuyến AM có pt lần lượt là: x − 2y + 3 = 0, y = 1. Viết pt đường thẳng AC. 2/ Chứng minh rằng: 0 1 1 0 1 2 3 3 . ( 1) . n n n n n n n n n n n n C C C C C C C − − + + − = + + + + Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 2 3 2 3 log 3 5 log 5 3 log 1 log 1 x y x y  + − =   − − = −   2/ Cho hình S.ABC có SA ⊥ (ABC), ∆ABC vuông tại B, SA = AB = a, BC = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Tính diện tích ∆AMN theo a. Đề số 9 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số: y = 2 1 1 x x − + (C) 2/ Gọi d là đường thẳng đi qua I(2; 0) và có hệ số góc m. Định m để d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho I là trung điểm của đoạn AB. Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: cosx.cos2x.sin3x = 1 4 sin2x 2/ Giải bất phương trình: 3 7 2x x x− − + ≤ + Câu III: (2 đ) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A’(0;0;0), B’(0;2;0), D’(2;0;0). Gọi M,N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn D’C’, C’B’, B’B, AD. 1/ Tìm tọa độ hình chiếu của C lên AN. 2/ CMR hai đường thẳng MQ và NP cùng nằm trong một mặt phẳng và tính diện tích tứ giác MNPQ. HD: GT ⇒ C’(2;2;0), A(0;0;2), B(0;2;2), D(2;0;2), C(2;2;2) Câu IV: (2đ) 1/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2 1 2 x x + − 2/ Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa điều kiện a + b + c = 1. Cmr 1 1 1 1 1 1 64 a b c     + + + ≥  ÷ ÷ ÷     PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho elip (E): 2 2 1 8 4 x y + = và đường thẳng d: x − 2 y + 2 = 0. Đường thẳng d cắt elip (E) tại 2 điểm B, C. Tìm điểm A trên elip (E) sao cho ∆ABC có diện tích lớn nhất. 2/ Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt lấy 1, 2, 3, n điểm phân biệt khác A, B, C, D. Tìm n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã chọn là 439. HD: Số tam giác được lập từ n + 6 điểm đã chọn là 3 3 3 6 3n n C C C + − − Câu V.b: (2 điểm) 1) Giải phương trình : 2 2 2 2 2 log (2 ) log (2 ) log (2 )x x x x− + − = − 2) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). AB = a, BC = a 3 và SA = a. Một mặt phẳng qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a. Trang 5 GV: Phạm Bắc Tiến-tien21469@yahoo.com-0939319183 Ôn thi đại học cấp tốc Trường THPT Thạnh An-Vĩnh Thạnh-Tp Cần Thơ Trang 6 GV: Phạm Bắc Tiến-tien21469@yahoo.com-0939319183 . Viết pt mp(α) chứa AB và vuông góc với mp(BCD) 2/ Tìm điểm M thu c đường thẳng AD và điểm N thu c đường thẳng chứa trục Ox sao cho MN là đọan vuông góc. 1), B(−3; 4). Tìm tọa độ điểm M thu c đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1. 2/ Cho A = 20 10 3 2 1 1 x x x x     − + −