Hãy tìm biểu thức liên hệ giữa các nghiệm mà không phụ thuộc vào m.. b/ Tìm toạ độ tất cả các giao điểm của hai đồ thị đó.. Câu 5: 1 điểm Một hình vuông và một hình tròn có chu vi bằng n
Trang 1Sở GD- ĐT Vĩnh Phúc
Trờng THPT Vĩnh Yên
-o0o -đề kiểm tra chất lợng năm học 2009-2010
Môn: Toán Thời gian : 90phút
Câu 1:(3 điểm) Giải các phơng trình, bất phơng trình sau :
a/ 4x 7 x 2 0
3
2 3
5
x
Câu 2:(2 điểm) Cho phơng trình bậc hai: 2 1 0 1
mx m
a/ Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm Hãy tìm biểu thức liên hệ giữa các nghiệm mà không phụ thuộc vào m
b/ Tính giá trị của biểu thức sau theo tham số m : 2
2 1 2
2 1
2 2
2
x x x x
x x A
Câu 3: (2 điểm) Cho hai hàm số: y x2 và y = x+2
a/ Hãy vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ
b/ Tìm toạ độ tất cả các giao điểm của hai đồ thị đó
Câu 4:(1 điểm) Cho ABCthoả mãn AB = 2cm, BC = 4cm, AC = cm
3
2 Chứng minh rằng
ABC
vuông tại A Hãy tính các góc B ˆ , C ˆ Câu 5: (1 điểm) Một hình vuông và một hình tròn có chu vi bằng nhau Hỏi hình nào có
diện tích lớn hơn? Tại sao?
Câu 6:(1 điểm) Cho x > 2009 Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2009
1 1
x x P
-Hết -(Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Hớng dẫn chấm (có 1 Trang)
điểm
Câu 1
(3.0 đ)
a/
(1.5) ĐK: 0
x
Đặt t = x , t 0 Phơng trình trở thành: 4 2 7 2 0
t
t
4 1
2
t
) loai ( t
0.25 0.5 0.5
Trang 2Theo cách đặt ta có x = ( TM )
16
1 4
1
Vậy PT có nghiệm là
16
1
x
0.25
b/
(1.5) Quy đồng mẫu số ta đợc: 5 – 2x > 6 -2x > 1
x <
2
1
0.5 0.5 0.5
Câu 2
(2.0 đ)
a/
(1.0) Vì m 2 0,m
2 nên phơng trình luôn có nghiệm.(đpcm) Giả sử các nghiệm là x1, x2
Theo hệ thức Vi-ét x1x2 m và x1x2 m 1
Khử m ta đợc x 1 x2 - x1x2 1 là biểu thức không phụ thuộc vào m
0.5 0.5
b/
1 2 2
1
2 1
2 2 1 2 2 1 2
2 1
2 2
2
x x x x
x x x
x x x x x
x x A
Theo hệ thức Viét ta có:
m m
m
m m
m
m m m
m
) m ( m
1
1 1
1 2 1
1 1
2
0.5 0.5
Câu 3
(2.0 đ)
a/
(1.5) *Đờng thẳng y=x+2 đi qua 2 điểm (0;2) và (-2;0)*Parabol y=x2 :
Bảng giá trị
0.5 0.5
0.5
b/(0.5) Dựa vào đồ thị ta thấy giao điểm của hai đồ thị là A(-1;2) và B(2;4) 0.5
Câu 4
(1.0 đ)
Vì AB2 AC2 2 2 2 32 4 12 16 BC2nên ABC vuông tại A
Lại có :
) Aˆ do ( Bˆ
Cˆ
Bˆ BC
AC B sin
0 0
0
0
90 30
90
60 2
3 4
3 2
0.5 0.5
Câu 5
(1.0 đ)
Giả sử hình vuông có cạnh là a (a>0) và hình tròn có bán kính là R (R>0)
Chu vi hình vuông là 4a, chu vi hình tròn là 2R Theo giả thiết ta có : 4a=2R
a
R2
0.25 0.25
y
x -2 -1 0 1 2
y=x2
y=x+2
4
2 1
B A
Trang 3Do đó diện tích hình vuông là : a2 (dvdt) còn diện tích hình tròn là
2 2
2 2a 4a
Vì 4 1
nên 4 2 2
a
a
suy ra diện tích hình tròn sẽ lớn hơn diện tích hình vuông
0.25 0.25
Câu 6
(1.0 đ) Ta có Px 2009x 20091 2010
Vì x>2009 nên x-2009 > 0 áp dụng Bất đẳng thức Côsi ta đợc:
2012 2012
2010 2009
1 2009
2 2009
1 2009
P x
x
x x
Biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất là 2012 khi
2009
1 2009
x x
) loai ( x
x )
x (
2008
2010 1
2009 2
0.25 0.25 0.25 0.25
*Lu ý : Nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
