Đờng tròn đờng kính AB cắt BE, BC lần lợt tại M, N khác B.. Đờng thẳng AM cắt BC tại K.. Đờng tròn đờng kính BC cắt các cạnh AB, AC thứ tự tại M, N M khác B, N khác C.. Đờng tròn ngoại t
Trang 1Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi TUYểN sinh VàO lớp 10
trờng thpt chuyên phan bội châu
năm học 2009 - 2010
Môn thi: toán
Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1: (3.5 điểm)
a Giải phơng trình
3 x+ +2 3 7− =x 3
b Giải hệ phơng trình
3 3
8
2 3
6 2
x y x
y
+ =
− =
Bài 2: (1.0 điểm)
Tìm số thực a để phơng trình sau có nghiệm nguyên
Bài 3: (2.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đờng phân giác trong BE (E thuộc AC) Đờng tròn đờng kính AB cắt BE, BC lần lợt tại M, N (khác B) Đờng thẳng AM cắt BC tại K Chứng minh: AE.AN = AM.AK
Bài 4: (1.5 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trung tuyến AO có độ dài bằng độ dài cạnh
BC Đờng tròn đờng kính BC cắt các cạnh AB, AC thứ tự tại M, N (M khác B, N khác C) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN và đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đ-ờng thẳng AO lần lợt tại I và K Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp đợc một đđ-ờng tròn và tứ giác BICK là hình bình hành
Bài 5: (2.0 điểm)
a Bên trong đờng tròn tâm O bán kính 1 cho tam giác ABC có diện tích lớn hơn hoặc bằng 1 Chứng minh rằng điểm O nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác ABC
b Cho a, b, c là các số thực dơng thay đổi thỏa mãn: a b c+ + =3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
2 2 2
a b b c c a
- Hết
* Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu.
* Giám thị không giải thích gì thêm.
Đề thi chính thức