HS Logarit

Bài: HÀM SỐ LÔGARIT... Các tính chất cơ bản của lôgarit. Hàm số y = logax có tập xác định là R+*.. Vậy số âm và số 0 không có lôgarit đồ thị hàm số y = logax luôn nằm về phía bên phải t

Bài: HÀM SỐ

LÔGARIT

I Định nghĩa:

– Hàm số y = ax (a > 0, a ≠ 1) là một hàm số đồng

biến (khi a > 1) hoặc nghịch biến (khi 0 < a < 1) trên R, vậy nó có hàm số ngược

– Hàm số ngược của hàm số y = ax được gọi là hàm

số lôgarit cơ số a và được ký hiệu: loga x (đọc là

lôgarit cơ số a của x)

– Hàm số y = logax có tập xác định là R

Ta có: y = log x ⇔ x = ay

Chú ý: Với a > 0, a ≠ 1

+ logax chỉ có nghĩa khi x > 0 + loga1 = 0, vì a0 = 1

+ logaa = 1, vì a1 = a + log10 x được ký hiệu là lg x

II Sự biến thiên và đồ thị.

Vì hàm số y = logax, với a > 0 và a ≠ 1 là hàm số ngược của hàm số y = ax, nên ta có:

x 0 1 + ∞

logax

x 0 1 + ∞

logax

III Các tính chất cơ bản của lôgarit.

 Hàm số y = logax có tập xác định là R+* Vậy số âm

và số 0 không có lôgarit (đồ thị hàm số y = logax luôn nằm về phía bên phải trục tung)

 Tập giá trị của hàm số y = logax là R

 loga1 = 0 và logaa = 1

 Hàm số lôgarit đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0

< a < 1

 Nếu logax1 = logax2 thì x 1 = x2 (x1 > 0, x2 > 0)

 Nếu a > 1 thì logax > 0 khi x > 1 và logax < 0 khi 0 < x < 1

 Nếu 0 < a < 1 thì logax > 0 khi 0 < x < 1 và logax < 0 khi x > 1

 Hàm số y = logax liên tục trên R+*

IV Tính chất.

Cho a, b > 0 và a ≠ 0 Ta có:

a Tính chất 1:

CM: Giả sử logab = c ⇔ b = ac ⇔ (đpcm)

b Tính chất 2: logaac = c

CM: Giả sử ac = b ⇔ c = logab ⇔ logaac = c (đpcm)

c Tính chất 3: Nếu a và b cùng nhỏ hơn 1 hoặc cùng lớn hơn 1 thì logab > 0

Nếu một trong hai số a và b nhỏ hơn 1 thì logab < 0

b loga

a

b =

b

alogab =

Ví dụ:

log39 = ?;

d Tính chất 4: Nếu M > 0, N > 0 thì:

? 8

1 log

2

1 =

?;

4

1

3

e Tính chất 5: Nếu M > 0, N > 0 thì

Hệ quả:

f Tính chất 6: b > 0, m ∈ R, ta có:

Hệ quả:

N log

M

log N

M loga = a − a

b

log b

1

b mlog )

(b loga m = a

b

log n

1 b

loga n = a

V Các tính chất cơ bản của lôgarit.

 Định lý: Cho a, b > 0, a ≠ 1, b ≠ 1, c > 0 Ta có:

Hay: logca logcb = logcb

Hệ quả 1:

Hệ quả 2:

a log

b

log b

log

c

c

a =

a log

1 b

log

b

a =

b

log n

1 b

logan = a

m m

VI Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên.

Định nghĩa: Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10 Ký hiệu: lg x

Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e,