De va goi y cau kho chuyen Ha Nam

Tìm giá trị của m là số nguyên để phwowng trình có nghiệm là số hữu tỷ.. c Gọi T là giao điểm của BI với AC, chứng minh: KT.BN=KB.ET.. d Gọi Bt là tia của đờng thẳng BC và chứa điểm C..

Sở giáo dục-đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên

Môn thi : toán(đề chuyên)

đề chính thức Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề)

Bài 1.(2,5 điểm)

1) Giải phơng trình: 2 1 1

2

2) Giải hệ phơng trình:

1 7 12

x

x y x

x y







 



Bài 2.(2,0 điểm)

Cho phơng trình: x 6x 3 2  m 0

a) Tìm m để x = 7  48 là nghiệm của phơng trình

b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x=x 1 ; x=x 2 thoả mãn:

1 2

1 2

24 3







Bài 3.(2,0 điểm)

1) Cho phơng trình: 2x2  2 2 m 6x 6m 52 0  ( với m là tham số, x là ẩn số) Tìm giá trị của m là số nguyên để phwowng trình có nghiệm là số hữu tỷ

2) Tìm số abc thoả mãn:abca b 24c

Bài 4.(3,5 điểm)

Cho ∆ABC nhọn có C A.  Đờng tròn tâm I nội tiếp ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA lần lợt tại các điểm M, N, E; gọi K là giao điểm của BI và NE

a) Chứng minh:AIB 90  0 

2

C

b) Chứng minh 5 điểm A, M, I, K, E cùng nằm trên một đờng tròn

c) Gọi T là giao điểm của BI với AC, chứng minh: KT.BN=KB.ET

d) Gọi Bt là tia của đờng thẳng BC và chứa điểm C Khi 2 điểm A, B và tia Bt

cố định; điểm C chuyển động trên tia Bt và thoả mãn giả thiết, chứng minh rằng các đờng thẳng NE tơng ứng luôn đi qua một điểm cố định

-

 = n 2( trong đó n là số tự nhiên)

Khi đó ta có

2m 32 77 n2 2m 32 n2  77  2m 3 n  2m 3  n  77

Do nN nên 2m-3+n>2m-3-n

Và do mZ, nN và 77=1.77=7.11=-1.(-77)=-7.(-11)

Từ đó xét 4 trờng hợp ta sẽ tìm đợc giá trị của m

2)Từ giả thiết bài toán ta có:

2

100 10

10 10

a b

a b



   

Ta có 4a b 2 1 là số lẻ và do 0  c 9 nên 4a b 2 1 5

Mà 4 a b  2 là số chẵn nên 4 a b  2 phải có tận cùng là 6 a b 2phải có tận cùng là 4 hoặc 9 (*)

Mặt khác 2.5 2

4( ) 1

ab c

a b



  và

4 a b  1 là số lẻ 4a b 2 1<500 a b 2  125, 25(**)

Kết hợp (*) và (**) ta có a b 2 {4; 9; 49; 64}

 a+b {2; 3; 7; 8}

+ Nếu a+b{2; 7; 8} thì a+b có dạng 3k 1(k± 1(k N) khi đó 4a b 2 1chia hết cho 3 mà (a+b) + 9a= 3k 1+9a không chia hết cho 3± 1(k  10 a b  9a không

3 c N

+ Nếu a+b =3 ta có 10 3 9  6 1 3 

c    Vì 0<a<4 và 1+3a7 1+3a=7

 a=2, khi đó c=6 và b=1.Ta có số 216 thoả mãn

Kết luận số 216 là số cần tìm

Bài 4:

* ý c : Chứng minh KT.BN=KB.ET

Cách 1:C/m AKT IET KT AK

C/m AKB INB KB AK

Do IE=IN từ đó ta suy ra điều phải chứng minh

Cách 2:

C/m TKE TAI KT TA

C/m BIM BAK KB AB

Theo tính chất tia phân giác của ABT ta có TA AB

Và do BM=BN từ đó suy ra điều phải c/m

*ý d:Chứng minh NE đi qua một điểm cố định:

Do A, B và tia Bt cố định nên ta có tia Bx cố định và ABI  không đổi (tia

Bx là tia phân giác của ABt)

Xét ABK vuông tại K ta có KB = AB.cos ABI=AB.cos không đổi

Nh vậy điểm K thuộc tia Bx cố định và cách gốc B một khoảng không đổi do

đó K cố định  đpcm