giao an boi duong hoc sinh gioi

Tích các số nguyên liên tiếp chia hết cho số nào?. Nhắc lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử3. Phơng pháp 1: Dùng tính chất chia hết Ví dụ1: Chứng minh rằng: a?. Tích của

Buổi 1 Ngày soạn 5 /9/2008

Ngày dạy

Chuyên đề1: Toán cực trị

I.Mục tiêu: HS nắm vững phơng pháp giải các dạng toán cực trị,có kỹ năng biến đổi thành thạo,các thao tác linh hoạt ,sáng tạo

II.Tài liệu: -Tài liệu bồi dỡng hs giỏi lớp 8,9 phần cực trị

Toán nâng cao đại số 8,9

Một số v/đ phát triển đại số 8,9

III.Nội dung

Dạng 1: Tam thức bậc hai,biến đổi đa về dạng

F(x)=A2k(x)+a ≥a

⇒ F(x)=a là giá trị nhỏ nhất khi A(x)=0

F(x)=A2k(x)-a ≤a

⇒ F(x)=a là giá trị lớn nhất khi A(x)=0

Bài tập: Tìm min,max biểu thức

1, a, 2x2-4x+5 b, 2x2+6x +5 c, x4+x2+1

2, a, -2x2+4x-5 b, -x4+x2+1

Dạng 2: Phân thức

Ph

ơng pháp: Đa về tìm miền giá trị ,tìm min ,max Hoặc biến đổi đa về dạng 1

a Phân thức tử hằng số

1 Tìm max a A=

1

1

2 +

x

b.B=(x−12)2 +2

2 Tìm min a A=

2

1

2 −

−

x

b.B=( −1)22 +2

−

x

3 Tìm min ,max: a, A=1 2

4 3

x

x

+

− b, max B=

2 2

5 4 2

2

2 +

−

+

−

x x

x x

4.Tìm min ,max A= 2 2

4 ) 1 (

1

+

+

x

x

, B=

1

1 3

2

2 +

+ +

x

x x

Dạng 3: Biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Phơng pháp: lập bảng xét dấu

Vận dụng: a +b ≥a+b dấu bằng xảy ra khi ab≥ 0

1.Tìm min A= x− 1 + x− 2

2 Tìm min B= 2x− 1 + x− 2

3 Tìm min (x− 2006 ) 2 + (x− 2007 ) 2

) 2008 (

) 2007 (

) 2006

Dạng 5: Biểu thức hai biến

Tìm min a A=(x− 1 ) 2 + (y− 2 ) 2-3

b B= (x−y− 1 ) 2 + (x+ 1 ) 2 + 2

c C=2x2+ y2+4-2xy +2y

HD: Câu c đa về câu b vận dụng HĐT (a-b-c )2

Buổi 2

Ngày soạn 13/9 / 2008 Ngày dạy

Chuyên đề 2 : Bất đẳng thức

I

Mục tiêu : Nắm vững phơng pháp chứng minh các bất đẳng thức đơn giản , vận dụng

vào chứng minh các bất đẳng thức khác

II

.Nội dung :

Bất đẳng thức cô si : a>0 ,b>0 a+b≥ 2 ab

Bất đẳng thức Bu nhi a Cốp x ki : x,y >0 ,a,b hằng số

(ax + by )2 ≤ (a2 +b2 )(x2 +y2 )

Bài tập : Chứng minh :

1, 0

1

1

≥

+x

x

2 Chứng minh a, b, c độ dài 3 cạnh đối diện góc A,B, C của ∆ABC , Bˆ >B AˆC C/M

c

b

c

a

b

a

+

+

>

HD: Tính b a−b a++c c Dựa vào BĐT tam giác

3 C/m a2+ b2 +c2 ≥ab+ac+bc

4 a, cho x>0 , y> 0 c/m 1x+1y ≥ x+4y

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

b , Tam giác ABC chu vi 2p= a+ b+ c chứng minh 1 1 1 2 (1 1 1)

c b a c p b p a

−

+

−

+

−

Dấu bằng xảy ra khi nào? Tam giác ABC có đặc điểm gì?

?a , Dựa vào BĐT nào?

xy y

x

xy y

x

1 2 1 1

2

≥ +

≥ +

y x y x y

x y x

+

≥ +

⇒

≥ + +

⇒ ( )(1 1) 4 1 1 4

Dấu bằng xảy ra x=y

2

2+ − = + − ≥

a c b a

tơng tự p-b>0 ,p-c >0

áp dụng câu a :

; 4 1 1

; 4 1 1

4 2

4 )

( ) (

4 1

1

b a p b p a c p b

p

c b a p b p a p b p a

p

≥

−

+

−

≥

−

+

−

=

−

−

=

− +

−

≥

−

+

−

Cộng từng vế ta đpcm

Bài 5 Chứng minh BĐT a, a4 +b4 ≥a3b+ab3

b , a2 +b2 ≥ 21 với a+b≥ 1

HD: áp dụng phép biến đổi tơng đơng

Bài tập : 1 Chứng minh a4 +b4 ≥a3 +b3

2 3 3 ) 3

2

( 2

b a b

a + ≥ +

3 a, b, c dơng a+b+c=1 c/m 1+1+1≥ 9

c b a

4 a,b,c chiều dài ba cạnh tam giác ab+ac+ bc≤a2 +b2 +c2 < 2 (ab+ca+bc)

Buổi 3,4 : Ngày soạn 25/ 9/2008

Ngày dạy

Chuyên đề 3 : toán chứng minh chia hết

I Mục tiêu: Nắm vững phơng pháp toán chứng minh chia hết , vận dụng vào giải các

bài tập thành thạo

II Nội dung: Giáo viên hớng dẫn Hs

1 Ôn tập các dấu hiệu chia hết :

2 Tích các số nguyên liên tiếp chia hết cho số nào?

3 Tính chất đồng d:

4 Nhắc lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử?

5 Bài tập : 1 Chứng minh nếu n số nguyên lẻ thì

A= n3-3n – n +21 chia hết 6

Hd: A=(n3 - n)+18 –(3n2 -3) = n(n -1)(n+1) +18 -3n (n2 -1)

2 Phơng pháp 1: Dùng tính chất chia hết

Ví dụ1: Chứng minh rằng:

a Tích của hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8

b Tích của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6

c Tích của năm số nguyên liên tiếp chia hết cho 120

Giải:

a.Tích của 2 số chẵn có dạng : 2n(2n+2)

Khi đó 2n(2n+2)=4n(n+1) Ta thấy n và n+1 là hai số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 Vậy n(n+1) M2

Do đó 4n n( + 1 8)M

b Tích của ba số nguuyên liên tiếp chia hết cho 2 và 3, mà ƯCLN của 2 và 3 là 1 cho nên tích đó chia hết cho 6

c Ta có 120=23.3.5 Trong 5 số nguyên liên tiếp phảI có 2 số chẵn liên tiếp nên tích

đó chia hết cho 8 ,mà trong 5 số nguyên liên tiếp có một số chia hết cho 3 một số chia hết cho 5 nên tích chia hết cho 3 và 5

Vậy tích của 5 số liên tiếp chia hết cho 120

Ví dụ 2: Chứng minh rằng : a3 -13aM 6

Giải: Ta có a3-13a=(a-1).a.(a+1)-12a

Vì (a-1).a.(a+1) là ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6, và 12 6aM Vậy: a3 -13aM 6

Ví dụ 3: Chứng minh rằng: n4-4n3-4n2+16n

Với ∀n chẵn và n>1

Giải:

Nhận xét 384=3.128 với (3,128)=1 n chẵn và n>4 → n=2k, k∈ N , k>2

Đặt A=n4-4n3-4n2+16n=16k4-32k3-16k2+32k → A=16k(k3-2k2-k+2+2)

A=16k(k-2)(k-1)(k+1)

Ta thấy k,k-1,k-2 ,k+1 là 4 số nguyên liên tiếp có một số chia hết cho2 và một số chia hết cho 4 nên ( k-2).(k-1).k(k+1) M8

128

A

Mặt khác trong 3 số nguyên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3 ⇒(k-1).k(k+1) M 3

3

A

Vì (3,128)=1 nên AM 384 ∀n chẵn và n>4

Ví dụ 4: Chứng minh rằng: Tổng lập phơng của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho9

Giải:

Ta có(n-1)3+n3+(n+1)3=3(n3+2n)=3(n3-n+3n)=3(n-1).n.(n+1)+9nM 9

Ví dụ 5: Chứng minh rằng n4+6n3+11n2+6n chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n

(Thi học sinh giỏi toàn quốc)

Giải:

Ta có n4+6n3+11n2+6n=n(n+1)(n+2)(n+3) Trong 4 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4 nên n(n+1)(n+2)(n+3) M 8

Mặt khác, trong 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3 nên n(n+1)(n+2)(n+3) M 3 Vì (3,8)=1

ta có n4+6n3+11n2+6n chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n

Một số bài tập t ơng tự

1.Chứng minh rằng: tích 4 số nguyên liên tiếp chia hết cho 24

Tích 6 số nguyên liên tiếp chia hết cho 720

2 Chứng minh với mọi m, n nguyên :

a n2(n2-1) M 12

b n2(n4-1) M 60

c m.n (m4-n4) M 30

d (n5-n) M 30

3 Chứng minh với mọi n nguyên: 3n4-4n3+21n2-10nM24

2.2.2.2 Phơng pháp 2: dùng công thức khai triển

Ta biết các dạng hằng đẳng thức:

a2-b2=(a-b)(a+b) chia hết cho a-b

a3-b3=(a-b)(a2+a.b+b2) chia hết cho a-b

a3 +b3=(a+b)(a2-ab+b2) chia hết cho a+b

Tổng quát: nên :an-bn=(a-b )(an-1+an-2b+ +ab… n-2+bn-1) và an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+ b… n-1)

an-bn

M a-b (a≠b) ,an+bn chia hết a+b mọi n lẻ ,an-bn chia hết cho a+b nế n chẵn

(a+b)n=bn(mod a)

Ví dụ 1: với n chẵn ,chứng minh 20n+16n-3n-1 chia hết 323

Giải :

Ta có 323=17.19

Biến đổi: 20n+16n-3n-1=(20n-1)+(16n-3n)

Ta thấy : (20n-1)chia hết 20-1=19, và 16n-3nchia hết cho19 (1)

Vậy 20n+16n-3n-1 chia hết cho 19

Mặt khác: vì 20n-3n chia hết 20-3=17, và 16n-1 chia hết 16+1=17

Vậy 20n+16n-3n-1 chia hết cho 17 (2)

Vậy 20n+16n-3n-1 chia hết 19.17=323

Ví dụ 2: Chứng minh n tự nhiên

a 11n+2+122n+1 chia hết 133

b 5n+2+ 26.5n+82n+1 chia hết 59

Giải:

a.Ta có : 11n+2+122n+1=121.11n+12.144n=(133-12).11n+12.144n

=133.11n+12(144n-11n) chia hết 133 vì 144n-11n chia hết 144-11

b 5n+2+26.5n+82n+1=5n(25+26)+8.64n=5n(59-8)+8.64n=59.5n+8(64n-5n) chia hết 59

Vì 59.5n chia hết 59 và 64n-5n chia hết 64-5=59

2.2.2.3 Phơng pháp 3: Dùng định lý về chia có d

Để chứng minh A(n) chia hết P ta xét mọi th về số d khi chia n cho P có thể d là : 0,1,2… hoặc 0,±1; ±2; ±3; … ± 1

2

p− (nếu p lẻ)

Ví dụ1: C/m rằng nếu mM3 thì 32m+3m+1M13

Giảỉ:

Vì mM3 nên m=3k+1 hoặc m=3k+2

1 Nếu m=3k+1 thì 32m+3m+1=36k+2 +33k+1+1=9.272k+3.27k+1=9+3+1=0(mod13)

Vì 27≡1(mod13)

2 Nếu m=3k+2 thì

32m+3m+1=36k+4+36k+2+1=81.272k+9.27K+1≡81+9+1≡0(mod13)

Vậy mM3 thì 32m+3m+1M13

Ví dụ 2: Chứng minh rằng :Nếu nM4 thì 1n+2n+3n+4n chia hết cho 5

Giải:

* Nếu n lẻ thì 1n+2n+3n+4n=(1n+4n)+ (2n+3n) vì (1n+4n)M1+4=5 và(2n+3n) M(3+2)=5 vậy

1n+2n+3n+4n chia hết cho 5

* Nếu n chẵn n=4k+2;k∈N

Do đó Ak=12(2k+1)+22(2k+1)+32(2k+1)+42(2k+1)=(12k+1+42k+1)+(92k+1+162k+1))

V× (12k+1+42k+1) M5 vµ (92k+1+162k+1)) M5(v× 2k+1 lÎ víi k∈N)

Nªn AkM5

VËy NÕu nM4 th× 1n+2n+3n+4n chia hÕt cho 5

Ngµy so¹n 11/9/2008

Ngµy d¹y: D¹y líp 9C,9D

Buæi 5: Ph¬ng tr×nh nghiÖm nguyªn

I Môc tiªu:-Häc sinh n¾m v÷ng c¸c d¹ng ph¬ng tr×nh nghiÖm nguyªn

-Rèn luyện kỹ năng giải pt nghiệm nguyên

II.Hoạt động dạy học:

1.Ph ơng pháp phát hiện tính chia hết của ẩn:

Bài 1 giải pt nghiệm nguyên: 3x + 17y = 159

? 159 và 3x chia hết số nào? suy ra 17y phải chia hết cho số nào?

HD: Đặt y= 3t (t thuộc Z)

Suy ra x= 53- 17 t

2.Ph ơng pháp đ a về ph ơng trình ớc số :

Bài 2 Tìm nghiệm nguyên pt: xy – x – y =2

HD: Hãy tìm cách phân tích đa thức thành nhân tử ? và đa về phơng trình ớc số (x-1)(y-1)=3 ,

? Tìm ớc của số nào?

3.Ph ơng pháp tách ra giá trị nguyên:

Bài 3 Giải bài 2 bằng cách khác?

? Biểu diễn x theo y? x= 1 31

−

+

y

? Để x nguyên thì 3 chia hết cho đa thức nào?

?Tìm ớc của 3?

4 Ph ơng pháp xét số d của từng vế :

Bài 4 Chứng minh pt sau không có nghiệm nguyên

a x2 – y2 =1998

b x2 + y2 = 1999

? Nx x2 , y2 chia cho 4 d bao nhiêu? suy ra x2 –y2 chia cho 4

4 Ph ơng pháp sắp thứ tự của ẩn:

Bài 5 Tìm x , y, z nguyên dơng

3

1

1

1

=

+

y

x

HD: G/s x≥y ta có 1 <31

y nên y>3

Do x≥y≥ 1 nên 1x ≤1y nên y ≤ 6

4 ≤y≤ từ đó tìm x?

6.Ph ơng pháp sắp thứ tự của ẩn:

Bài 6 : Giải pt nghiệm nguyên: 1 + 1 + 1 = 1

xz yz

HD: Giả sử x≥y≥z≥ 1 ta có 1 32

z

≤ suy ra z=1

Từ đó tìm x , y theo bài 5

H

ớng dẫn học ở nhà : Làm các bài tập

* Tìm nghiệm nguyên pt :

1 2x + 13y = 156

2 3xy +x –y =1

3 3x2 – 4y2 =13

4 1 +1 =41

y

x

Ngày soạn 11/9/2008

Ngày dạy: Dạy lớp 9C,9D

Buổi 6 , 7: Chứng minh các hệ thức hình học

Tóan về tính diện tích các hình

I.Mục tiêu: Hs chứng minh đợc các hệ thức hình học thông qua các định lý TALET, tam

giác đồng dạng

Vận dung các công thức tính diện tích các hình

II Tiến trình baì học:

Kiểm tra: 1.Các TH đồng dạng của tam giác?

2 Phát biểu đ/l Talet?

3 Nêu các công thức tính diện tích các hình

Bài tập:

Bài 1 (Đề thi HSG huyện 2006-2007)

Tam giác ABC ,M thuộc BC ,MB+MC, D thuộc AB ,E thuộc AC , góc DME= góc B a, C/m BD.CE= BM2 , nếu Tam giác ABC cân A

b, Tính SABC nếu AB= 3 cm , Ac = 5cm, AM = 2 cm

HD: a, So sánh góc EMC và góc BDM từ đó c/m A

D E

H K

I

B M C Tam giác BDM và CME đồng dạng

c Theo câu a, So sánh góc BDM và góc MDE , kẻ MH ⊥DE, MK⊥EC, MI ⊥BD , So sánh DI và DH , EH và EK suy rta chu vi tam giác ADE =2AK =24

d

Lấy D đ/x A qua M ABCD hình gì A C

Bài 2 (Đề thi HSG huyện 2007-2008)

1, ∆ABC ,vuông A, S=11/12 cm 2 gọi A, , B, , C, đx A, B, C B D

qua BC, AC , AB Tìm SA,

B,C,

2, ∆ ABC ,Bˆ <900 ,AB= c , AC=b , BC =a hình chiếu của AB trên BC là c,

C/m a2+c2 - b2 =2ac,

a2= (b, + c,)2=b,2 + c, 2+2b,c,

a2+c2 - b2 =2ac,

Bài 3: (Đề thi huyện 2005-2006)

∆ABC cân C , k

AB

AC

1

) 1 (

k

k

S

b

4

1

S

S ≤

HD:

1

1 + ⇒ = +

= +

=

=

=

k MH

CM k

MH

MH

CH

MH

CH k NB

CN

AB

AC

(1)

k CN

NB NC

CN

CB

ON

1 +

= +

=

1

) 1 (

1 2

) 1 1 ).(

1 (

k

k k

k k

k PN

AB MH

CM S

⇒

b ( + 1 ) ≥ 2

k

k Dấu = xảy ra khi k=1 , nếu k khác 1thì ( + 1 ) > 2

k k

4 ,

4 )

1 ( + 2 > >

MNP

S

S k

k

? Vận dụng kt nào?

Bài 4 hình vuông ABCD cạnh a , Ax cắt BC ở M , cắt đờng DC tại I c/m

2 2

2

1 1

1

a AI

Bài 5 (o,) đờng kính AB , AB x dây CD =I , H,K hình chiếu của A, B trên CD c/m

CH=DK

HD: 5 , C/m HM=MK , ,CH= DK

4, so sánh ∆AKB và ∆AID Vận dụng hệ thức trong tam giác vuông

Bài 6: Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM c/m AB2+AC2=2AM2+BC2

(Thi máy tính casio)

Hd : Vẽ đờng cao AH , AB2=AH2+HB2

AC2= AH2+HC2 suy ra AB2+AC2=2AH2+ HB2+HC2=2(AM2-HM2)+(BM2- HM2)+

(HM2+MC2)= 2AM2+BC2

Hớng dẫn học ở nhà: Làm btập

Bài 7: Cho ∆ABC có 3 góc nhọn , trực tâm H , các đờng cao AM, BN , CL C/m

a + + = 1

CL

HL BN

HN

AN

AM

HN

CL HN

BN HM AM

HD: Dựa S miền đa giác

a

ABC

HAB ABC

HCA ABC

HBC

S

S CL

HL S

S BN

HN S

S

AM

b áp dụng (a+ b+ c) (1+1+1) ≥ 9

c b a

Bài 8: Cho ∆ABC có 3 góc nhọn , trực tâm H , K chân đ/cao từ A

C/m

4

2

BC KA

HD: C/m ∆AKB ~∆CKH

4

) 2 (

2

2 BC KC

KB KC KB KH KA KH

KC KB

⇒

Bài 9: Cho ∆ABC có góc B tù ,M, N thuộc BC BM=CN c/m AB +AC > AM+AN HD: K thuộc tia đối của tia MA , MK=AN

Xét ∆ANC và ∆KMB , góc ANC > góc KMB suy ra AC > KB

∆ABK : AB+BK > AK=AM + MK = AM +AN

Ngày soạn :

Buổi 8: Rút gọn biểu thức căn bậc hai

I.Mục tiêu: Học sinh nắm vững rút gọn biểu thức căn bậc hai , tìm đ/k xđ

Rèn luyện kỹ năng phân tích thành nhân tử để rút gọn biểu thức căn bậc hai

II Tiến trình bài học:

1.Kiểm tra: Nêu các p2 phân tích đa thức thành nhân tử

Đkxđ căn bâc hai

2 Bài 1 : (Thi HSG huyện 2007-2008)

A=

x

x x

x x

x

1

2 1

2

2

−

−

− +

+

+

a Rút gọn A

b Tìm x ∈Nđể A ∈Z

c Tìm x để A< 0

? Trớc tiên tìm gì?

Tìm đkxđ?

HD : a.Tìm đkxđ A=

1

2

−

x

b x=2 ,x=3

c 0 < x< 1

Bài 2: (Thi HSG huyện 2005-2006)

A= 9 − 4 5 − 9 + 4 5

2 11 3 9

6 2 5 ) 6 20 49 )(

6

2

5

(

−

−

− +

C/m A , B có giá trị nguyên

?Bài toán qui về tìm gì?

Rút gọn biểu thức? Viết dới dạng hằng đẳng thức?

Bài 3 (Thi HSG huyện 2006-2007)

A=

x x

x x x x

x

+

− +

−

2

a Rút gọn A

b Tìm x thỏa mãn A =x− 2 + 1

? Tìm đkxđ

c ? Đặt nhân tử chung? Rút gọn A

Bài 4: (Thi HSG huyện 2004-2005)

Giải pt sau

a 3 + 5 − 13 + 48 = 2 ( 2x− 1 ) 2 + 3

b (2-x2)2 -3x2+8=0

c x+y+z+5=2 x− 2 + 4 y− 2 + 6 z− 5

HD: câu a ,c đa về hằng đẳng thức

Câu b đặt ẩn phụ

Bài 5: Rút gọn

a 4 + 8 2 + 2 + 2 2 − 2 + 2

b

45 27 2

18

3

20 12

2

8

3

+

−

+

−

HD: Biến đổi về hằng đẳng thức

đa ra ngoài dấu căn

Bài 6: c/m

c b a c b a

1 1 1 1 1 1

2 2

2 + + = + +

Bài 7: Tính P=

2000

1999 2000

1999 1999

2

+

HD: tách 20002=(1+1999)2=19992 +2.1999+1⇒ 1 + 1999 2 = 2000 2 − 2 1999

H

ớng dẫn học ở nhà:

Làm các bài tập:

Bài 1 Chứng minh A là số nguyên A=

2 6

48 13 5 3 2

+

+

− +

Đa về hằng đẳng thức

Bài 2 Cho biểu thức A= x2 + 2 x2 − 1 − x2 − 2 x2 − 1

a Tìm ĐKXĐ của A

b Tính A với x ≥ 2

HD: Biến đổi về hằng đẳng thức

Bài 3 Cho y= x x

x

x x

8 ) 2 ( 12

) 3

2

2 2 2

− + + +

−

a Rút gọn y?

b Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức y đạt giá trị nguyên

? Tìm đkxđ

? Đặt nhân tử chung? Rút gọn A

Ngày soạn 5 / 11 /2008

Ngày dạy 8 / 11 /2008

Buổi 9,10: Phơng pháp giải các loại phơng trình

I.Mục tiêu: Học sinh nắm vững phơng pháp giải các phơng trình : Phơng trình

chứa ẩn ở mẫu , phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối , phơng trình bậc cao ,

II Hoạt động dạy học:

1.Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu :

? Nêu cách giải? cần chú ý gì?

Bài tập : Giải phơng trình

x + x − x=

1

−

2.Ph ơng trìnhchứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối :

Dạng 1: f x( ) =g x( ) Đ/k g(x)≥ 0

Cách 1: Bình phơng hai vế f(x) 2 =g(x)

Cách 2: f(x)=± g(x)

Bài tập:1 x− = − 1 1 2 , x− = 1 1 3, x− = − 1 x 1 4, x− = + 1 x 1

Dạng 2 f x( ) = g x( )

Cách giải : f(x)=± g(x)

? Nêu sự khác nhau giữa hai dạng

c

1, x− = 1 2x+ 1 2, 2 2

(x− 1) + (2x y+ ) = 0

Nhận xét

Dạng 3 f x( ) + g x( ) =a Đ/k a o≥

Lập bảng xét dấu

Bài tập: 1 x+ + + = 1 x 2 3 2 2 2

(x− 1) + (x+ 1) = 2 ; 3 (x+ 1) 2 + (y− 1) 2 = 0

Nhận xét

3.Ph ơng trìnhvô tỉ:

Dạng 1: f x( ) =g x( ) Đ/k g x( ) 0 ≥

Cách giải: Cách 1: Bình phơng hai vế f(x)=g 2 (x)

Bài tập : Giải phơng trình

1 x− = 1 3 ;2 x− = 1 2x− 1 ; 3 (x− 1) 2 = −x 1

Dạng 2: f x( ) = g x( ) Đ/k f x( ) 0 ≥ , g x( ) 0 ≥

Cách giải : f(x) = g(x)

Bài tập : Giải phơng trình

1, x+ = 1 2x+ 1)

4.Ph ơng trìnhbậc cao:

Phơng pháp : -Đa về phơng trình tích để giải

-Đánh giá nghiệm của pt Bậc chẵn ax4 +bx3 +cx2 +bx +a =0 chú ý a khác không

Cách giải : Chia hai vế cho x2 khác không vì x=0 không là nghiệm

ax2 +bx + c + b

x+ a2

x =0

a (x2+ 12

x ) + b( x +1

x ) =0

Đặt ẩn phụ ( x +1

x)=t đa về pt ẩn t

Bài tập : Giải phơng trình

4x4 +3x3 +2x2 +3x +4 =0 Ta có

4x2 +3x + 2 + 3

x+ 2

4

x =0

H

ớng dẫn học ở nhà:

Làm các bài tập Sách nâng cao

Đánh giá rút kinh nghiệm :