Đề thi thử THPT QG môn toán THPT ngô quyền tỉnh hải phòng lần 2 năm 2019 có lời giải chi tiết

Thùng đựng dầu có thiết diện ngang mặt trong của thùng là một đường elip có độ dài trục lớn bằng 2m , độ dài trục bé bằng 1, 6m , chiều dài mặt trong của thùng bằng 3, 5m.. Biết chiều ca

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN II – MÔN TOÁN

Mục tiêu:

+) Đề thi thử THPTQG lần II môn Toán của trường THPT Ngô Quyền gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung chính của đề vẫn xoay quanh chương trình Toán 12, ngoài ra có một số ít các bài toán thuộc nội dung Toán lớp 11, lượng kiến thức được phân bố như sau: 90% lớp 12, 10% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10.

+) Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2019 mà Bộ Giáo dục và Đào tại

đã công bố từ đầu tháng 12 Trong đó xuất hiện các câu hỏi khó lạ như câu 38, 41, 45 nhằm phân loại tối đa học sinh.

+) Đề thi giúp HS biết được mức độ của mình và có kế hoạch ôn tập tốt nhất cho kì thi THPTQG sắp tới.

Câu 1 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A vàD với AD = 2a, AB = 2DC=

2a, SA⊥(ABCD) và cạnh SB tạo với đáy một góc 600 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

2 a3 3

Câu 2 (VDC): Người ta sử dụng xe bồn để chở dầu Thùng đựng

dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có

độ dài trục lớn bằng 2m , độ dài trục bé bằng 1, 6m , chiều dài (mặt

trong của thùng) bằng 3, 5m Thùng được đặt sao cho trục bé nằm

theo phương thẳng đứng (như hình bên) Biết chiều cao của dầu hiện

có trong thùng (tính từ điểm thấp nhất của đáy thùng đến mặt dầu) là

1, 2m Tính thể tích V của dầu có trong thùng (Kết quả làm tròn đến

hàng phần trăm)

A V=4, 42m3 B V=2,02m3 C V=7,08m3 D V=2,31m3

Câu 3 (NB): Với0 a 1, biểu thức nào sau đây có giá trị âm?

Câu 7 (VD): Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng(−10;10)để hàm số y = x 3 − mx + 2 đồng biến

trên (2;+ )?

Câu 8 (VD): Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trong khoảng(− ;0)

C Hàm số nghịch biến trong khoảng(−1; 0)

B.Hàm số đồng biến trong khoảng (−1;+ )

D Hàm số nghịch biến trong khoảng(−1; 2)

Câu 9 (VD): Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x 4 + x2 , trục

hoành, trục tung và đường thẳng x =1 Biết S=a 5+ b, (a ,b ) Tính a +b

A MvàM’ đối xứng nhau qua trục hoành B Ba điểmO, MvàM’ thẳng hàng

C MvàM’ đối xứng nhau qua gốc tọa độ D MvàM’ đối xứng nhau qua trục tung

Câu 12 (VD): Cho hình lăng trụ ABC A'B'C'có đáy là tam giác vuông cân đỉnhA AB = 2a, AA' = 2a,

hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC Thể tích của khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' bằng

Câu 20 (VD): Cho tứ diện ABCD có AB = 3, AC = 2, AD = 6, BAC = 900, CAD = 1200, BAD = 600 Thể

tích khối tứ diện ABCD bằng

B. 2 2

Câu 21 (VD): Trong không gianOxyz,cho ba điểm A 1;0;0 , B 0;3;0 ,C 0;0; −2 Phương trình của

mặt phẳng (P) đi qua điểm D(1;1;1) và song song với mặt phẳng (ABC) là

3

Câu 26(TH): Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số y = ax 4 + bx 2 + c với a, b, c là

các số thực

A Phương trình y ' = 0 vô nghiệm trên tập số thực.

B Phương trìnhy' =0 có ba nghiệm thực phân biệt

C.Phương trình y ' = 0 có hai nghiệm thực phân biệt.

Câu 29 (TH): Cholog32=b Mệnh đề nào sau đây đúng?

A log 72 = 4 + 6b B log 72 = 3b C log 72 =

Câu 32 (VD): Anh Bình vay ngân hàng 1tỉ đồng với lãi suất là0, 5% / 1tháng theo phương thức trảgóp,

cứ mỗi tháng anh Bình sẽ trả cho ngân hàng 30 triệu đồng và trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ.Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh Bình trả được hết nợ ngân hàng? (Biết lãi suất ngân hàng không thayđổi)

Câu 34 (NB): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳngd

phương và đường thẳng d ' đi qua điểm M ' nhận véc tơ a '

thẳng d trùng với đường thẳng d ' là

đi qua điểm M nhận véc tơ a làm véc tơ chỉ

làm véc tơ chỉ phương Điều kiện để đường

Câu 37 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốmđể hàm số y = 3sin x − 2 cos x + mx đồng biến

Câu 39 (VD): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x− y+ 2z −14 = 0và mặt cầu

(S ): x2 +y2 +z 2 −2 x+ 4 y+ 2 z− 3 =0 Gọi tọa độ điểm M (a; b; c) thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất Tính giá trị biểu thức K = a + b + c.

Câu 40 (VD): Trong không gianOxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng dđi qua điểmM 1;2;3

và có véc tơ chỉ phương a= (

−4; −5) là1;

Câu 41 (TH): Cho hàm sốy= (x)có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình 4 f (x) + 3 = 0 là

Câu 43 (NB): Tính thể tích khối cầu có đường kính2a

Câu 49 (VD): Cho hàm sốy=f(x)thỏa mãn:

Hàm số y=f(4−x)−x+ x2 +1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

+ Ta có SA ⊥ (ABCD) AB là hình chiếu của SB

lên mặt phẳng (ABCD) Suy ra góc giữa SB và

đáy là góc SBA = 600

+ Xét tam giác vuông SAB có

SA = AB tan SBA = 2a tan 600 = 2 3 a +

- Gắn hệ trục tọa độ lên mặt thiết diện ngang Viết phương trình elip

- Tính diện tích phần thiết diện chỉ chứa dầu

- Tính thể tích phần dầu trong thùng, sử dụng công thức V = Sh với S là diện tích một phần elip tính được ở trên, h là chiều dài của thùng chứa dầu.

Ta tính diện tích phần không gạch chéo S1 là phần hình

phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = 0, 4 với một phần elip

phía trên trục hoành có phương trình y=0,8 1 − x2

Phương trình hoành độ giao điểm:

0, 4 = 0,8 1 − x 2 x = 23

3

Diện tích phần không gạch chéo: S1= 2 (0,8 1 − x 2 − 0, 4 )dx 0, 49(m2)

− 3

2

( )

Diện tích elip: S = ab = 1.0,8 2,51 m2Diện tích phần gạch chéo: S 2 = S - S1 = 2, 51 - 0, 49 = 2, 02 (m2)

= log a1 = 0 nên loại D

- Tìm tọa độ C dựa vào tính chất ABCD là hình bình hành.

- Tìm tọa độ C ' dựa vào tính chất hình hộp BB ' = CC '

8

- Tìm các nghiệm của mẫu thức.

- Thay vào tử thức và kiểm tra có là nghiệm của tử hay không

- Các khoảng làm cho y ' > 0 thì hàm số đồng biến.

- Các khoảng làm cho y ' < 0 thì hàm số nghịch biến.

Cách giải:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy:

+Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ;−2)

+Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;0)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) , trục hoành, x = a; x = b là S = b f (x) dx

Do phần ở ngoài có chiều cao bằng 3

4 quả bóng nên chiều cao bên ngoài là

Số phức z = a +bi có điểm biểu diễn M (a;b)

Số phức liên hợp z = a −bi và số phức đối của z là − z = −a −bi

Cách giải:

Gọi z = a + bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M (a;b)

11

Số phức −z= −(a−bi)= −a+bi có điểm biểu diễn M '(−a; b)

M và M ' có hoành độ đối nhau và tung độ bằng nhau nên chúng đối xứng nhau qua trục tung.

- Tìm điểm cực đại của hàm số bằng cách kiểm tra y''(x0)0

- Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số và kết luận

Cách giải:

x = 0

Ta có: y ' = 3 x 2 − 6 x = 0

x = 2

y '' = 6x − 6 y ''(0) 0 nên x = 0 là điểm cực đại của hàm số, y CĐ = 9

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là M (0;9).

- Tìm điều kiện xác định của hàm số.

- Bất phương trình loga f (x ) mf (x ) am nếu 0 a 1

Chọn B.

Câu 19:

Phương pháp

- Đặt ẩn phụ t= 2 − x − 3 2 + x đưa về bất phương trình bậc hai ẩn t

- Tìm điều kiện của t và đưa bài toán về tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với t thỏa mãn điều kiện

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x −2;2 nếu và chỉ nếu bất phương trình

2t 2 − mt + 3m − 5 0 nghiệm đúng với mọi t −6;2 tam thức bậc hai f (t ) = 2t 2 − mt + 3m − 5 có hai

Gọi M là trung điểm của BC

Tam giác ABC đều nên AM ⊥ BC Mà

SA ⊥ (ABC) SA ⊥ BC

BC ⊥ (SAM)BC ⊥ SM

(SBC ) ( ABC ) = BC

Ta có: AM ⊥ BC nên góc giữa hai mặt phẳng SM ⊥ BC

(SBC ) và (ABC) là (SM , AM ) hay SMA = 300

Tam giác ABC đều cạnh a nên AM=a

Nên d (CC '; AB ') = d (CC ';(ABB ' A')) = d (C;(ABB ' A'))

Lấy H là trung điểm của AB

Khi đó CH ⊥ AB (do tam giác ABC đều)

Ta có log 52 x − 4log5 x + 3 = 0 log 5 x − 3log 5 x − log 5 x + 3 = 0

log5 x (log5 x − 3)− ( log5 x − 3) = 0( log 5 x− 3)(log 5x− 1) = 0

Cách giải:

17

Số phần tử của không gian mẫu n ( ) = 11!

Gọi A là biến cố “các học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau”

Như vậy ta có 6! cách xếp 6 học sinh lớp 12A ngồi cạnh nhau, 5! cách xếp 5 học sinh lớp 12B ngồi cạnh nhau và có 2! cách xếp học sinh lớp 12A ngồi cung học sinh lớp 12B

- Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ): Ax + By + Cz + D = 0 là n(A; B ;C)

-Nếu n là một VTPT của (P) thì k n(k 0) cũng là một VTPT của (P)

Ta có y ' = ( 3sin x − 2cos x + mx)' = 3cos x + 2sin x + m

Để hàm số đồng biến trên thì y ' 0, x3cos x + 2 sin x + m; x

3 cos x + 2 sin x + m 0sin cos x + cos sin x + m 0 x

Gọi J là hình chiếu của I (1; -2; 3) lên (Oxz) thì J (1; 0; -3)

(S) tiếp xúc (Oxz) R = d (I ,(Oxz)) = IJ = 2

Vậy (S ): (x − 1)2 + ( y + 2)2 + ( z + 3)2 = 22 = 4

Chọn A.

Câu 39:

Phương pháp:

+ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu

+ Xác định vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu để suy ra vị trí của điểm M

+ Tìm tọa độ của đường thẳng và mặt cầu thì ta giải hệ phương trình gồm phương trình đường thẳng và phương trình mặt cầu

Cách giải:

= 4R = 3 nên mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S).

21

Chọn A.

Câu 42:

Phương pháp:

- Tìm điểm I thỏa mãn 3IA + 5 IB − 7 IC = 0

- Đánh giá GTNN của biểu thức P và kết luận.

Do đó Pmin nếu và chỉ nếu MI đạt min hay M là hình chiếu của I trên (P)

+) Đường thẳng d đi qua I (−14; −2;17 ) và vuông góc ( ): 2x − y + 2z + 7 = 0 nên nó nhận

- Tính vi phân dx theo dt , đổi cận.

- Thay vào tính tìm tích phân và kết luận

Đối chiếu các đáp án ta thấy A, B, D đúng

Đáp án C sai vì quên không đổi cận

Chọn C.

Câu 45:

Phương pháp:

2 1

Lập luận để có hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn x1−x2=6 3

Từ đó sử dụng hệ thức Vi-et để tìm m.

Cách giải:

Vì hàm số y=1

3x3+ 3(m− 1)x2+ 9x+1 nghịch biến trên khoảng (x1; x2) và đồng biến trên các khoảng

còn lại của tập xác định nên hàm số có hai điểm cực trị x1; x2 hay x1; x2 là hai nghiệm của phương trình

Đặt z = a + bi thay vào đẳng thức bài cho tìm a, b

- Tính w và suy ra mô đun.