quan hệ vuông góc

Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.. Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau.. Vd1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA ⊥ ABCD.. Gọi H, I, K lần lượt

Giáo viên: LÊ THỊ THU HÀ – Tháng 1/ 09

Vấn đề 1: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG.

1 Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

2 Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau

Vd1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA ⊥ (ABCD) Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SC, SD

a) Cm: BC⊥ (SAB); CD⊥ (SAD); BD ⊥ (SAC)

b) CM: AH ⊥ SC; AK ⊥ SC T ừ đó suy ra AH, AI, AK cùng chứa trong 1 mp

c) CM: HK ⊥ (SAC) Từ đó suy ra HK ⊥AI

BÀI TẬP:

1 Cho tứ diện SABCD có ∆ABC vuông tại B, SA⊥ (ABC)

a) CM: BC ⊥(SAB)

b) Gọi AH là đường cao của ∆ SAB CM : AH ⊥SC

2.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O Biết : SA = SC và SB = SD

a) CM: SO ⊥ (ABCD)

b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BA,BC.CM : IJ ⊥ (SBD)

3.Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau Gọi H là điểm thuộc mp (ABC) sao cho OH vuông góc với mp (ABC) Chứng minh rằng:

a) BC vuông góc với mp (OAH)

b) H là trực tâm của tam giác ABC

c) 1 2 12 12 12

OC OB OA

OH = + +

4 Cho hình vuông ABCD, H là trung điểm AB, K là trung điểm AD TRên đường thẳng vuông góc với mp (ABCD) tại H lấy một điểm S khác với H CMR:

a) AC vuông góc với (SHK)

b) CK vuông góc với DH và Ck vuông góc với SD

5 Tứ diện SABC có SA vuông góc với (ABC) Gọi H và K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và SBC CMR:

a) AH, SK và Bc đồng quy

b) SC vuông góc với (BHK)

c) HK vuông góc với (SBC)

Vấn đề 2: Thiết diện qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước

Ví dụ 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a,

AD = 2a; SA vuông góc với mp (ABCD) và SA = 2a Gọi M là một điểm trên cạnh AB; α là mp qua M, vuông góc với AB Đặt x = AM (0<x<a)

a) Tìm thiết diện của hình chop SABCD với α Thiết diện là hình gì?

Tính diện tích thiết diện theo a và x

Ví dụ 2: Cho hình tứ diện SABC có ABC là tam giác đều cạnh = a, SA vuông góc với (ABC) và

SA = 2a Gọiα là mp qua B và vuông góc với SC Tìm thiết diện của tứ diện SABC vói α và diện tích của thiết diện này

Bài tập

1 Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B AB = a SA vuông góc với mp (ABC)

và SA = a 3 Gọi M là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB, đặt AM = x (0<x<a) Gọi α là mp qua M

và vuông góc với AB

a) Tìm thiết diện của tứ diện SABC vớiα

b Tính diện tích của thiết diện này theo a và x Tìm giá trị của x đểdiện tích thiết diện có giá trị lớn nhất

Quan hệ vuông góc

Giáo viên: LÊ THỊ THU HÀ – Tháng 1/ 09

2 Cho tam giác đều ABC có đường cao AH = 2a Gọi O là trung điểm AH Trên đường thẳng vuông góc với mp (ABC) tai O Lấy điểm S sao cho Ó = 2a Gọi I là một điểm trên OH, đặt AI =x, (a<x<2a), α là mp đi qua I và vuông góc với OH

a) Xác định α

b) Dựng thiết diện của α với tứ diện SABC Thiết diện là hình gì?

c) Tính theo a và x diện tích của thiết diện

3 Tứ diện SABC có 2 mặt ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a SA =

2

3

a M là một điểm trên đoạn AB, Đặt AM = x (0<x<a) Gọi α là mp qua M và vuông góc với BC

a) D là trung điểm của BC, chứng minh α song song với (SAD)

b) Xác định thiết diện của α với tứ diện SABC

c) Tính theo a và x diện tích của thiết diện

Vấn đề 3: Đường thẳng vuông góc và đường xiên

a) Dụng đường thẳng qua một điểm A cho trước và vuông góc với mp α cho trước

b) Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Ví dụ 1: Chjo hhình thoi ABCD tâm O, cạnh = a và AC = a Từ trung điểm H của cạnh AB dụng

SH vuông góc với mp (ABCD) với SH = a

a) Hãy dụng đường thẳng qua H và vuông góc với (SCD), tính khoảng cách từ H đến (SCD) từ đó suy ra khoảng cách tù O đến (SCD)

b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

Bài tập

1 Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh = a, SA⊥(ABCD) và SA = a 3

a) Hãy dụng đường thẳng qua trung điểm cạnh SC và vuông góc với (ABCD)

b) Dụng đường thẳng qua A và vuông góc với (SBC) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

c) Tính khoảng cách tứ tâm O của hình vuông ABCD đến (SBC)

d) Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB đến (SAC)

2 Cho tam đều ABC canh a và S nằm ngoài (ABC) sao cho SA = SB = SC =

3

3

2a

a) Tính khoảng cách từ S đến (ABC)

b) Tính góc giữ đt SA và (ABC)

3 Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a và S nằm ngoài (ABC) sao cho

SA = SB = SC =

2

3

a

a) Tính kc từ S đến (ABC)

b) Tính góc giữa đt SA và (ABC)

Quan hệ vuông góc