De thi thuTHPT chuyen tran phu hai phong lan 2 file word co loi giai chi tiet

Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ là: A..  x y 2 Câu 10: Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của h

Trang 1

SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG

THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ

ĐỂ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2

NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời

gian phát đề (50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho hình trụ có bán kính đáy là R a , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 2

8a Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ là:

A 16 a ,16 a 2  3 B 6 a ,3 a 2  3 C 8 a , 4 a 2  3 D 6 a ,6 a 2  3

Câu 2: Tích phân   2

0 3x 2 c os xdx





A 3 2

4   B 1 2

4  

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm S đến (ABC)?

2

Câu 4: Đạo hàm của hàm số  3 22

y x 2x bằng:

6x 20x 16x B 5 3

6x 20x 16x D 5 4 3

6x 20x 4x

Câu 5: Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua mạch dao động LC lí tưởng có phương trình

0

i I sin wt

2



� � Ngoài ra i q ' t   với q là điện tích tức thời trong tụ Tính từ lúc t 0 , điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian

2w

 là:

0 2I w

w 2



Câu 6: Trong không gian cho các đường thẳng a, b, c và mặt phẳng  P Mệnh đề nào sau đây sai?

A Nếu a / /b và b c thì c a B Nếu a và b cb  thì a / /c

C Nếu a P và b / / P thì   ab D Nếu ab,cb và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng chứa a và c

Câu 7: Với hai số thực bất kì a 0, b 0,� � khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A log a b 2 2 3log a b3 2 2 B  2 2  

log a b 2log ab

C log a b 2 2 log a b 4 6 log a b 2 4 D log a b 2 2log a2log b2

Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số   5 1

x

Trang 2

A 2x6 ln x 2018x C

x

C 2 6

x ln x 2018x C

Câu 9: Cho hàm số  x

y 2 có đồ thị là hình 1 Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

A  x

y 2

Câu 10: Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm

trên đường tròn đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A 3 2

a

3 

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC biết A, B, C lần

lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x 3y 4z 24 0    với các trục Ox, Oy, Oz

Câu 12: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?

A y 2x 2

x 3x 6





x 1 y





x 2 y

x 1





x 1 y

x 4x 8





Câu 13: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A

x

y

e

 ��

7

y log x 5

C

x 3

10

Câu 14: Bất phương trình    2

1 log 3x 2 log 22 5x

2

   có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Câu 15: Tổng tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn 1 2 1

C C   6C  là:

Trang 3

Câu 16: Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông

góc với Ox tại các điểm x a, x b a b ,     có diện tích thiết diện bị cắt bởi hai mặt phẳng vuông với trục Ox tại điểm có hoành độ x a x b � � là  S x  

A b  

a

V�S x dx B b  

a

V �S x dx C b 2 

a

V �S x dx D a  

b

V�S x dx

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;1;1 và hai mặt phẳng 

 P : 2x y 3z 1 0, Q : y 0       Viết phương trình mặt phẳng  R chứa A, vuông góc với

cả hai mặt phẳng  P và  Q ?

A 3x y 2z 2 0    B 3x 2z 0  C 3x 2z 1 0   D 3x y 2z 4 0   

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a Biết

SA 6a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 19: Cho hàm số y 2x 1

1 x





 Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số không có cực trị.

B Hàm số đồng biến trênR \ 1  

C Hàm số đồng biến trên các khoảng � và ;1 1;�

D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm I 1; 2  

Câu 20: Điều kiện của tham số m để phương trình sinxm 1 cos x   2 vô nghiệm là:

�

� �

Câu 21: Cho cấp số cộng  u có n u2013u6 1000 Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:

Câu 22: Cho hàm sốy f x   xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây sai?

A M 0; 3  là điểm cực tiểu của hàm số

B f 2 được gọi là giá trị cực đại của hàm số 

Trang 4

C x0  được gọi là điểm cực đại của hàm số2

D Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Câu 23: Cho hàm sốy f x   Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số y f x   đạt cực trị tại x thì 0 f '' x 0  hoặc 0 f '' x 0  0

B Hàm số y f x   đạt cực trị tại x thì 0 f ' x 0 0

C Hàm số y f x   đạt cực trị tại x thì nó không có đạo hàm tại 0 x0

D Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì hàm số không có đạo hàm tại0 x hoặc 0 f ' x 0 0

Câu 24: Cho hàm số y 1x4 2x2 3

4

   có đồ thị như hình dưới Tổng tất

cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình x48x212  cóm

8 nghiệm phân biệt là:

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 1; 2 , N 3;1; 4       Viết phương trình mặt phẳng trung trực của MN?

A x y 3z 5 0     B x y 3z 1 0    C x y 3z 5 0    D x y 3z 5 0   

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình mặt phẳng  P chứa điểm

M 1;3; 2 , cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA OB OC

1  2  4

A x 2y 4z 1 0    B 4x 2y z 8 0    C 2x y z 1 0    D 4x 2y z 1 0   

Câu 27: Xét các khẳng định sau:

(I) Nếu hàm số y f x   có giá trị cực đại là M và giá trị cực tiểu là m thì M m

(II) Đồ thị hàm số y a x 4bx2c a 0 � luôn có ít nhất một điểm cực trị.

(III) Tiếp tuyến (nếu có) tại một điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn song song với trục hoành

Số khẳng định đúng là :

Câu 28: Trong khai triển  8

a 2b , hệ số của số hạng chứa a b là:4 4

Câu 29: Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ

số?

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với

 S : x2y2  z2 2z 4y 6z 2 0   và song song với   : 4x 3y 12z 10 0   

A 4x 3y 12z 26 0

4x 3y 12z 78 0

�

4x 3y 12z 26 0 4x 3y 12z 78 0

�

Trang 5

C 4x 3y 12z 26 0

4x 3y 12z 78 0

�

4x 3y 12z 26 0 4x 3y 12z 78 0

�

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1; 2;0 , B 0; 4;0 ,     

C 0;0; 3 Phương trình mặt phẳng  P nào dưới đây đi qua A, gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?

A  P : 6x 3y 5z 0   B  P : 6x 3y 4z 0   

C  P : 2x y 3z 0   D  P : 2x y 3z 0  

Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số

2

y



có hai tiệm cận đứng?

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 2; 2  và  B 3; 1;0  

Đường thẳng AB cắt mặt phẳng  P : x y z 2 0    tại điểm I Tỉ sốIA

IBbằng:

Câu 34: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bới các đường

x y; y  x 2, x 0 quanh trục Ox có giá trị là kết quả nào sau đây ?

A V 3

2

3

6

15

Câu 35: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn    0;1 thỏa mãn

0

f 1 1;��f ' x ��dx 9 và 1 3  

0

1

x f x dx

2



0

f x dx

A 5

7

2

6 5

Câu 36: Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng Cứ

hết một năm, anh A lại được tăng lương, mỗi tháng sau tăng 12% so với mỗi tháng trước Mỗi khi lĩnh lương anh A đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm đi làm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu biết rằng anh được gia đình hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe

Câu 37: Gọi m , m là các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 1 2 3 2

y 2x 3x   cóm 1 hai điểm cực trị B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2, với O là gốc tọa độ Tính

1 2

m m

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,

AB AD 2a,CD a.   Gọi I là trung điểm của cạnh AD, biết hai mặt phẳng SBI ; SCI  

Trang 6

cùng vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S ABCD bằng

3

3 15a

5 Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC ; ABCD   

Câu 39: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện

2

x xy 3 0

2x 3y 14 0

�   �

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3x y xy 2  22x32x

Câu 40: Cho hàm số y 2x3bx2  có đồ thị như hình dưới Khẳngcx d

định nào sau đây đúng ?

A c2 b2 d2

B b d c 

C b c d 1  

D bcd 144

Câu 41: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số Tính xác suất để số được chọn có

dạng abcd , trong đó 1 a b c d 9.� � � � �

A 0, 0495 B 0,014 C 0, 055 D 0,079

Câu 42: Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C 'D ' có cạnh bằng 2 Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng chứa đường chéo AC’ Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được

Câu 43: Cho parabol  P có đồ thị như hình vẽ:

Tính diện tích giới hạn bởi  P và trục hoành

A 8

4 3

Câu 44: Cho hàm số y 4x 3

x 3





 có đồ thị  C Biết đồ thị  C có hai điểm phân biệt M, N và khoảng cách từ M hoặc N đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất Khi đó MN có giá trị bằng:

A MN 6 B MN 4 2 C MN 6 2 D MN 4 3

Câu 45: Biết

2

2 1

x

dx a b 2 c 35

� với a, b, c là các số hữu tỉ, tính

P a 2b c 7.   

A 86

1 9

Câu 46: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 16x2 m 3 4   x3m 1 0 

có nghiệm là:

A ; 1 8; 

3

� � �� �

3

� � �� �

3

� � �� �

� � D 1;1 �8;�

Trang 7

Câu 47: Cho tứ diện ABCD có ACD  BCD , AC AD BC BD a     và CD 2x Với giá trị nào của x thì ABC  ABD ?

A x a 3

3



Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD, G là điểm nằm trong tam giác SCD, E, F lần lượt là trung

điểm của AB và AD Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng E FG là:

A Tứ giác B Lục giác C Tam giác D Ngũ giác

Câu 49: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A 'B'C 'có đáy là tam giác cân ABC với

0

AB AC 2x, BAC 120 ,   mặt phẳng AB'C ' tạo với đáy một góc  0

30 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho?

A

3

4x

V

3

3 9x V 8

3 3x V 16

Câu 50: Cho hàm sốf x xác định trên R và hàm số   y f ' x   có đồ thị như hình

bên dưới:

Xét các khẳng định sau:

(I) Hàm sốy f x  có ba cực trị

(II) Phương trình f x   m 2018có nhiều nhất ba nghiệm

(III) Hàm sốy f x 1   nghịch biến trên khoảng   0;1

Số khẳng định đúng là:

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của hình trụ Sxq  2 Rhvà thể tích khối trụV r h2

Cách giải: Mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật có một cạnh là đường kính đáy và một cạnh là chiều cao của hình lăng trụ

Gọi h là chiều cao của hình trụ ta có

2 8a

2a

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ Xxq  2 Rh 2 a.4a 8 a    và thể tích khối trụ2

V R h .a 4a 4 a 

Câu 2: Đáp án D

Trang 8

Phương pháp: Sử dụng công thức hạ bậc cos x2 1 cos 2x

2



 và sử dụng phương pháp tính tích phân từng phần

Cách giải:

1 2

Tính I ?1

1



�

Tính I ?2

2

0

I 3x 2 cos2xdx



� 

Đặt

du 3dx

u 3x 2

1

dv cos2xdx v sin 2x

2



�

2

Vậy I 1 3 2 2 3 2

 �      �

Câu 3: Đáp án A

Phương pháp: Hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng nằm trong mặt này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia

Cách giải:

Gọi H là trung điểm của AB ta có SHABC �d S; ABC    SH

Tam giác SAB đều cạnh 2a SH 2a 3 a 3

2

�

Câu 4: Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp:  n n 1

u ' n.u u '  Cách giải:

6x 20x 16x

Phương pháp: Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian t

là: t  

0

Q�i t dt

Cách giải:

Trang 9

Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian

2w

 là:

0

�

Câu 6: Đáp án B

Phương pháp: Suy luận từng đáp án

Cách giải: Nếu ab và bc thì b a;c � ta không thể kết luận a / /c

Phương pháp: Suy luận từng đáp án

Cách giải: log a b 2 2 2log ab � saiB

Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản

Phương pháp: Dựa vào sự đối xứng của hai đồ thị hàm số

Cách giải: Đồ thị hàm số ở Hình 2 được xác định bằng cách:

+) Từ đồ thị Hình 1 bỏ đi phần đồ thị bến trái trục Oy

+) Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục Oy qua Oy

Vậy đồ thị Hình 2 là đồ thị của hàm số  x

2

Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq   rl

Cách giải:

Hình nón có đường sinh l a và đáy ngoại tiếp tam giác đều cạnh a nên có bán kính

2 a 3 a 3

R

xq

Phương pháp: OABC

1

uuur uuur uuur

Cách giải:

Ta tìm được A 12;0;0 ;B 0;8;0 ;C 0;0; 6      

Khi đó ta có : OAuuur  12;0;0 ;OB uuur0;8;0 ;OC uuur0;0; 6 

Vậy OABC

1

 �uuur uuur uuur� 

Trang 10

Phương pháp:

Nếu xlim y a� �  hoặc xlim y a y a



� �  �  được gọi là TCN của đồ thị hàm số.

Nếu xlim yx0 x x0

� ��  được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số.

Cách giải: Dễ thấy đồ thị hàm số y x 12



 có 1 TCN là y 0 và 2 TCĐ là x � 3

Phương pháp: Hàm số y f x  đồng biến trên R� y ' x R�

Cách giải:

x

� �đồng biến trên R.

Phương pháp: Tìm ĐKXĐ

Truy cập website http://tailieugiangday.com –để xem lời giải chi tiết

Phương pháp: kn  

n!

C k! n k !



 Cách giải: ĐK: n 1�

 

2

n 1 !

2! n 1 !

6 n 1 n 4 12 n 4 7n n 1

6n 30n 24 12n 48 7n 7n

n 8 tm

n 11n 24 0

n 3 tm



�



�



�

Cách giải: b  

a

V�S x dx

Phương pháp: n  R  ��n ;n  P   Q ��

Cách giải: Ta có:

nr  2; 1;3 , n r  0;1;0 �nr ��n ;nr r �� 3;0;2 là 1 VTPT của mặt phẳng  R Vậy phương trình mặt phẳng  R : 3 x 1    2 z 1  0�3x 2z 1 0  

Phương pháp: S.ABCD ABCD

1

3



Trang 11

Phương pháp:

Tính y’, xét dấu y’và suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và tìm giao điểm của chúng

Cách giải:

TXĐ:  2

1

1 x

 Hàm số không có cực trị và hàm số đồng biến trên các khoảng� và ;1 1;�

Đồ thị hàm số có đường TCN y  và TCĐ2 x 1 �Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm I 1; 2  

Vậy B sai

Phương pháp: Dựa trực tiếp vào BBT của đồ thị hàm số

Cách giải: Đáp án A sai,M 0; 3  là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Phương pháp: x4 8x2 12 m 1x4 2x2 3 m

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y 1x4 2x2 3

4

thẳngy m

4



Cách giải: x4 8x2 12 m 1x4 2x2 3 m

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y 1x4 2x2 3

4

thẳngy m

4



Từ đồ thị hàm số 1 4 2

4

   ta suy ra đồ thị hàm số 1 4 2

4

   có hình dạng như sau:

Trang 12

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy để đường thẳng y m

4

 cắt đồ thị hàm số y 1x4 2x2 3

4

8 điểm phân biệt 0 m 1 0 m 4m m 1; 2;3 m 6

4

�

Phương pháp:

Mặt phẳng trung trực của MN và mặt phẳng vuông góc với MN tại trung điểm của MN Cách giải: Gọi I là trung điểm của MN ta có: I 2;0; 1  

MN 2; 2; 6 2 1;1; 3

uuuur

=>Mặt phẳng trung trực của MN đi qua I 2;0; 1  và nhận vectơ  nr 1;1; 3  là 1 VTPT, do

đó có phương trình : 1 x 2   1 y 0  3 z 1  0�x y 3z 5 0   

Phương pháp : Xét từng mệnh đề

Cách giải:

(I) sai Ví dụ hàm số

2

y

1 x





 có đồ thị hàm số như sau:

Rõ ràng yCT yCD

(II) đúng vì y ' 4ax 32bx 0 luôn có một nghiệmx 0 nên đồ thị hàm số

y a x bx c a 0� luôn có ít nhất một điểm cực trị

(III) Gọi x là 1 điểm cực trị của hàm số 0 y f x   �f ' x 0 0� Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x là: 0 y f ' x   0 x x 0y0  luôn song song vớiy0 trục hoành

Vậy (III) đúng

Phương pháp: Sử dụng khai triển nhị thức Newton  n n k k n k

n

k 0



Cách giải:  8 8 k k  8 k 8 k 8 k k 8 k

Để tìm hệ số của số hạng chứa a b ta cho 4 4 k 4 k 4

8 k 4



� 

� Vậy hệ số của số hạng chứa 4 4

a b là 4  4

8

C 2 1120

Phương pháp: Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm là abc a 0 � , tìm số cách chọn cho các

chữ số a, b,c sau đó áp dụng quy tắc nhân

Cách giải: Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm là abc a 0 � 

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,72 MB