Tiet 6 + 7(tt).doc

Từ đó vẽ đường thẳng và đồ thị của hàm số bậc hai tìm được.. a Tìm tọa độ đỉnh và phương trình trục đối xứng của P... a Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị P của hàm số.. a Xét sự biến thiên

BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC HAI , HÀM SỐ KHÁC

VÀ BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I

Bài 1 : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai :

a) y = x2 – 2x ; b) y = − x2 + 2x + 3 ; c) y = − x2 + 2x − 2 ;

d) y = x2 − 4x + 3 ; e) y = 12x2 − 2x + 4 ; f) y = 4x −12x2 ;

Bài 2 : Tìm parabol (P) : y = ax 2 + bx + 2 biết rằng parabol đó :

a) Đi qua 2 điểm A(1 ; 3) và B(-1 ; 5)

b) Cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là x = 1 và x = − 23

c) Đi qua điểm C(1 ; 4) và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng

d) Có đỉnh là điểm S(− 2 ; 1)

e) Đi qua một điểm N(−1 ; 6) và đỉnh có tung độ bằng −14

Bài 3 : Tìm parabol (P) : y = ax 2 + bx + c biết rằng parabol đó :

a) Đi qua 3 điểm A(1 ; 0) , B(−1 ; 6) , C(3 ; 2)

b) Đi qua điểm A(2 ; 3) và có đỉnh là S(1 ; 7

2)

c) Đạt GTLN bằng 494 khi x = 54 và đồ thị h/số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng −12

d) Đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3

4 khi x = 1

2 và nhận giá trị bằng 1 khi x = 1

e) Có giá trị nhỏ nhất bằng − 1 và đi qua hai điểm A(2 ; −1) , B(0 ; 3)

f) Nhận đường thẳng x = - 43 làm trục đối xứng và đi qua hai điểm A(0 ; −2) , B(−1 ; −7)

g) Đi qua 2 điểm A(2 ; -3) , B(− 1 ; − 3) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1

h) Đi qua điểm A(1 ; − 2) , cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = -1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng y = − 2

i) Có đỉnh là S(3 ; 6) và đi qua điểm M(1 ; -10)

j) Đạt cực tiểu bằng 2 và đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = − 2x + 6 tại hai điểm có tung độ tương ứng bằng 2 và 10 Từ đó vẽ đường thẳng và đồ thị của hàm số bậc hai tìm được

k) Đi qua điểm A(3 ; 1) và tiếp xúc với đường thẳng y = -2x + 8 tại điểm B(2 ; 4)

Bài 4 : Cho parabol (P) : y = − x 2 + 3x − 2

a) Khảo sát và vẽ parabol (P)

b) Dùng đồ thị (P) giải biện luận phương trình : x2 − 3x +2 + m = 0

c) Tìm giá trị của k để đường thẳng (d) : y = kx + 1 – k cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Bài 5 : Cho parabol (P) : y = − 2x 2− 4x + 6

a) Tìm tọa độ đỉnh và phương trình trục đối xứng của (P) Vẽ parabol (P)

b) Dùng đồ thị (P) giải biện luận phương trình : 2x2 + 4x + 6 + m = 0

c) Dựa vào đồ thị, hãy cho biết tập hợp các giá trị của x sao cho y ≥ 0

d) Tìm giá trị của k để đường thẳng (d) : y = kx + 1 – k cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Bài 6 : Vẽ đồ thị các hàm số sau :

a) y = − x−3 ; b) y = 2x+4 ; c) y = − +x 2 ; d) y = 13x3 .

e) y = −15x3 ; f) y = 2x−1 ; g) y = 6 3x− ; h) y = − 2x3

Bài 7 : Xét tính chẵn , lẻ và vẽ đồ thị của các hàm số sau :

a) y = 2− + +x 2 x ; b) y = 2x− + +4 1 x ; c) y = 1 1 1 1

2x− + −2x+

d) y = x x ; e) y = 2x ( x + 3) ; f) y = 2x2 - 3 x+1

Bài 8 : Tìm tập xác định của các hàm số sau :

2

x y

+

=

1

x y

+

=

1

3 4 1

x y

−

= + + ;

d) y ( 22)x 5 3

+

=

x y

= + + ;

g) y= x+ −3 2 x+2 ; h) y= x1−x ; i) 1 1

y

Bài 9 : Xét sự biến thiên của các hàm số sau :

a) y = f(x) = 2x2 + 3x + 1 trên các khoảng (− ∞ ; −1) và (−1 ; + ∞)

b) y = f(x) = − 2x2 + 4x + 1 trên các khoảng (− ∞ ; 1) và (1 ; + ∞)

c) y = f(x) = x4+1 trên các khoảng (−1 ; + ∞) ;

d) y = f(x) = 2 x−4 trên các khoảng (2 ; + ∞)

e) y = f(x) = 2x x+−21 trên các khoảng (− ∞ ; −2) và (−2 ; + ∞)

f) y = f(x) = 3− +x x−61 trên các khoảng (− ∞ ; 2) và (2 ; + ∞)

g) y = f(x) = 3x+4 trên TXĐ

h) y = f(x) = − +4x 6 trên TXĐ

Bài 10 : Cho hàm số : y = − x 2 + 3x + 1

a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số

b) Tìm tọa độâ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng (d) : y = x + 2 (bằng hai cách ) c) Tìm tọa độâ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng (d) : y = − x + 4 (bằng hai cách )

Bài 11 : Cho hàm số : y = x 2 + 2x − 3

a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số

b) Định m để đt (d) : y = m không cắt (P) , tiếp xúc với (P) , cắt (P) tại hai điểm phân biệt c) Với giá trị nào của k thì phương trình : − x2 – 2x + k -1 = 0 có nghiệm , có hai nghiệm pb

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 : Cho hàm số : 2 2

5 6

x y

−

=

− + TXĐ của hàm số là : A) [2;+∞) ; B) [2;+∞) \ 3{ } ; C) (2;+∞) ; D) (2;+∞) \ 3{ } ;

Câu 2 : Cho hàm số : y = f(x) = x 2 + 2x + 2 Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau : A) f(x) đồng biến trên khoảng (0 ; 2) ; B) f(x) nghịch biến trên khoảng (2 ; 5) D) f(x) nghịch biến trên khoảng (- 2 ; 2) ; D) Cả ba kết luận trên đều sai

y

O

Câu 3 : Cho hàm số : y = f(x) = x và y = f(x) = x 3 – x Chọn kết quả đúng trong các kết quả

sau :

A) f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn ; B) f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số

lẻ

C) Cả hai đều là hàm số lẻ ; D) Cả ba kết quả trên đều sai

Câu 4 : Cho hàm số : y = -2x 2 + 4x -6 Hàm số đạt cực đại bằng :

Ví dụ 1: Khảo sát hàm số: y = − x2 + 4x – 1

TXĐ: D = R

Sự biến thiên:

Tọa độ đỉnh: I













=

∆

−

=

=

−

=

3 4

2 2

0

0

a y

a

b x

⇒ I(2, 3)

Vì a = − 1 nên hàm số đồng biến trên (− ∞; 2), nb trên (2; +∞)

BBT:

x − ∞ 2 + ∞ y

Đồ thị:

x = 1 ⇒ y = 2 ; x = 3 ⇒ y = 2 ; x = 0 ⇒ y = -1; x = 4 ⇒ y = -1

Nhận xét: Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh I(2, 3),nhận đường thẳng x = 2 làm trục đối

xứng,

đi qua các điểm (1, 2), (3, 2), (0, -1), (4, -1)

Ví dụ 2: Xác định tính chẵn lẻ và vẽ đồ thị:

a) y = x(|x| - 2) TXĐ: D = R

i) ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D

f(−x) = − x(|− x| − 2) = -x(|x| - 2) = − f(x) ⇒ hsố y = x(|x| − 2) là hsố lẻ

ii) Đồ thị:

y = x(| x | − 2) =  − −x x x x(( −2),2),x x≥<00 =

2 2

2 , 0

2 , 0







Đồ thị của hàm số là các phần của hai parabol

Trên nữa mặt phẳng x ≥ 0 là phần đồ thị parabol y = x2 – 2x

Trên nữa mặt phẳng x < 0 là phần đồ thị parabol y = − x2 – 2x

b) y = x2 – 2|x| TXĐ: D = R

i) ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D

f(− x) = (− x)2 – 2| − x | = x2 – 2| x | = f(x) ⇒ hsố y = x2 – 2|x| là hsố chẵn

ii) Đồ thị:

y = x(|x| − 2) =





3

y

2

2

-1 3

Đồ thị của hàm số là các phần của hai parabol

Trên nữa mặt phẳng x ≥ 0 làphần đồ thị parabol y = x2 – 2x

Trên nữa mặt phẳng x < 0 làphần đồ thị parabol y = x2 + 2x

Ví dụ 3: Vẽ đồ thị:

a) y = 2x + |x – 1| =  − −22x x+ −((x x 1),1),x x+ ≥+ <1 01 0 =  + <3x x−1,1,x x≥11

Đồ thị của hsố là hai nữa đường thẳng

Trên nữa mặt phẳng x ≥ 1 là nữa đường thẳng y = 3x – 1

Trên nữa mặt phẳng x < 1 là nữa đường thẳng y = x + 1

b) y = 2

2 , 0

, 0

x x

<



 − ≥



Đồ thị của hàm số là hai phần:

Trên nữa mặt phẳng x ≥ 0 là phần parabol y = x2 – x

Trên nữa mặt phẳng x < 0 là nữa đường thẳng y = 2x

c) y = x2 – 2|x – 1| =

2 2

2( 1), 1 0 2( 1), 1 0





2 2

2 2, 1

2 2, 1



 + − <



Đồ thị của hsố là các phần của hai parabol

Trên nữa mặt phẳng x ≥ 1 là parabol y = x2 – 2x + 2

Trên nữa mp x < 0 là parabol y = x2 + 2x –2

Ví dụ 4: Tìm parabol y = ax2 + bx + c biết parabol đó:

a) đi qua 3 điểm A(0; −1), B(1; − 1), C(− 1; 1)

Vì parabol đi qua 3 điểm này nên tọa độ của chúng thỏa mãn

phương trình parabol nên ta có :

1 1 1

c

a b c

a b c

− =



− = + +



 = − +



⇔

1 0 2

c

a b

a b

= −



 + =



 − =



⇔

1 1 1

c a b

= −



 =



 = −



Vậy parabol này là: y = x2 – x – 1

b) đi qua điểm D(3, 0) và có đỉnh I(1, 4)

x y

x

y

O

x y

O

Vì parabol qua điểm D(3, 0) và có đỉnh I(1, 4) nên ta đc:

0 9 3 1

1 2

a b c b

a





−



⇔

9 3 0 (1)

4 (2)

2 (3)

+ + =



 + + =



 = −



a b c

Thay b = − 2a vào (1) và (2) ta được:  − + =9a a+ −23( 2 )a c a + =4c 0 ⇔ − + =c a c= −3 (4)a 4 (5)

Thay c = − a vào (5) ta được : − 4a = 4 ⇔ a = 1, thay vào (3), (4) ta được b = 2, c = 3

Vậy parabol này là: y = − x2 + 2x + 3

Ví dụ 5: Cho hsố: y = x2 – 2x – 1

a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị:

• TXĐ: D = R

• Tọa độ đỉnh: I 2 1

2

I

I

b

y

−





= −



• Vì a = 1 nên hsố ngb trên (-∞, 1) và đb trên (1, +∞)

• BBT:

• Đồ thị:

Đồ thị hsố là môt parabol có đỉnh I(1, -2), nhận đg thẳng x = 1 làm trục đối xứng, đi qua các điểm :

(0; − 1), (2; − 1), (− 1; 2) và (3; 2)

b) Tìm giao điểm của đồ thị (P) với đg thẳng y = − x + 1

Giao điểm của chúng là ngo của hpt: 2

1

2 1

= − +



 = − −

 ⇒ x2 –2x – 1 = − x + 1 ⇔ x2 – x – 2 = 0

Pt có hai nghiệm x1 = − 1 và x2 = 2;

Với x = −1 ⇒ y = 2

Với x = 2 ⇒ y = − 1

Vậy giao điểm là (−1; 2) và (2; −1)

c) Tọa độ giao điểm là nghiệm

của hpt: 2

2 5

2 1



 = − −



⇒ x2 –2x – 1 = 2x – 5 ⇔ x2 – 4x + 4 = 0

Pt có nghiệm x = 2 ⇒ y = -1

Vậy đồ thị của chúng tiếp xúc nhau tại (2, -1) x

x

-2

x y