Tia Mx là tia đối của tia MA, My là phân giác của góc CMx, Mt là tia phân giác của góc xMy.. Chứng minh rằng MC vuông góc với Mt.. Chứng minh rằng 2 đoạn thẳng BD và CE cắt nhau.. Trên c
Trang 1Bài 1 Tính:
a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4… (-1)2010.(-1)2011
b) B = 70.(
565656
131313
+ 727272
131313
+ 909090
131313
)
c,
104 2
65 2 13
.
2
10
12 12
+
4 9
10 10
2 3
5 3 11
d
100 99
1 99 98
1 4
3
1 3 2
1 2
1
1
Bài 2 Tìm x là các số tự nhiên, biết:
a)
2
1
x
=
1
8
2
1
9 -
2
3 ) =
11
8 9
8 6 , 1
11
2 9
2 4 , 0
c) x x 1 x 2 x 30 1240
(7x 11) ( 3) 15 208
e 2x 7 20 5.( 3)
f, 52x-3 – 2.52 = 52.3
g) 1 + 2 +3 +4 + + x = 820
h) x + 2x + 3x + + 99x + 100x = 15150
Bài 3 Cho S = 5 + 52 + 53 + ………+ 52006
a Tính S
b Chứng minh S 126
Bài 4 Cho A = 2 2 223 2 60 Chứng minh : A 3 ; 7 ; 15
Bài 5 :
a, Cho (2a + 7b) 3 ( a,b N) Chứng tỏ : (4a + 2b ) 3
b, Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17
Bài 6: Tìm số nguyên tố p để p + 10 và p + 14 đều là các số nguyên tố.
Bài 7 : Cho p và p + 4 là các số nguyên tố( p > 3) Chứng minh rằng p + 8 là hợp số Bài 8: a,Tìm hai số nguyên dương a, b biết a + b = 128 và (a, b) = 16
b, Tìm hai số tự nhiên a,b có hai chữ số biết a.b = 448 và ƯCLN(a,b) = 4 Bài 9
a Cho A =
1 10
1 10
12 11
; B =
1 10
1 10
11 10
So sánh A và B
b, So sánh: A =
1 2005
1 2005
2006 2005
và B =
1 2005
1 2005
2005 2004
c, Cho:A=
; B =
d So sánh: 3625 và 2536
Trang 2Bài 10 chứng tỏ rằng
2 30
1 12
n
n
là phân số tối giản
Bài 11: Chứng minh rằng: A =
2
1 3
1
3
1 3
1 3
1
99 3
Bài 12.
Cho tam giác ABC có ·ACB 60 0, AB=6cm Trên cạnh AB lấy điểm D (D khác A,B) sao cho AD=2cm
a) Tính độ dài đoạn thẳng BD
b) Tính số đo của ·DCB biết ·ACD 20 0
c) Dựng tia Cx sao cho · 0
DCx 90 Tính ·ACx
Bài 13
Cho góc AMC = 600 Tia Mx là tia đối của tia MA, My là phân giác của góc CMx, Mt là tia phân giác của góc xMy
a Tính góc AMy
b Chứng minh rằng MC vuông góc với Mt
Bài 14 Cho tam giác ABC có ABC = 550, trên cạnh AC lấy điểm D (D không trùng với A và C)
a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm
b) Tính số đo của góc DBC, biết góc ABD = 300
c) Từ B dựng tia Bx sao cho gócDBx = 900 Tính số đo góc ABx
d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A và B) Chứng minh rằng 2 đoạn thẳng
BD và CE cắt nhau
Bài 15 Cho góc bẹt xOy Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ xy,vẽ các tia Oz và Ot sao cho
a Chứng tỏ tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot ?
b Chứng tỏ tia Ot là tia phân giác của góc yOz?
c.Vẽ tia phân giác On của góc xOz Tính góc nOt?
Bài 16 Cho góc bẹt AOB Trên cùng một nửa phẳng có bờ AB Vẽ các tia OC, OD sao cho góc
AOC = 700,góc BOD = 550
a.Chứng minh OD là tia phân giác góc BOC
b.Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia OC, OD vẽ tia OE sao cho góc DOE là góc vuông , gọi OK là tia đối của tia OC Chứng minh rằng OE là tia phân giác của góc BOK
Bài 17 Cho xAy , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6 cm Trên tia đối của tia Ax lấy điểm
D sao cho AD = 4 cm
a) Tính BD
b) Lấy C là một điểm trên tia Ay Biết BCD = 800, BCA = 450 Tính ACD
c) Trên đường thẳng BD lấy điểm K sao cho AK = 2 cm Tính BK