Chứng minh rằng đờng thẳng dluôn cắt parabol P tại hai điểm phân biệt M và N với mọi k.. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn O.Tiếp tuyến kẻ từ E cắt các tiếp tuyến
Trang 1sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Thanh hóa năm học 2009 – 2010 2010
Môn thi: Toán
Ngày thi: 30/6/2009
Thời gian làm bài: 120 Phút
Bài 1 (1,5đ):
Cho phơng trình: x2 – 4x + m (1) với m là tham số
1.Giải phơng trình (1) khi m = 3
2.Tím m để phơng trình (1) có nghiệm
Bài 2 (1,5đ):
Giải hệ phơng trình sau:
4 2
5 2
y x
y x
Bài 3 (2,5đ):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 vào diểm A(0;1)
1.Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm Â(0;1) và có hệ số góc k
2 Chứng minh rằng đờng thẳng (d)luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M và N với mọi k
3.Gọi hoành độ của hai điểm M và N lần lợt là x1 và x2 Chứng minh rằng:
x1.x2 = -1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
Bài 4 (3,5đ):
Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Trên tia đối của tia AB lấy điểm E ( E khác với điểm A) Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O).Tiếp tuyến kẻ từ E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B lần lợt tại C và D
1 Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đờng tròn (O) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp đợc trong một đờng tròn
2 Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED, từ đó suy ra:
CE
CM DE
DM
3 Đặt AOC = Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc và R, không phụ thuộc và
Bài 5 (1đ):
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: y2 +yz + z2 = 1 -
2
3x2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= x+y+z
-Hết -Họ tờn thớ sinh: ……… Số bỏo danh: ……… Chữ ký của giỏm thị số 1: Chữ ký của giỏm thị số 2:
Đề chính thức
ĐỀ A