Toán -Vũ Hoàng Phương

Tính cấp thiết Việc hình thành và phát triển thói quen, khả năng phuơng pháp tự học, tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề, tự ứng dụng kiến thức và kĩ năng tích luỹ đợc của mỗi cá nhân có

Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc Tự do – Tự do – Hạnh phúc Hạnh phúc

Bản cam kết

I Tác giả:

Họ và tên: Vũ Hoàng Phơng

Sinh ngày 04 tháng 02 năm 1978

Đơn vị: Trờng THCS Vinh Quang – Tự do – Hạnh phúc Tiên Lãng – Tự do – Hạnh phúc Hải Phòng

Điện thoại: 0313 882395 Di động : 0914466380.

Email: HoangPhuong1978@gmail.com

II sản phẩm

Tên sản phẩm: Một số vấn đề dạy học theo hớng tích cực hóa hoạt

động học tập môn toán của học sinh THCS.

III Cam kết.

Tôi xin cam kết sáng kiến kinh nghiệm này là sản phẩm của cá

nhân tôi Nếu có xảy ra tranh chấp về quyền sở hữu đối với một phần hay

toàn bộ sản phẩm sáng kiến kinh nghiệm, tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm

trớc lãnh đạo đơn vị, lãnh đạo sở GD & ĐT về tính trung thực của bản cam

kết này.

Hải Phòng, ngày 4 tháng 01 năm

2009

Ngời cam kết

Vũ Hoàng Phơng

Danh sách các sáng kiến kinh nghiệm đã viết

st

t Tên sáng kiến kinh nghiệm loạiThể Năm viết

2 Rèn luyện kĩ năng suy luận cho học sinh trong

3 Đổi mới phơng pháp dạy học một số định lý

Phần I Đặt vấn đề

1 Tính cấp thiết

Việc hình thành và phát triển thói quen, khả năng phuơng pháp tự học, tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề, tự ứng dụng kiến thức và kĩ năng tích luỹ đợc của mỗi cá nhân có ý nghĩa đặc biệt quan trọng Thói quen và khả năng, phơng pháp nói trên phải đợc hình thành và rèn luyện ngay từ khi ngồi trên ghế nhà trờng.

Việc đổi mới phơng pháp dạy học môn toán cũng đòi hỏi cấp thiết, yêu cầu giáo viên phải chọn đợc các phơng pháp thích hợp để truyền thụ kiến thức cho học sinh bằng con đờng ngắn nhất, khoa học nhất mà học sinh nắm đợc các kiến thức của bài học Tích cực hoá gắn liền với động cơ hoá, với sự kích thích hứng thú, với sự tự giác nhận trách nhiệm Tích cực trớc hết là tích cực t duy và phải đợc qua hành động,

đây là t duy phát hiện và giải quyết vấn đề.

2 Mục đích nghiên cứu

Dạy học theo hớng tích cực hóa để thay đổi nhiều mặt, nhiều khâu, phơng pháp để phù hợp với nội dung, chơng trình đổi mới của sách giáo khoa và các thiết

bị dạy học hiện đại hiện nay nh giáo án điện tử, máy chiếu, các thiết bị trợ giúp …) )

3 Kết quả cần đạt đợc

Việc dạy học theo hớng tích cực hoá hoạt động của học sinh phải đạt những yêu cầu cấp thiết về đổi mới phơng pháp dạy học trong đó dới sự tổ chức hớng dẫn của giáo viên, học sinh tự giác chủ động tìm tòi, phát hiện, giải quyết nhiệm vụ nhận thức và có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức, kỹ năng đã thu nhận đ

-ợc

4 Đối tợng, phạm vi và kế hoạch nghiên cứu

a Đối tợng, phạm vi:

Giáo viên dạy toán, học sinh lớp 8A, 8B, 7A, 7C.

b Kế hoạch:

Thời gian nghiên cứu: Năm học 2006 – Tự do – Hạnh phúc 2007; 2007-2008

Phần II Nội dung

I cơ sở lí luận, thực trạng và các giảI pháp

1 Giáo viên cần nắm vững kiến thức cơ bản của từng tiết dạy

Dạy bất cứ khái niệm nào, định lý nào cũng cần biết con đờng hình thành khái niệm đó, định lý đó

Ví dụ: - Khái niệm hình chữ nhật đợc hình thành từ việc trừu tợng hoá mặt bảng, mặt bàn Khái niệm hình chữ nhật cũng đợc suy diễn từ hình bình hành hoặc từ hình thang cân.

- Tính chất hình chữ nhật có thể đợc phát hiện trực quan do quan sát, đo

đạc Tính chất hình chữ nhật đợc chứng minh, suy diễn từ tính chất hình bình hành và hình thang cân.

- Định lý Pitago là một quan hệ về độ dài các cạnh trong một tam giác vuông Định lý Pytago đợc mở rộng theo hớng "bộ ba số Pytago", đó là các bộ số chẳng hạn (3, 4, 5), (5, 12, 23), (6, 8, 10), (8, 15, 17) Nhng định lí Pytago cũng cần

đợc nhận thức bằng minh hoạ hình học: "Trong tam giác vuông, diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền bằng tổng diện tích hai hình vuông dựng trên cạnh góc vuông.

Theo hớng này, có thể dẫn dắt HS chứng minh định lý Pytago bằng "diện tích"

Trên hình vẽ này:

a 2 + 2

b 2 + 2

c 2

+

2 c a

b

* ABC là tam giác vuông tại A

* ABFG, ACIH, BCDE là những hình vuông.

* AN // BE.

* Các điểm thẳng hàng là: (F, G, M, N), (E, B, M), (J, K, A, N).

Trình tự chứng minh

1 CMR tứ giác ABMN là hình bình hành

2 CMR tứ giác BKJE là hình chữ nhật

3 CMR diện tích (ABJE) = diện tích (ABMN)

4 CMR ABC = FBM

và diện tích (ABMN) = diện tích (BKJE)

suy ra diện tích (ABFG) = diện tích (BKJE)

5 Tơng tự, CMR diện tích (ACIH) = diện tích (KCDJ)

6 CMR diện tích (BCDE) = diện tích (ABFG) + diện tích (ACIH)

tức là BC2 = AB2 + AC2

2 Giáo viên phải coi trọng việc rèn luyện HS thực hiện các thao tác

vật chất cần thiết để nhận thức toán học.

Ví dụ 1: Nếu sử dụng phơng pháp trực quan, quy nạp để dạy định lý Pytago thì

có thể cho HS kiểm nghiệm tính chất Pytago bằng hoạt động vẽ, cắt, ghép, dán sau

Trên hình vẽ này

H Q

I

C K

E

B F

G M N

A

E

D

C

I

A J G

H K L

b a e

d

* Tam giác ABC vuông góc tại A

* BCDE, ACIH, AGFB, là những hình vuông.

* E, B, J thẳng hàng, D, C, K thẳng hàng, KL // BC

Có thể vẽ hình với kích thớc AB = 6cm, AC = 8 cm

hoặc AB = 5 cm, AC = 12 cm.

Hỏi: * Với các mảnh a, b, c, d, e cắt từ các hình vuông ACIH và AGFB có thể ghép thành hình vuông BCDE không?

* Nêu nhận xét sau khi đã kiểm nghiệm

Ví dụ 2: Để học ghép cộng phân số có thể cho HS thực hiện trò chơi sau Cho

hình vuông bằng giấy cứng cạnh 8 cm, vẽ và cắt 7 mảnh a, b, c, d, e, f, g để thực hiện trò chơi

Viết diện tích các mảnh dới dạng phân số (mẫu số là diện tích hình vuông lớn cạnh 8 cm)

a = e =

b = f =

c = g =

d =

Với các mảnh có thể ghép thành các hình khác nhau Hỏi hai hình dới đây có diện tích là bao nhiêu? (biểu thị bằng một phân số của hình vuông lớn cạnh 8 cm)

diện tích A = diện tích B =

Ví dụ 3: Dạy về bất đẳng thức tam giác, trớc khi phát biểu quan hệ và chứng

minh suy diễn, có thể cho HS đo đạc, phát biểu nhận xét

Trong các hình vẽ sau:

c

d

g

e f b

a

C

B A

d

B e

b g f g

A

B

1 Đo các đoạn thẳng AB, BC, AC

2 So sánh AC với AB + BC

3 So sánh AB với AC + CB

4 So sánh BC với BA + AC

Làm lại bài tập trên với các trờng hợp hình vẽ khác

Hỏi: * Làm sao nhận biết các điểm thẳng hàng

* Làm sao nhận biết một điểm thuộc một đoạn thẳng

* Lập bảng tóm tắt nhận xét

Hớng dẫn HS thành lập bảng sau:

Cho ba điểm A, B, C bất kì

Nếu B thuộc đoạn thẳng AC Nếu B không thuộc đoạn thẳng AC

AC = AB + BC

Hình 27

Nếu B thuộc đờng thẳng

AC

Hình 28

Nếu B không thuộc

đ-ờng thẳng AC

Hình 29

AC < AB + BC Với mọi điểm A, B, C AC  AB + BC

3 GV cần nắm đợc một số kỹ thuật để soạn bài và dạy học theo con đ-ờng trực quan, phân tích.

Học sinh đợc hớng dẫn để tự lực tiếp cận kiến thức mới một cách tự nhiên, xuất phát từ những kiến thức đã biết

Ví dụ: Để dẫn tới định nghĩa đơn thức đồng dạng, HS đợc làm bài tập: Xếp các

đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức có phần giống nhau.

xy z

x zx

x xyz xy

xyz z

x

8

5 , 2

1 , 7 , , 7

4 , 5

1 ,

7

Học sinh đợc cảm nhận trực quan trớc khi phát biểu khái niệm, quy tắc Chẳng hạn để đi đến khái niệm hình chữ nhật cùng các tính chất của nó, có thể cho HS làm bài tập:

Đo các cạnh, các góc của bảng đen lớp học rồi phát biểu nhận xét Học sinh nêu

đợc các nhận xét.

- Các cạnh đối diện thì bằng nhau.

- Các cạnh đối diện thì song song.

- Bốn góc đều là góc vuông.

Từ những nhận xét trực quan đó, HS dễ dàng đi đến định nghĩa Hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông hoặc: Hình chữ nhật là hình thang cân có một góc vuông

C

B

C A

A

B C

Cũng nh quy trình học khái niệm, quy trình học định lí đợc bắt đầu với việc đoán nhận trực quan, giúp cho việc chứng minh định lí đợc dễ dàng Chẳng hạn bài tập: Vẽ các tam giác khác nhau (Tam giác có ba góc nhọn, tam giác có góc vuông, tam giác

có góc tù, tam giác cân, tam giác đều) Đo các góc, các cạnh và nêu nhận xét về mối quan hệ giữa cạnh và góc Học sinh nêu đợc các nhận xét:

- Trong ABC, nếu AC > AB thì 

B > 

C và ngợc lại.

- Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân.

- Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều.

- Trong tam giác vuông thì cạnh huyền lớn nhất.

Để biểu thị trực quan có thể sử dụng ô trống, chỗ trống, sơ đồ, hình vẽ Chẳng hạn điền vào ô trống

y x y x

y

x

y

x

2 2

2

2

8 41

0 8

41

0 8

41















Chia định lí thành những bài tập nhỏ Khi HS chứng minh xong các bài tập nhỏ

đó thì hoàn thành chứng minh định lí, từ đó phát biểu định lí

Ví dụ: cho ABC có AC > AB Chứng minh góc đối diện với cạnh AC lớn hơn

góc đối diện với cạnh AB (Gợi ý: Trên tia AC lấy điểm B' sao cho AB' = AB Hãy so sánh ABC với ABB', ABB' với AB'B, AB'B với C).

Tìm nhiều cách chứng minh khác nhau đối với một định lí giúp HS hiểu rõ bản chất của suy luận toán học, mặt khác biết chủ động, sáng tạo sử dụng sách giáo khoa

Ví dụ: cho ABC có 

B = 

C Chứng minh rằng AC = AB Với bài tập này, yêu cầu HS tìm ít nhất 4 cánh chứng minh.

Lu ý HS lập luận có căn cứ, đặc biệt khi muốn rèn luyện HS một phơng pháp chứng minh nào đó (phân tích đi lên, chứng minh bằng phản chứng, chứng minh bằng cách loại trừ )

Chẳng hạn bài tập: Cho ABC có 

B > 

C Xét quan hệ giữa AC và AB.

- Hỏi AC = AB đợc không? Vì sao?

- Hỏi AC < AB đợc không? Vì sao?

- Kết luận mối quan hệ giữa AC và AB.

Ra bài tập tổng hợp nhằm ôn tập đồng thời một hệ thống kiến thức Ví dụ bài tập: cho các đơn thức sau

A = 3 2 3 ) 2

3

2 ( ) ( 2

1

y ax

y

x  (a là hằng số)

3

4 2

xy y x



C = .

3

y x

- Tìm bậc của từng đơn thức đối với mỗi biến và đối với tập hợp các biến.

- Tìm các đơn thức đồng dạng với nhau.

- Hãy cho ví dụ một đơn thức đồng dạng với A và một đơn thức không đồng dạng với A.

- Tính A.C, B - C, C - B

- Cho x 0, y 0 chứng tỏ rằng C - B luôn cùng dấu với y (câu này dành cho

HS giỏi)

Ra bài tập tơng tự với bài tập trong sách giáo khoa đặc biệt hoá hoặc khái quát hoá, phục vụ các loại đối tợng HS khác nhau

Ví dụ : - Cho ABC có 

A = 120 0 với AD là phân giác trong Gọi E, F là chân đ-ờng vuông góc hạ từ điểm D đến các cạnh AB và AC.

- Chứng minh rằng DEF là tam giác đều.

- Qua điểm C kẻ đờng thẳng song song với AD cắt đờng thẳng AB tại M Chứng minh rằng ACM là tam giác đều.

Ra bài tập nh bài tập trên nhng thay 

A= 900, chứng minh DEF, ACM là tam giác vuông cân Bài tập này có thể dùng cho HS yếu

Có thể ra bài tập khái quát từ bài tập trên, cho 

Alà góc bất kì, chứng minh

DEF, ACM là tam giác cân Bài tập này có thể dùng cho HS

Có thể ra bài tập mở, dùng cho HS giỏi nh sau:

Cho ABC với AD là phân giác trong Gọi E, F là chân đờng vuông góc hạ từ D

đến các cạnh AB và AC.

- DEF là tam giác gì?

- Qua điểm C kẻ đờng thẳng song song với AD cắt đờng thẳng AB tại M Hỏi

ACM là tam giác gì?

- Nếu cho thêm điều kiện 

A = 120 0 thì DEF; ACM là tam giác gì?

- Nếu cho thêm điều kiện 

A = 90 0 thì DEF; ACM là tam giác gì?

Sử dụng phiếu học tập Nếu chuẩn bị tốt sẽ tiết kiệm thì giờ, gây hứng thú, đa

đ-ợc nhiều yếu tố mới vào bài giảng và nhiều tình huống để HS giải quyết (ở các mức

độ khác nhau), rèn luyện kĩ năng và giúp cho việc kiểm tra nhanh chóng theo kiểu test Phiếu học tập có nhiều kiểm Sau đây là ví dụ về kiểu trắc nghiệm

Nếu I thẳng hàng với hai điểm C, D thì I là trung điểm của đoạn thẳng

CD

x

Nếu I nằm giữa C, D thì I là trung điểm của đoạn thẳng CD

Nếu IC = ID thì I là trung điểm của đoạn thẳng CD

Nếu IC = ID thì I không là trung điểm của đoạn thẳng CD

Nếu I nằm giữa C, D và IC = ID thì I là trung điểm của đoạn thẳng CD

II Kết quả đạt đợc

Stt Lớp sĩ sỗ

Số lợng học sinh tiếp thu bài và vận dụng Ghi chú

3 7A 37 17 19 1

Phần III Kết luận

Tóm lại, tích cực hóa dạy học môn Toán ở trờng THCS phải luôn gắn liền việc dạy học kiến thức, kĩ năng với việc giáo dục, rèn luyện phát triển trí tuệ của HS và cần

đặc biệt chú ý các điểm sau:

- Phải kích thích học sinh hứng thú học toán, khơi dậy và phát huy năng lực hoạt

động nhận thức độc lập, năng lực tự học của HS

- Dạy và học là hai mặt của một quá trình thống nhất giáo viên phải nhằm hớng dẫn, điều khiển, thúc đẩy việc học của trò đạt kết quả tốt và đó là tiêu chuẩn chủ yếu

đánh giá phơng pháp dạy của giáo viên

- Việc dạy học học sinh trong tập thể (nhóm, tổ, lớp) là cần thiết, có tác dụng giáo dục học sinh biết đoàn kết, hợp tác, giúp đỡ nhau trong học tập nhng việc dạy học phải nhằm phát triển đến mức tối đa mỗi cá nhân học sinh theo đúng mục tiêu đã

tạo ra Do đó trong phơng pháp dạy học phải quan tâm, giúp đỡ hớng dẫn việc học tập của từng học sinh trong tập thể

Để điều khiển tốt việc học của học sinh theo đúng mục tiêu đào tạo, giáo viên phải thờng xuyên nắm đợc kết quả học tập của học sinh, nắm đợc những thuận lợi và những khó khăn vất vả của HS để kịp thời tự điều chỉnh việc học Nói cách khác, phải

đảm bảo tốt mối liên hệ ngợc (thông tin phản hồi từ trò tới thầy và từ trò trở lại trò trong quá trình dạy học Do đó, vấn đề kiểm tra HS và giúp đỡ HS tự kiểm tra có ý nghĩa lớn, đặc biệt đối với môn toán, PPDH này yêu cầu HS phải thực sự hoạt động trí

óc Quy trình chung là từ ví dụ, bài tập, hình ảnh thực tế mà đi đến kiến thức mới, từ

đó HS khắc sâu đợc kiến thức Quá trình chiếm lĩnh tri thức toán học của HS là quá trình tái tạo khái niệm, tính chất, định lý, quy tắc gần giống với quá trình hình thành chính những kiến thức ấy trong lịch sử Tuy nhiên phơng pháp dạy học này cũng rất coi trọng việc giảng giải, trình bày kiến thức có hệ thống khái quát, làm mềm mại t duy bằng nhiều hoạt động đa dạng độc đáo, tạo tiền đề cho phơng pháp dạy học sáng tạo

Trong giai đoạn trớc mặt, việc áp dụng phơng pháp dạy học này tỏ ra thích hợp với trờng THCS, nó không đòi hỏi việc thay đổi thiết bị dạy học ngoài sự gia tăng nỗ lực của GV toán GV cần nắm vững kiến thức trọng tâm, xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập dẫn dắt HS giải quyết tình huống học tập và áp dụng các biện pháp kĩ thuật s phạm đã nêu ở trên Phơng pháp dạy học này là một hệ thống phơng pháp trong đó có vận dụng phối hợp mặt u điểm của các phơng pháp dạy học truyền thống và những yếu tố thích hợp của các phơng pháp hiện đại

Trên đây là đề tài kinh nghiệm của tôi đợc đúc kết trong quá trình dạy học qua một số năm giảng dạy và góp ý cho đồng nghiệp Chắc chắn việc trình bày nội dung còn có nhiều thiếu sót Rất mong sự đóng góp ý kiến bổ sung của các đồng nghiệp để tập tài liệu này có tác dụng tốt hơn, hoàn thiện hơn và thực sự là tập tài liệu

để các đồng nghiệp vận dụng trong công tác giảng dạy của mình

Xin chân thành cảm ơn!

Hải Phòng, Ngày 4 tháng 01 năm 2009

Ngời viết

Vũ Hoàng Phơng

Mục lục

Tran g Bản cam kết 3

Danh sách các sáng kiến kinh nghiệm đã viết 4

Phần I Đặt vấn đề 5

Phần II Nội dung 6

I cơ sở lí luận, thực trạng và các giảI pháp 6

II Kết quả đạt đợc 13

Phần III Kết luận 15

Xếp loại

Xếp loại của trờng: Loại: …)…)…)

Ngời đánh giá

Xếp loại của Cụm: Loại: …)…)…)

Ngời đánh giá

Xếp loại của Phòng GD & ĐT Tiên Lãng: Loại: …)…)…)…)

Ngời đánh giá

Xếp loại của Sở GD & ĐT Hải Phòng: Loại: …)…)…)

Ngời đánh giá