Chuyên Vinh 2009-2010 vòng 2

Kẻ các đường cao 4A và BB’ Goi H latruc tam ctia tam giac ABC,M va N tuong tmg 1a trung diém cla ABva CH.

ĐÈ THỊ CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH 2009- 2010

Vòng 2 (150 phút)

Cầu I :

Giải các phương trình sau:

1, ý3z+l-dxz—T =v#

2, z3—3+z3—2+z2+6xz+24=0

Câu 2 :

1, Tìm các số nguyên dương Z;# thõa mãn phương trình : x? + y?— 13(x— y)= 0

2,Chứng minh răng với mọi số nguyên tố lẻ ? đều không tồn tại các số nguyên dương m, n thỏa

1 1 1

man: -=~>yt>

p m o

Cau 3:

Cho các số thực dương Z›1;Zthõa mãn x+ 2y + 3z = 18,Chứng minh rằng :

Zy†3z†5_3z†x†53 X†Z2y†9 „51

Dau đăng thức xảy ra khi nao ?

Cau 4:

Cho tam giác nhon ABC ndi tiép trong dudng tron tam Ova Ac =45° Kẻ các đường cao 4A và BB’ Goi H latruc tam ctia tam giac ABC,M va N tuong tmg 1a trung diém cla ABva CH

1, Chứng minh rằng 4“ 1M 8N là hình vuông

2, Chứng minh rằng A'B',MN,OH đồng quy