Phòng giáo dục đào tạo Lớp 9 thcs năm học 2008-2009
đề chính thức
Môn toán
Thời gian: 150 phút Ngày thi:………
(Đề thi gồm 1 trang)
Câu 1(2đ):
Rút gọn biểu thức: A= 2 1
x x : x 1
x x x x
Câu 2 (2đ)
Giải phơng trình sau: 2 x3 1 x2 2
Câu 3(2đ):
Chứng minh rằng: x2 + xy + y2 – 3x – 3y + 3 0
Câu 4 (3đ):
Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao AH, BK, CL
Chứng minh rằng:
a
2
.
AK AL LK
AB AC BC
b SAKL = SABC cos2A
c SHKL
SABC 1 - cos2A - cos2B- cos2C
Câu 5 (1đ):
Với điều kiện x> 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A=
3 2000
x x
Ubnd huyện tiênlãng
Phòng giáo dục đào tạo Lớp 9 thcs năm học 2008-2009 Kì thi chọn học sinh giỏi
Đáp án và biểu điểm
Bài 1
A= 2 1
x x : x 1
x x x x
.
x x x
Trang 2=
1
x
1đ Bài 2 2 x3 1 x2 2 (1)
ĐK: x 1
(1) (x 1) ( x2 x 1) 2 ( x 1).(x2 x 1) 0
2 2 2
2 0
x
x hoacx
0.25 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ
Bài 3 x2 + xy + y2 – 3x – 3y + 3 0
(x2 - 2x +1) +( y2 – 2y +1) + xy –x –y +1 0
(x – 1)2 + ( y-1)2 + (x-1).(y-1) 0
( (x – 1) + 1/2 ( y-1))2 + 3/4.(y-1)2 0
Dấu “=” xảy ra 1 0 1
0.5 đ
0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ
Bài 4
a Cm đợc tam giác AKB đồng dạng với tam giác ALC => AK AL
AB AC
(1)
Với (1) và góc BAK = góc LAC từ đó ta cm đợc
tam giác AKL đồng dạng với tam giác ABC => AK KL
AB BC (2)
Từ (1) và (2) có
( )
.
AK AL KL
AB AC BC
b tam giác AKL đồng dạng với tam giác ABC=>
SAKL
SABC (AK AB)2= cos
2A
c Tơng tự SHBL
SABC cos2B; SCKH SABC cos2C
Từ đó suy ra
SHKL SABC 1 - cos2A - cos2B- cos2C
0.25 đ
0.5 đ 0.25 đ
1 đ
0.5đ
0.5đ
Trang 3A=
3 2000
x x
§K x> 0
A= x2 + 1000 1000 3 2 1000 1000
3. x .
A 300 DÊu “ =” x¶y ra <=> x2 = 1000
x <=> x =10 (tháa m·n)
0.5®
0.5®