Đề và Gợi ý trả lời môn Toán A,B,D (Cao đẳng 2009)

Tìm các giá trị của m để hàm số 1x có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số 1x có hoành độ dương.. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD.. Chứn

ÐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2009

Môn thi : TOÁN

Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x3  (2m m  1)xx2m + (2m  m)xx + 2m (1)x, với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)x khi m = 2m

2m Tìm các giá trị của m để hàm số (1)x có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của

đồ thị hàm số (1)x có hoành độ dương

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình (1 2m sin x)x cos x 1 sin x cos x 2m   

2m Giải bất phương trình x 1 2m x 2m     5x 1 (x  )x

Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân

1 2m x x

0

I (e x)xe dx

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a 2m Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD Chứng minh rằng đường thẳng

MN vuông góc với đường thẳng SP Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP

Câu V (1,0 điểm)

Cho a và b là hai số thực thoả mãn 0 < a < b < 1 Chứng minh rằng a2m lnb  b2m lna > lna  lnb

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có C(1; 2m )x, đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5x+y9 = 0

và x + 3y  5 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh A và B

2m Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các mặt phẳng (P1)x : x + 2m y + 3z + 4

= 0 và (P2m )x : 3x + 2m y  z + 1 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (P)x đi qua điểm A(1; 1; 1)x, vuông góc với hai mặt phẳng (P1)x và (P2m )x

Câu VII.a (1,0 điểm)

Cho số phức z thoả mãn (1 + i)x2m (2m  i)xz = 8 + i + (1 + 2m i)xz Tìm phần thực và phần

ảo của z

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các đường thẳng 1 : x  2m y  3 = 0 và

2m : x + y +1 = 0 Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1 sao cho khoảng cách

từ điểm M đến đường thẳng 2m bằng 1

2m 2m Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 1; 0)x, B(0; 2m ; 1)x và trọng tâm G(0; 2m ; 1)x Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (ABC)x

Câu VII.b (1,0 điểm)

Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức : 4z 3 7i z 2m i

z i

 

 



BÀI GIẢI

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

1)x m = 2m ; y = x3 - 3x2m +2m

TXĐ D = R ; y’ = 3x2m - 6x; y’ = 0  x = 0  x = 2m

limx y

   ; limx  y 

x  0 2m +

y' + 0 - 0 +

y 2m +

- -2m

y đồng biến trên các khoảng (-;0)x; (2m ;+ )x; y nghịch biến trên (0;2m )x

y đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại bằng 2m ;

y đạt cực tiểu tại x = 2m và giá trị cực tiểu bằng -2m

giao điểm của đồ thị với trục tung là (0;2m )x

giao điểm của đồ thị với trục hoành là (1;0)x; 1 3;0

2m y’ = 0  3x2m – 2m (2m m – 1)xx + 2m – m = 0 (*)x

Ycbt  pt (*)x có hai nghiệm dương phân biệt

 P 0' 0

S 0

 













2m

2m m

0 3 2m (2m m 1)x

0 3



 









5

m 1 hay m

4

m 2m

1

m

2m









 



 5

4 < m < 2m

Câu II : 1. Pt  (1 + 4sinx + 4sin2m x)xcosx = 1 + sinx + cosx

 cosx + 4sinxcosx + 4sin2m xcosx = 1 + sinx + cosx

 4sinxcosx(1 + sinx)x = 1 + sinx

 1 + sinx = 0 hay 4sinxcosx = 1

 sinx = -1 hay sin2m x = 1

2m  x = 2m k2m



   hay x = k

12m



  hay x = 5 k

12m



  2m x 1 2m x 2m     5x 1

x 2m

(x 1)x(x 2m )x 2m





 

2m x 3 2m x 3



Câu III: I =

e dx xe dx



1

1

0 0

1

e



I2m =

1

x

0

xe dx

 , đặt u = x  du = dx; đặt dv = exdx, chọn v = ex

Vậy I2m =

1 1

0 0

xe  e dx 1  I = I1 + I2m = 2m 1

e



x

y

2m

1

0

1 2m 3 -1

-2m

Câu IV: Gọi I là trung điểm AB

Ta có MN // AB // CD và SP  CD  MN  SP

SIP cân tại S, SI2m =

2m 2m 2m a 7a 2m a

 SI = SP = a 7

2m Gọi O là tâm của hình vuông ABCD,

ta có SO2m =SI2m –OI2m =

2m

 

   

 

SO = a 6

2m , H là hình chiếu vuông góc của P xuống mặt phẳng SAB

Ta có S(SIP)x = 1SO.IP 1PH.SI

2m 2m  PH =

SO.IP

SI =

a 6 2m a 6 a

2m a 7  7

V =

3 ( AMN)x

(đvtt)x

Câu V :Đặt f (x)x ln x2m ; 0 x 1

 2m 2m

2m 2m

x 1 2m x ln x

x(x 1)x

 

 f(b)x > f(a)x với 0 < a < b < 1 ln b2m ln a2m

  với 0 < a < b < 1 2m 2m

a ln b b ln a ln a ln b

Câu VI.a.

1 Giả sử AM: 5x + y – 9 = 0, BH: x + 3y – 5 = 0

AC: 3(x + 1)x – 1(y + 2m )x = 0  3x – y + 1 = 0

A = AC  AM  A(1; 4)x

B  BH  B (5 – 3m; m)x

M là trung điểm BC  M 4 3 2

;

m m

-+ - = Û m=0 Vậy B(5; 0)x

2m nuuur( )P1 =(1;2;3 ,) nuuur( )P2 =(3;2; 1- )

(P)x qua A(1; 1; 1)x (P)x (P1)x, (P2m )x  (P)x có một vectơ pháp tuyến:

1 2 ( )P ( )P , ( )P

n = êéën n ùúû

uuur uuur uuur

= (-8; 10; -4)x = - 2m (4; – 5; 2m )x Phương trình mặt phẳng (P)x: 4(x – 1)x – 5(y – 1)x + 2m (z – 1)x = 0

 4x – 5y + 2m z – 1 = 0

Câu VII a. ( ) (2 )

1+i 2- i z= + + +8 i (1 2 )i z

( )(2 2i i z) (1 2 )i z 8 i

Û - - + = + Û z iéêë4 + -2 1 2- iùúû= +8 i

2 3

i

-+

A

D S

P

I

O

M N

Phần thực của z là 2m Phần ảo của z là – 3.

Câu VI.b 1 M  1  M (2m m + 3; m)x

d(M, 2m )x = 1

2m 

2m m 3 m 1 1

 3m + 4= 1  m = -1 hay m = 5

3



Vậy M (1; -1)x hay M ( 1

3

 ; 5 3

 )x 2m G là trọng tâm ABC  C (-1; 3; -4)x

AB ( 1;1;1)x 

; AC ( 2m ;2m ; 4)x  



 a [AB, AC]6(1;1;0)x

  

 pt  : xy 3 t1 t

 



 







(t  R)x

Câu VII.b 4z 3 7i z 2m i

z i

 

 



 4z – 3 – 7i = z2m – 3iz – 2m  z2m – (4 + 3i)xz + 1 + 7i = 0

 = (4 + 3i)x2m – 4(1 + 7i)x = 3 – 4i = (2m – i)x2m

Vậy z 4 3i 2m i 3 i

2m

  

   hay z = 4 3i 2m i 1 2m i

2m

 