HS lũy thừa

TẬP THỂ LỚP 12A14KÍNH CHÀO QUÝ THẦY GIÁO ,CÔ GIÁO...  Chú ý: Công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa có dạng Tiết26.

TẬP THỂ LỚP 12A14

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY GIÁO ,CÔ GIÁO

Kiểm tra bài cũ

 Câu 1: Phát biểu tính chất của lũy thừa với số mũ thực?

 Câu 2: Không sử dụng máy tính hãy so sánh và 2 2 3

3

 

 ÷

 

3 2 2

3

 

 ÷

 

Trả lời:

Câu 1:

( ) .

a > 0, b > 0; ,

a

a a a ; a ; a a

a

(a.b) a b ; ;

1: a a 1: a a

R

a a

β

α

α β

α β

α β

∈

 

=  ÷ =

 

> > ⇔ >

< > ⇔ <

2 3 = 12, 3 2 = 18

Câu 2: Ta có

Do 12 < 18 nên

Vì cơ số nhỏ hơn 1 nên

2 3 3 2<

2 3

2 3 3 2

  >  

Đặt vấn đề

1

y x ,y x ,y x ,y x = π = = − = −

Nếu yêu cầu giải quyết bài tốn, tính đạo hàm của các hàm số:

thì ta giải quyết như thế nào? Bài học hơm nay sẽ giúp các

em giải quyết các bài tốn này và nhiều vấn đề khác

1

2 x

= => =

= => =

Ta đã biết tính đạo hàm của hàm số

Tiết26 §2 HÀM SỐ LŨY THỪA

 Ta đã biết các hàm số :

I- KHÁI NIỆM

1

y

x

= y x = −1

y = x

1 2

y x =

Hãy viết dạng tổng quát của các hàm số trên?

Các hàm số trên đều cĩ dạng: y x = α , α ∈ R

Hàm số y x = α , α ∈ R

viết lại

y x= y x= y x=

viết lại

được gọi là hàm số lũy thừa

HĐ 1: Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của các hàm số sau và nêu nhận xét về tập xác định của chúng:

1

y x ; y x ; y x = = =

Đồ thị của các hàm số trên

x

y

h x ( ) = x -1

g x ( ) = x

1 2

f x ( ) = x 2

1

O 1

2

y = x

1 2

y x = ( 0; +∞ )

1

y x= − R / 0{ }

TXĐ của hs

là R TXĐ của hs

TXĐ của hs

TXĐ của hàm số lũy thừa phụ thuộc vào yếu tố nào?

Tiết26 §2 HÀM SỐ LŨY THỪA

I- KHÁI NIỆM

Chú ý:

TXĐ của hàm số lũy thừa tùy thuộc vào giá trị của α

,

y = xα α∈R

,

y = xα α∈R

nguyên dương, nguyên âm hoặc bằng 0, không nguyên, tập xác định là

α α α

tập xác định là

tập xác định là ( 0 ; +∞ )

{ }

/ 0

R

R

II- ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA

Em hãy nhắc lại cơng thức tính đạo hàm của hàm số y = xn với

*

n N ∈

( ) ' xn Em hãy nhắc lại cơng thức tính đạo = n x n− , ( ∀ ∈ x R n N , ∈ )

hàm của hàm số

y = x

1

2 2

x

−

Hàm số lũy thừa y = xα cĩ đạo hàm với mọi

x > 0 và ( ) ' xα = α xα−1

(α ∈R)

HOẠT ĐỘNG NHÓM

Tính đạo hàm các hàm số:

1 2

2 1 3 0,9

2 2 3,5

1/ y x

2 / y x

3 / y x

4 / y x

5 / y x

6 / y x

−

+ π

−

−

=

=

=

=

=

=

1

3

( 2 1 x ) 2

3 1

3 x π−

= π

0.9 1 1,9

0,9x− − 0,9x−

2 2 1

2 2x −

=

3,5 1 4,5

3,5x− − 3,5x−

Số thứ tự của bài tập tương ứng từ nhóm 1 đến nhóm 6

 Chú ý: Công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số

lũy thừa có dạng

Tiết26 §2 HÀM SỐ LŨY THỪA

Công thức tính đạo hàm của hàm hợp

*

n

y = u n ∈ N

( ) un ' = n u n−1 ' u

Công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với

hs lũy thừa y = uα

( )uα ' =αuα− 1 'u

VD: Tính đạo hàm của hàm số sau:

2 ) (2 1)

a y = x − π b y) = − (5 x) 3

( 2 ) (1 2 ) ( 2 ) 1

b y = − x − − x = − − x −

BG: