Vì A cố định và đường tròn O cho trước nên chu vi Δ APQ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M đpcm... Từ giả thiết ta có:.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 5
Năm học: 2016 – 2017 Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 15 tháng 05 năm 2016
Đề có: 01 trang gồm 05 câu
Câu 1: (2,0 điểm)
1.Giải các phương trình:
a x – 7 = 0
b x2 – 5x + 4 = 0
2.Giải hệ phương trình )
¿
3 x + y=3
2 x − y =7
¿{
¿
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho
A
x 25
Với x 0,x 25 1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm x để
1 A 3
.
Câu 3: (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1; 2) và song song với đường thẳng y = 3x + 1 Tìm hệ số a và b.
2) Cho phương trình: x2- 4x + m +1 = 0 (1)
Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức x + x12 22
= 5 (x1 + x2)
Câu 4: (3,0 điểm )
Qua điểm A cho trước nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm), lấy điểm M trên cung nhỏ BC, vẽ MH BC; MI AC; MK AB 1) Chứng minh tứ giác BHMK nội tiếp đường tròn.
2) Chứng minh MH2 = MI.MK
3) Qua M vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AB, AC tại P, Q Chứng minh chu
vi Δ APQ không phụ thuộc vào vị trí điểm M
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn
1
a b c
abc
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a b a c
-Hết -(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
ĐỀ THI THỬ
ĐỀ B
Trang 2Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……….
Chữ kí giám thị 1:……….Chữ kí giám thị 2:………
Năm học: 2016 – 20117 Ngày thi: 15 tháng 05 năm 2016
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1
(2điểm)
1 Giải các phương trình:
a x = 5
b x2 – 5x + 4 = 0 Nhận thấy 1 + (-5) + 4 = 0 phương trình có dạng a+ b + c = 0 Vậy phương trình đã cho
có 2 nghiệm phân biệt là: x1=1 ,x2 =4
2 Giải hệ phương trình:
¿
3 x + y=3
2 x − y =7
¿{
¿
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x,y ) = (2;-1 )
Câu 2
x x +5 -10 x -5 x -5
x 10 x 5 x+5 x -10 x -5 x +25
x-25
x -5 x +5 x -5 x+5 x -5 x +5
2
x -5 x-10 x +25 x -5
= = = ( x 0; x 25)
x +5
x -5 x +5 x -5 x +5 2/ Ta có: ĐK x 0,x 25
2 x - 20 0 (Vì 3 x +5 0) 2 x < 20 x < 10 x < 100
Kết hợp với x 0,x 25
Vậy với 0 ≤ x < 100 và x ≠ 25 thì A < 1/3
Câu 3
(2điểm)
1) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x + 1 nên a = 3
Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1;2) nên ta có:2 = 3.(-1) + b b= 5 (t/m vì b1)
Vậy: a = 3, b = 5 là các giá trị cần tìm
2) Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là: , b' - ac 02 22 (m 1) 0
3 - m 0 m 3 (1)
ĐỀ THI THỬ
ĐỀ B
Trang 3Áp dụng hệ thức Vi ét ta có :
1 2
1 2
x x 4
x x m 1
x + x12 22= 5 (x
1+ x2) (x1+ x2)2- 2x1x2 = 5 (x1 + x2) 42 - 2 (m +1) = 5.4 2 (m + 1) = - 4 m = - 3
Kết hợp với điều kiện (1) , ta có m = - 3
Câu 4
(3điểm
1.0
1) Xét tứ giác BHMK:H K = 900 + 900 = 1800
=> Tứ giác BHMK nội tiếp đường tròn
2) Ta có B HMK C HMI = 1800
mà B C HMK HMI (1)
KBM BCM KBM KHM , (vì 2 góc nội tiếp
cùng chắn cung MK và góc tạo bởi tia tt và
góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
HCM HIM (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội
tiếp cùng chắn HM) KHM HIM (2)
Từ (1), (2) => Δ HMK ~ Δ IMH (g.g) => MHMI =MK
MH ⇒ MH2
= MI MK (đpcm) 3) Ta có PB = PM; QC = QM; AB = AC (Theo t/c hai tiếp tuyến)
Xét chu vi Δ APQ = AP + AQ + PQ = AP + AQ + PM + QM
= (AP + PB) + (AQ + QC) = AB + AC = 2AB không đổi
Vì A cố định và đường tròn (O) cho trước nên chu vi Δ APQ không
phụ thuộc vào vị trí của điểm M (đpcm)
Câu 5
1.0
Từ giả thiết ta có: abc a b c 1
Do đó, áp dụng bất đẳng thức Côsi,
P = a b a c
= a2ab ac bc = a a b c bc
2 a a b c bc
= 2
Đẳng thức xảy ra
1
a a b c bc
a b c
abc
1
a a b c bc
H
K
I
B
C A
M