từ câu trên => tứ giác BDHN nội tiếp.
Trang 1GV: CAO LÊ DƯợC
Gợi ý đáp án môn toán Nam Định 09-10.
Bài 1:
Bài 2:
)
1
2
( x− = 9 ⇔ 2x – 1 = 9 hoặc 2x – 1 = -9
⇔ x = 5 hoặc x = - 4
2 M = 12 +
3 5
) 3 -5 4(
− = 2 3 + 2( 5 - 3) = 2 5
3 ta có – x2 + 6x + 9 = - (x - 3)2 ≤ 0 ∀ x (1)
A = − (x− 3 ) 2 Điều kiện để A có nghĩa là: - (x - 3)2 ≥ 0 (2)
Từ (1), (2) => x = 3
Bài 3
1 Thay x = 2 vào ta có: 22 + (3 - m)2 + 2(m - 5)
= 4 + 6 – 2m + 2m – 10
= 0
Vậy x = 2 là nghiệm của phơng trình (1) ∀ m
2 áp dụng định lí viet cho phơng trình (1) ta có:
x1 + x2 = m – 3 => x2 = m – 3 – x1 = m – 3 – 2 = m – 5
Mà x2 = 1 + 2 2 => m – 5 = 1 + 2 2 => m = 6 + 2 2
Bài 4:
C
D H N
B O A
M E
Mà ∠AHN = ∠AMN (cmt) => ∠AHN = ∠MDE
Mặt khác ∠MDE = ∠BDN (đđ)
=> ∠AHN = ∠BDN (đpcm)
b từ câu trên => tứ giác BDHN nội tiếp
=> ∠BND = ∠BHN
Mà ∠BHN = ∠BCN (chắn BN của (O))
=> ∠ BHN = ∠BCN => DH // MC
c ta có : HD + HB = HD + HC
Trong ∆HDC : HD + HC > DC (BĐT tam giác)
HD + HB > DC
Bài 5
1 Ta có M ∈ đờng tròn đk AO => góc AMO = 900 => AM ⊥ MO Mà M ∈
(O) => AM là tiếp tuyến (O)
H là trung điểm BC => OH ⊥ BC
=> ∠AHO = 900 => H∈đtđk AO
2 ta có ∠AHN = ∠AMN (chắn AN)
AM ⊥ MO => ∠AMN + ∠NMO =900
BD ⊥ OM tại E => ∠MDE + ∠NMO =
900
=> ∠AMN = ∠MDE (cug fụ ∠NMO)
Trang 2GV: CAO LÊ DƯợC
1 x + y = 2xy
x+ y – (xy)2 = (xy) 2 − 2xy+ 2
=> 2xy – (xy)2 = (xy) 2 − 2xy+ 2 (1)
Đặt t = (xy) 2 − 2xy+ 2 (t≥0)
=> 2xy – (xy)2 = 2 – t2
(1) ⇔2 – t2 = t ⇔ t = 1 (tm) hoặc t = -2 (loại)
t= 1 => (xy)2 -2xy + 2 = 1 => xy = 1 => x + y = 2
=> x, y là nghiệm của phơng trình T2 – 2T + 1 = 0
=> x = y = 1
2 (2x + 1) x2 −x+ 1 > (2x - 1) x2 +x+ 1 (*)
[(2x + 1) x2 −x+ 1]2 = 4x4 + x2 +3x +1
[(2x - 1) x2 +x+ 1]2 = 4x4 + x2 -3x + 1
+ Nếu x <
2
1
− => VT < 0, VP < 0
(*)⇔[(2x + 1) x2 −x+ 1]2 < [(2x - 1) x2 +x+ 1]2
⇔4x4 + x2 +3x +1 < 4x4 + x2 -3x + 1 ⇔ 3x < -3x (đúng) + Nếu
-2
1
≤ x ≤ 12 => VT ≥ 0, VP < 0 => (*) luôn đúng + Nếu x ≥ 21 => VT > 0, VP > 0
=> (*)⇔[(2x + 1) x2 −x+ 1]2 > [(2x - 1) x2 +x+ 1]2
⇔ 4x4 + x2 +3x +1 > 4x4 + x2 -3x + 1 ⇔3x > -3x (đúng) Vậy (*) luôn đúng với mọi x