de thi thu thpt qg mon toan thpt ngo quyen

Thùng đựng dầu có thiết diện ngang mặt trong của thùng là một đường elip có độ dài trục lớn bằng 2m , độ dài trục bé bằng 1, 6m, chiều dài mặt trong của thùng bằng 3,5m.. Biết chiều cao

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG

TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN

đa học sinh

+) Đề thi giúp HS biết được mức độ của mình và có kế hoạch ôn tập tốt nhất cho kì thi THPTQG sắp tới

Câu 1 (TH): Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D với AD2a,

a

Câu 2 (VDC): Người ta sử dụng xe bồn để chở dầu Thùng đựng

dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có

độ dài trục lớn bằng 2m , độ dài trục bé bằng 1, 6m, chiều dài (mặt

trong của thùng) bằng 3,5m Thùng được đặt sao cho trục bé nằm

theo phương thẳng đứng (như hình bên) Biết chiều cao của dầu

hiện có trong thùng (tính từ điểm thấp nhất của đáy thùng đến mặt

dầu) là 1, 2m Tính thể tích V của dầu có trong thùng (Kết quả

Câu 7 (VD): Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng 10;10 để hàm số 3

2

y x mx đồng biến trên

2;?

Câu 8 (VD): Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trong khoảng ; 0 B Hàm số đồng biến trong khoảng  1; 

C Hàm số nghịch biến trong khoảng 1;0 D Hàm số nghịch biến trong khoảng 1; 2

Câu 9 (VD): Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C của hàm sốyx 4x2, trục hoành, trục tung và đường thẳng x1 Biết Sa 5b , a, b   Tính a b.

A M và M’ đối xứng nhau qua trục hoành B Ba điểm ,O M và M’ thẳng hàng

C M và M’ đối xứng nhau qua gốc tọa độ D M và M’ đối xứng nhau qua trục tung

Câu 12 (VD): Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh ' ' ' A, AB2 ,a AA'2a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABC là trung điểm  H của cạnh BC Thể tích của khối lăng

trụ ABC A B C bằng ' ' '

3144

Câu 14 (TH): Cho hàm số yx33x29 có đồ thị là  C Điểm cực đại của đồ thị  C là

x y x

x y x

Câu 23 (VD): Trong mặt phẳng phức, cho số phức z có điểm biểu

A Phương trình y'0 vô nghiệm trên tập số thực

B Phương trình y'0 có ba nghiệm thực phân biệt

C Phương trình y'0 có hai nghiệm thực phân biệt

Câu 28 (VD): Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2a Tính thể tích của khối nón

được tạo nên từ hình nón đó

P

N M

O

Câu 35 (VD): Sắp xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh lớp 12A và 5 học sinh lớp 12B vào một ghế băng dài

Tính xác suất để các học sinh học cùng lớp ngồi cạnh nhau

A 461

1

1

1.231

Câu 36 (NB): Trong không gian Oxyz, véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến n của mặt phẳng

Câu 41 (TH): Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình 4 ( ) 3f x  0 là

Câu 42 (VDC): Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;0;1 , B 2;1;0 , C 3;1; 2  và M là điểm thuộc

mặt phẳng   :2x y 2z 7 0 Tính giá trị nhỏ nhất của P 3MA5MB7MC

A Pmin 5 B Pmin 27 C Pmin 3 D Pmin 2

Câu 43 (NB): Tính thể tích khối cầu có đường kính 2a

a



D

24.3

I  x  x dx C 3 

2 0

I  t  t dt D 2 

2 1

21

Câu 49 (VD): Cho hàm số y f x  thỏa mãn:

Câu 1:

Phương pháp

+ Xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P là góc giữa đường thẳng d và đường thẳng d với

d là hình chiếu của d trên mặt phẳng  P

+ Thể tích hình chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là 1

3

V  hS

Cách giải:

+ Ta có SAABCDAB là hình chiếu của

SB lên mặt phẳng ABCD Suy ra góc giữa  SB

- Gắn hệ trục tọa độ lên mặt thiết diện ngang Viết phương trình elip

- Tính diện tích phần thiết diện chỉ chứa dầu

- Tính thể tích phần dầu trong thùng, sử dụng công thức V Sh với S là diện tích một phần elip tính được

ở trên, h là chiều dài của thùng chứa dầu

Ta tính diện tích phần không gạch chéo S là phần hình 1

phẳng giới hạn bởi đường thẳng y0, 4 với một phần elip

phía trên trục hoành có phương trình y0,8 1x2

Phương trình hoành độ giao điểm:

1 3



- Tìm tọa độ C dựa vào tính chất ABCD là hình bình hành

- Tìm tọa độ C dựa vào tính chất hình hộp ' BB'CC'

- Tìm các nghiệm của mẫu thức

- Thay vào tử thức và kiểm tra có là nghiệm của tử hay không

- Các khoảng làm cho y'0 thì hàm số đồng biến

- Các khoảng làm cho y'0 thì hàm số nghịch biến

Cách giải:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy:

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2 và 0;

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 0, mà 1;0  2;0 nên hàm số cũng nghịch biến trên khoảng

1;0

Do phần ở ngoài có chiều cao bằng 3

4 quả bóng nên chiều cao bên ngoài là 3.2 3

Chọn B

Câu 11:

Phương pháp

Số phức z a bi có điểm biểu diễn M a b  ;

Số phức liên hợp z a bi và số phức đối của z là z   a bi

Cách giải:

Gọi z a bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M a b  ;

Số phức    z a bi  a bi có điểm biểu diễn M  a b; 

M và M có hoành độ đối nhau và tung độ bằng nhau nên chúng đối xứng nhau qua trục tung

- Tính y y', '' và tìm nghiệm của y'0

- Tìm điểm cực đại của hàm số bằng cách kiểm tra y'' x0 0

- Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số và kết luận

y  x y  nên x0 là điểm cực đại của hàm số, y CD 9

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là M 0;9

Chọn A

Câu 15:

Phương pháp

Từ hình vẽ xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Xác định một số điểm thuộc đồ thị rồi thay tọa độ vào các hàm số để loại trừ đáp án

- Tìm điều kiện xác định của hàm số

- Bất phương trình loga f x  m f x a m nếu 0 a 1

- Đặt ẩn phụ t 2 x 3 2x đưa về bất phương trình bậc hai ẩn t

- Tìm điều kiện của t và đưa bài toán về tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với t thỏa mãn điều kiện tìm được ở trên

+ Phương trình mặt phẳng qua M x y z 0; 0; 0 và nhận n a b c làm VTPT thì có phương trình  ; ; 

Gọi M là trung điểm của BC

Tam giác ABC đều nên AM BC Mà

nên góc giữa hai mặt phẳng

SBC và  ABC là  SM AM,  hay SMA300

Tam giác ABC đều cạnh a nên 3

2

a

AM  Tam giác SAM vuông tại A nên

Sử dụng khoảng cách giữa hai đường thẳng d a b ; d a P ;  d M P ;   với a/ / P b;  P M; a

Và d M ; P MH với H là hình chiếu của M xuống mặt phẳng  P

Cách giải:

Ta có CC/ /AACC/ /ABB A 

Nên d CC AB ; d CC ;ABB A  d C ABB A ;   

Lấy H là trung điểm của AB

Khi đó CH AB (do tam giác ABC đều)

1 5

Số phần tử của không gian mẫu n  11!

Gọi A là biến cố “các học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau”

Như vậy ta có 6! cách xếp 6 học sinh lớp 12A ngồi cạnh nhau, 5! cách xếp 5 học sinh lớp 12B ngồi cạnh nhau và có 2! cách xếp học sinh lớp 12A ngồi cung học sinh lớp 12B

- Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P :AxBy Cz  D 0 là nA B C; ; 

- Nếu n là một VTPT của  P thì k n k 0 cũng là một VTPT của  P

Hàm số y f x  đồng biến trên khi y f x   0; x (dấu = xảy ra tại hữu hạn điểm)

Sử dụng 1 sin  x 1; x

Cách giải:

TXĐ : D

Ta có y 3sinx2cosx mx 3cosx2sinx m

Để hàm số đồng biến trên thì y    0; x 3cosx2sinx m   0; x

132cos

+ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu

+ Xác định vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu để suy ra vị trí của điểm M

+ Tìm tọa độ của đường thẳng và mặt cầu thì ta giải hệ phương trình gồm phương trình đường thẳng và phương trình mặt cầu

  nên mặt phẳng  P không cắt mặt cầu  S .

Khi đó điểm M thuộc mặt cầu ( )S sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất thì M là giao điểm của đường thẳng d đi qua I , nhận n P 2; 1; 2  làm VTCP với mặt cầu

Do đó Pmin nếu và chỉ nếu MI đạt min hay M là hình chiếu của I trên  P

+) Đường thẳng d đi qua I14; 2;17  và vuông góc   : 2x y 2z 7 0 nên nó nhận

- Tính vi phân dx theo dt , đổi cận

- Thay vào tính tìm tích phân và kết luận

Đối chiếu các đáp án ta thấy A, B, D đúng

Đáp án C sai vì quên không đổi cận

Hàm số nghịch biến trên 1;0 nếu    2   

- Đặt z a bi thay vào đẳng thức bài cho tìm a b,

- Tính w và suy ra mô đun