Tìm ba phân số đó.. Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE trong đó góc ABD và góc ACE đều bằng 900.. Vẽ DI , EK và AH cùng vuông góc với đường thẳng BC I, K, H
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI SƠN ĐỘNG 2015-2016
MÔN THI: TOÁN - LỚP 7
(20/4/2016) Câu 1 (4 điểm ) Tính bằng cách hợp lí nhất :
1) 1 1 2 2 3 3 4 1 3 1 2 1 1
2)
5 10
7 7 7
49 8 10 12 5 A=
2 8
14 49.4 0,8
3 5
Câu 2 ( 5 điểm)
1) Tìm x , y, z biết 10; 3
y z và x –2 y + 3z = 168 2) Tìm số tự nhiên x; y biết: 25 15x 126
y 3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = x 1004 - x 1003 .
Câu 3 ( 3 điểm)
1) Cho dãy tỉ số bằng nhau: 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d
Tìm giá trị biểu thức: M= a b b c c d d a
2) Cho hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện
2f(x) – (x-1)f(x+1) = 2x+4 với mọi x R Tính f(0)
Câu 4 ( 2 điểm): Ba phân số có tổng bằng 213
70 , các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các mẫu của chúng tỉ
lệ với 5; 1; 2 Tìm ba phân số đó
Câu 5 (6 điểm ) Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 90 : 0 Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE ( trong đó góc ABD và góc ACE đều bằng 900 ) Vẽ DI , EK và AH cùng vuông góc với đường thẳng BC (I, K, H thuộc đường thẳng BC)
1) Chứng minh AH = CK;
2) Chứng minh BC = DI + EK
3) Gọi T là giao điểm của DB và EC, tìm điều kiện của tam giác ABC để ba điểm A, H, T thẳng hàng