THPT ngo quyen tinh hai phong lan 2

Thùng đựng dầu có thiết diện ngang mặt trong của thùng là một đường elip có độ dài trục lớn bằng 2m , độ dài trục bé bằng 1, 6m , chiều dài mặt trong của thùng bằng 3, 5m.. Biết chiều c

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG

TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN

+) Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2019 mà Bộ Giáo dục và Đào tại

đã công bố từ đầu tháng 12 Trong đó xuất hiện các câu hỏi khó lạ như câu 38, 41, 45 nhằm phân loại tối đa học sinh.

+) Đề thi giúp HS biết được mức độ của mình và có kế hoạch ôn tập tốt nhất cho kì thi THPTQG sắp tới.

Câu 1 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D với AD = 2a, AB = 2DC = 2a, SAABCD và cạnh SB tạo với đáy một góc 600 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Câu 2 (VDC): Người ta sử dụng xe bồn để chở dầu Thùng đựng

dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có

độ dài trục lớn bằng 2m , độ dài trục bé bằng 1, 6m , chiều dài (mặt

trong của thùng) bằng 3, 5m Thùng được đặt sao cho trục bé nằm

theo phương thẳng đứng (như hình bên) Biết chiều cao của dầu hiện

có trong thùng (tính từ điểm thấp nhất của đáy thùng đến mặt dầu) là

1, 2m Tính thể tích V của dầu có trong thùng (Kết quả làm tròn đến

hàng phần trăm)

A. V 4,42m3 B V 2,02m3 C. V 7,08m3 D V 2,31m3

Câu 3 (NB): Với 0 a 1, biểu thức nào sau đây có giá trị âm?

A. log log2 4a a B. log log2 a2a C. loga4 a D. log 1

Câu 7 (VD): Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng 10;10 để hàm số y x3mx2 đồng biến trên 2;?

Câu 8 (VD): Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trong khoảng ;0 B. Hàm số đồng biến trong khoảng  1; 

C. Hàm số nghịch biến trong khoảng 1;0 D Hàm số nghịch biến trong khoảng 1;2

Câu 9 (VD): Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y x 4x2 , trục hoành, trục tung và đường thẳng x1 Biết S a 5b a b, ,  Tính a b

Câu 10 (VD): Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụcó cùng chiều cao Nếu ta đặt quảbóng lên

miệng chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng chiều cao của quả bóng Gọi V1 3

A M vàM’đối xứng nhau qua trục hoành B Ba điểmO, M vàM’thẳng hàng

C M vàM’đối xứng nhau qua gốc tọa độ D M vàM’đối xứng nhau qua trục tung

Câu 12 (VD): Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' 'có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , AB = 2a, AA' = 2a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC Thể tích của khối lăng

A 1 B C D

1

x y

x y x







2 21

x y x

Câu 21 (VD): Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; 2  Phương trình của

mặt phẳng (P) đi qua điểm D(1;1;1) và song song với mặt phẳng (ABC) là

Câu 23 (VD): Trong mặt phẳng phức, cho sốphứczcó điểm biểudiễn là N

Biết rằng số phức w 1 được biểu diễn bởi một trong bốn điểm M , P, Q, R

z



như hình vẽ bên Hỏi điểm biểu diễn của w là điểm nào?

A Phương trình y ' = 0 vô nghiệm trên tập số thực.

B Phương trình y ' = 0 có ba nghiệm thực phân biệt.

C.Phương trình y ' = 0 có hai nghiệm thực phân biệt.

Câu 29 (TH): Cho log 2 b3  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.log 72 4 6b3   B log 72 3b3  C log 723 2 3 D

Câu 32 (VD): Anh Bình vay ngân hàng1tỉ đồng với lãi suất là0, 5% / 1tháng theo phương thức trảgóp,

cứmỗi tháng anh Bình sẽ trả cho ngân hàng 30 triệu đồng và trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh Bình trả được hết nợ ngân hàng? (Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi)

Câu 34 (NB): Trong không gianOxyz, cho đường thẳngd đi qua điểmM nhận véc tơ a làm véc tơ chỉ phương và đường thẳng d ' đi qua điểm M ' nhận véc tơ a' làm véc tơ chỉ phương Điều kiện để đường thẳng d trùng với đường thẳng d ' là

Câu 35 (VD): Sắp xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh lớp 12A và 5 học sinh lớp 12B vào một ghế băng dài

Tính xác suất để các học sinh học cùng lớp ngồi cạnh nhau

462

1462

119958400

1231

Câu 36 (NB): Trong không gian Oxyz , véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng n

Câu 39 (VD): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 2z14 0 và mặt cầu

Gọi tọa độ điểm M (a; b; c) thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng

Câu 41 (TH): Cho hàm số y f x có đồthị như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình 4 f (x) + 3 = 0 là

Câu 42 (VDC): Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;0;1 , B 2;1;0 , C 3;1; 2  và M là điểm

thuộc mặt phẳng   : 2x y 2z 7 0 Tính giá trị nhỏ nhất của P 3MA  5MB7MC

A Pmin =5 B Pmin =27 C Pmin =3 D Pmin =2

Câu 43 (NB): Tính thểtích khối cầu có đường kính2a

2 1

23

Câu 49 (VD): Cho hàm số y f x thỏa mãn:

Hàm số y f 4  x x x21 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A ;3 B  3;6 C 5; D  4;7

Câu 50 (VD): Cho sốphức z thỏa mãn 1i z 2iz 5 3i Tính mô đun của w2z 1 z

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:

Phương pháp

+ Xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d và đường thẳng d' với

là hình chiếu của d trên mặt phẳng (P).

+ Ta có SA (ABCD)   AB là hình chiếu của

SB lên mặt phẳng (ABCD) Suy ra góc giữa SB

và đáy là góc SBA = 60 0

+ Xét tam giác vuông SAB có

SA = AB tan SBA = 2a tan 60 0 = 2 3 a

- Gắn hệ trục tọa độ lên mặt thiết diện ngang Viết phương trình elip

- Tính diện tích phần thiết diện chỉ chứa dầu

- Tính thể tích phần dầu trong thùng, sử dụng công thức V = Sh với S là diện tích một phần elip tính được ở trên, h là chiều dài của thùng chứa dầu.

Ta tính diện tích phần không gạch chéo S1 là phần hình

phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = 0, 4 với một phần elip

phía trên trục hoành có phương trình y0,8 1x2

Phương trình hoành độ giao điểm:

1 3 2

- Tìm tọa độ C dựa vào tính chất ABCD là hình bình hành.

- Tìm tọa độ C ' dựa vào tính chất hình hộp  BB'CC'

- Tìm các nghiệm của mẫu thức.

- Thay vào tử thức và kiểm tra có là nghiệm của tử hay không

+ Để bất phương trình 3x2 m đúng với mọi x > 2 thì hoặc

hoặc với thì bất phương trình đúng với

- Các khoảng làm cho y ' > 0 thì hàm số đồng biến.

- Các khoảng làm cho y ' < 0 thì hàm số nghịch biến.

Cách giải:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy:

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2 và 0;

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 , mà 1;0  2;0 nên hàm số cũng nghịch biến trên khoảng 1;0

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, x = a; x = b là b  

Số phức z = a +bi có điểm biểu diễn M (a;b)

Số phức liên hợp z a bi  và số phức đối của z là    z a bi

Cách giải:

Gọi z = a + bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M (a;b)

Số phức    z a bi  a bi có điểm biểu diễn M'a b; 

M và M có hoành độ đối nhau và tung độ bằng nhau nên chúng đối xứng nhau qua trục tung.'

- Tìm điểm cực đại của hàm số bằng cách kiểm tra y x'' 0 0

- Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số và kết luận

Từ hình vẽ xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Xác định một số điểm thuộc đồ thị rồi thay tọa độ vào các hàm số để loại trừ đáp án

Cách giải:

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 1 làm TCN và đường thẳng x = -1 làm TCĐ

Suy ra loại C và D

Lại có điểm có tọa độ (2;0) thuộc đồ thị nên thay x = 2; y = 0 vào hai hàm số ở đáp án A, B ta thấy chỉ có

hàm số 2 được thỏa mãn nên chọn B

- Tìm điều kiện xác định của hàm số

- Bất phương trình log     m nếu

Chọn B.

Câu 19:

Phương pháp

- Đặt ẩn phụ t 2 x 3 2x đưa về bất phương trình bậc hai ẩn t

- Tìm điều kiện của t và đưa bài toán về tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với t thỏa mãn điều kiện

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x  2;2 nếu và chỉ nếu bất phương trình

Gọi M là trung điểm của BC

Tam giác ABC đều nên AM BC Mà

Tính để tìm được tọa độ điểm biểu diễn số phức 1

Sử dụng khoảng cách giữa hai đường thẳng d (a; b) = d (a; (P)) = d (M; (P)) với a / / (P); b (P); M a  

Và d (M; (P)) = MH với H là hình chiếu của M xuống mặt phẳng (P).

Cách giải:

Ta có CC'/ /AA'CC'/ /ABB A' '

Nên d CC AB '; 'd CC ';ABB A' ' d C ABB A ; ' ' 

Lấy H là trung điểm của AB

Khi đó CH AB (do tam giác ABC đều)

Lại có A A'CHdoA A'ABC 

Nên CH ABB A' ' tại H d C ABB A ; ' ' CH

Ta có CH 3 (đường trung tuyến trong tam giác đều cạnh a )

1 5

5 125log 3

Số phần tử của không gian mẫu n  = 11!

Gọi A là biến cố “các học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau”

Như vậy ta có 6! cách xếp 6 học sinh lớp 12A ngồi cạnh nhau, 5! cách xếp 5 học sinh lớp 12B ngồi cạnh nhau và có 2! cách xếp học sinh lớp 12A ngồi cung học sinh lớp 12B

- Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P Ax By Cz D:    0là n A B C ; ; 

- Nếu n là một VTPT của (P) thì k cũng là một VTPT của (P)

Ta có y'3sinx2cosx mx ' 3cos x2sinx m

Để hàm số đồng biến trên thì y' 0,   x  3cosx2sinx m x ; 

132cos

Gọi J là hình chiếu của I (1; -2; 3) lên (Oxz) thì J (1; 0; -3)

(S) tiếp xúc (Oxz)  R = d (I ,(Oxz)) = IJ = 2

+ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu

+ Xác định vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu để suy ra vị trí của điểm M

+ Tìm tọa độ của đường thẳng và mặt cầu thì ta giải hệ phương trình gồm phương trình đường thẳng và phương trình mặt cầu

Cách giải:

Mặt cầu (S) có tâm   2  2 2  

Xét  ;   2.1    22 22 1 142 4 3 nên mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S).

Xét phương trình 4   3 0   3 *

4

f x    f x  

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng (song song với trục hoành)

Do đó Pmin nếu và chỉ nếu MI đạt min hay M là hình chiếu của I trên (P)

+) Đường thẳng d đi qua I14; 2;17  và vuông góc   : 2x y 2z 7 0 nên nó nhận

2 2 2 min

- Tính vi phân dx theo dt , đổi cận.

- Thay vào tính tìm tích phân và kết luận

Đối chiếu các đáp án ta thấy A, B, D đúng

Đáp án C sai vì quên không đổi cận

Đặt z = a + bi thay vào đẳng thức bài cho tìm a, b

- Tính w và suy ra mô đun.