ĐỀ và gợi ý ĐA TBình(2009-2010)

c/ Goùi AxA; yA, BxA; yB laứ hai giao ủieồm phaõn bieọt cuỷa P vaứ d.. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn B, C là các tiếp điểm.. 1 Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.. Chứng minh

Sở Giáo dục và đào tạo

thái bình

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10

THPT Năm học: 2009 - 2010

Môn thi: Toán Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2009 (Thời gian làm bài: 120

phút)

Bài 1 (2,5 điểm)

x A

1) Rút gọn biểu thức A

2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25

3) Tìm giá trị của x để 1

3

A=-

Bài 2 (2 điểm)

Cho Parabol (P) : y= x2 vaứ ủửụứng thaỳng (d): y = mx-2 (m laứ tham soỏ

m ≠ 0 )

a/ Veừ ủo thũ (P) treõn maởt phaỳng toaù ủoọ xOy.à

b/ Khi m = 3, haừy tỡm toaù ủoọ giao ủieồm (P) vaứ (d)

c/ Goùi A(xA; yA), B(xA; yB) laứ hai giao ủieồm phaõn bieọt cuỷa (P) vaứ ( d) Tỡm caực giaự trũ cuỷa m sao cho :

yA + yB =2(xA + xB ) -1

Bài 3 (1,5 điểm)

x - m+ x m+ + = (ẩn x) 1) Giải phơng trình đã cho với m =1

2) Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức: 2 2

1 2 10

x +x =

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho đờng tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đờng tròn Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm)

1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

2) Gọi E là giao điểm của BC và OA Chứng minh BE vuông góc với OA

và OE.OA=R2

3) Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C) Tiếp tuyến tại K của đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P

và Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC

4) Đờng thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ

tự tại các điểm M, N Chứng minh PM + QN ≥ MN

Đề chính thức

Bài 5 (0,5 điểm)

Giải phơng trình:

2 1 2 1 1 3 2

x - + x + + =x x + +x x+

-Hết -L u ý : Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: .Số báo danh

Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2:

Đáp án (các phần khó)

Bài 1 :

Bài 2 :

Bài 3 :

Bài 4 :

1)

2)

3) Chứng minh Chu vi ΔAPQ = AB+AC = 2AB không đổi 4) Chứng minh :

- Góc PMO = gocQNO = gocQOP ( = sđ cung BC/2)

- MPOã = 180 0 −POM PMOã − ã = 1800 -QOP POMã −ã Khi đó ΔPMO ~ ΔONQ ( g-g)

- PM.QN = MO.NO = MO2

Theo BĐT Côsi có PM + QN

2 PM QN 2MO MN

Dấu = xảy ra  PM = QN  K là điểm chính giữa cung BC

N

M

Q

P

E

C

B

O A

K

Bµi 5 : §K : 2x3+ x2 + 2x + 1≥ 0

( x2 + 1) ( 2x + 1)≥ 0

Mµ x2+ 1 > 0 vËy x 1

2

−

≥

x − + x+  = x − + + =x x − + +x

 ÷

1 2

−

≥ )

= 1

2

x+ V©y ta cã ph¬ng tr×nh x + 1 1

2 = 2( 2x3+x2+2x+1).1 1

2 = 2

 2.x3+x2 = 0 => x = 0 ; x = -1/2